2023泸州龙马高中高一上学期第一次月考数学试题无答案

泸州市龙马高中高2022级2022年秋期第一次月考

数学试题

命题人：尚文平 做题人：成忠航 审题人：温振华

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名考号、姓名、班级填写在答题卡。

2. 回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再涂黑。回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 总分150分，建议答题不超过120分钟；考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则A∩B=（     ）

A． {0，1}     B．{2，3，4}     C．{0，1，2，3，4，5，6}      D． {5，6}

2.命题“，都有”的否定是（　　）

A．，都有        B．，都有

C．，都有        D．，都有

3.“”是“”的（　　）

A．充分不必要条件             B．必要不充分条件

C．充分不必要条件             D．既不充分也不必要条件

4.下列集合中表示同一集合的是（　　）

A．                         B．

C．   D．

5.2021年某高中举办学生运动会，某班60名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有20人，则田赛和径赛都参加的学生有多少人？（　　）

A． 4     B．5     C． 6      D．7

6.若，则下列结论正确的是（　　）

A．          B.     C．     D．

7.已知，则的最小值为（　　）

A．2        B．3        C．4           D．5

8.设集合，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0），若X的容量是奇（偶）数，则称X为的奇（偶）子集，若，则的所有偶子集的容量之和为（　　）

A．16        B．12        C．8       D．6

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列关系中正确的是（　　）

A.0∈N        B．π∈Q        C．0∈ϕ       D．φ⊆{0}

10.下列命题是真命题的是（　　）

A．     B.

C．   D.

11.已知，且，则（　　）

A． ab的最大值为          B．的最小值为9

C．的最小值为       D．的最大值为2

12.生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（，且），若再添加c克糖（）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：， 趣称之为“糖水不等式”。根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（　　）

A．若，则与的大小关系随m的变化而变化

B．若，则

C．若，则

D．若，则一定有

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知集合，则___________。

14.已知集合，则集合A，B之间的关系为___________。

15.设，且，则的最小值为___________。

16.已知命题P：“对任意，存在，使得”为假，则实数m的取值范围是___________。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）

求下列不等式的解集：

（1）

（2）

18.（本小题12分）

解下列各题：

（1）已知，求的范围：

（2）已知，求的最大值。

19.（本小题12分）

如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，设一块绿化区小矩形的一边长为x米，另一边长为y米，已知三块绿化区的总面积为200平方米。

（1）求矩形区域ABCD占地面积的表达式：

（2）求矩形区域ABCD占地面积的最小值。

20.（本小题12分）

在①“”是“”的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题。

问题：已知集合

（1）当时，求

（2） 若选___________，求实数a的取值范围。

21.（本小题12分）

《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据。通过这一原理，很多的代数公理或定理都能通过图形实现证明，也称之为无字证明。

如图所示的图形中，在AB上取一点C，使得，过点C作交以AB为直径的半圆弧于D，连结OD，作，垂足为E。

（1）请用a，b分别表示出CD，DE；

（2）写出CD与DE的大小关系，并证明。

22.（本小题12分）

已知命题成立。命题，都有成立。

（1）若命题P为真命题，求实数m的取值范围：

（2）若命题P和命题q有且只有一个命题是真命题，求实数m的取值范围