2022年鲁教版五四制七年级数学上册期末测试题及答案

一、选择题(每小题4分,共48分)

1.下列图案中,不是轴对称图形的是(　A　)

2.的算术平方根是(　C　)

A.± B.± C. D.-

3.已知三角形的三边长分别为3,x,13,若x为正整数,则这样的三角形有(　C　)

A.2个 B.3个 C.5个 D.13个

4.(2021贵港)在平面直角坐标系中,若点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称,则a+b的值是(　C　)

A.1 B.2 C.3 D.4

5.(2021河口期中)下列说法正确的是(　D　)

A.角是轴对称图形,对称轴是角的平分线 

B.平方根是它本身的数是0和1

C.两边及其一角对应相等的两个三角形全等 

D.实数和数轴上的点是一一对应的

6.如图所示,点C,D在线段AB上,AC=DB,AE∥BF.添加以下哪一个条件仍不能判定△AED≌△BFC(　A　)

A.ED=CF B.AE=BF C.∠E=∠F D.ED∥CF

第6题图

7.已知一次函数y=kx-k的图象过点(-1,4),则下列结论正确的是(　C　)

A.y随x的增大而增大  B.k=2

C.该函数图象过点(1,0) D.与坐标轴围成的三角形面积为2

8.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是(　B　)

A.30 B.15 C.10 D.5

第8题图

9.如图所示,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内,已知黑棋(甲)的坐标为(-2,2),黑棋(乙)的坐标为(-1,-2),则白棋(丙)的坐标是(　D　)

A.(2,2) B.(0,1) C.(2,-1) D.(2,1)

第9题图

10.如图所示,某超市为了吸引顾客,在超市门口离地面4.5 m的墙上,装有一个由传感器控制的门铃A,当人移至该门铃5 m及5 m以内时,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.若一个身高1.5 m的学生走到D处,门铃恰好自动响起,则BD的长为(　B　)

A.3 m B.4 m C.5 m D.7 m

第10题图

11.(2021黔东南)已知直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A,B两点,点P是第一象限内的点,若△PAB为等腰直角三角形,则点P的坐标为(　C　)

A.(1,1)     B.(1,1)或(1,2)

C.(1,1),(1,2)或(2,1) D.(0,0),(1,1),(1,2)或(2,1)

12.在一次全民健身越野赛中,甲、乙两选手的路程y(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所示.下列四种说法:①起跑后1 h内,甲在乙的前面;②第1 h两人都跑了10 km;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20 km.其中正确的有(　C　)

A.①②③④   B.①②③    C.①②④    D.②③④

第12题图

二、填空题(每小题4分,共24分)

13.如图所示,AC∥BD,AB与CD相交于点O,若AO=AC,∠A=48°,则   ∠D=　66°　. 

第13题图

14.在无理数, ,,-中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是　　. 

15.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=70°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(点E在BC上,点F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC的度数为　140°　. 

第15题图

16.如图所示,在长方形地面ABCD中,长AB=20 m,宽AD=10 m,中间竖有一堵砖墙高MN=2 m.一只蚂蚱从点A爬到点C,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要爬　26　m. 

第16题图

17.如图所示,已知△ABC的顶点坐标分别为A,B,C,若存在点D使△BCD与△ABC全等,则点D的坐标是　,或　. 

第17题图

18.(2021武汉)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度不变,两车离甲地的距离y(单位:km)与慢车行驶时间t(单位:h)的函数关系如图所示,则两车先后两次相遇的间隔时间是　1.5　h. 

第18题图

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,c是的整数部分,求a+2b+c的算术平方根.

解:因为2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,

所以2a-1=9,3a+b-9=8,解得a=5,b=2.

因为49<57<64,所以7<<8,所以的整数部分是7,所以c=7,

所以a+2b+c=5+4+7=16.

因为16的算术平方根为4,所以a+2b+c的算术平方根是4.

20.(8分)如图所示,用表示点A的位置,用表示点B的位置.

(1)画出平面直角坐标系;

(2)写出点E的坐标;

(3)求△CDE的面积.

题图

解:(1)如图所示.

答图

(2)点E的坐标为.

(3)S△CDE=3×3-×2×3-×1×2-×1×3=3.5.

21.(10分)(1)如图①所示,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数.

(2)如图②所示,已知AF平分∠BAC,交边BC于点E,过点F作FD⊥BC于点D,∠B=x°,∠C=(x+36)°.

①∠CAE=　　　　　　;(用含x的式子表示) 

②求∠F的度数.

①         ②

解:(1)因为∠B=30°,∠C=50°,

所以在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°.

因为AE是△ABC的角平分线,即AE平分∠BAC,

所以∠CAE=∠BAC=×100°=50°.

因为AD是△ABC的高,即AD⊥BC,

所以在Rt△ADC中,∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°,

所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°.

(2)①(72-x)°

②因为AF平分∠BAC,所以∠BAE=∠CAE=(72-x)°.

因为∠AEC=∠BAE+∠B=72°,

所以∠FED=∠AEC=72°.

因为FD⊥BC,

所以在Rt△EDF中,∠F=90°-∠FED=90°-72°=18°.

22.(12分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BE=CF,BD=CE.

(1)试说明:△DEF是等腰三角形;

(2)试说明:∠B=∠DEF;

(3)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.

解:(1)因为AB=AC,

所以∠B=∠C.

在△DBE和△ECF中,BE=CF,∠B=∠C,BD=CE,

所以△DBE≌△ECF,

所以DE=FE,所以△DEF是等腰三角形.

(2)因为△BDE≌△CEF,

所以∠FEC=∠BDE,

所以∠DEF=180°-∠BED-∠FEC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B.

(3)因为AB=AC,∠A=40°,

所以∠DEF=∠B=70°.

23.(12分)某学校准备租用甲、乙两种大客车共8辆,送师生集体外出研学.甲种客车每辆载客量45人,乙种客车每辆载客量30人,1辆甲种客车的租金是400元,1辆乙种客车的租金是280元.设租用甲种客车x辆,则租用乙种客车(8-x)辆,租车费用为y元.

(1)求y与x的函数表达式.

(2)若租用甲种客车不小于6辆,应如何租用才能使租车费用最低?最低费用是多少?

解:(1)由题意,得y=400x+280(8-x)=120x+2 240,

所以y与x的函数表达式为y=120x+2 240.

(2)在函数y=120x+2 240中,k=120>0,

所以y随x的增大而增大,

所以当x=6时,y有最小值,最小值为120×6+2 240=2 960,

所以租用甲种客车6辆,乙种客车2辆时,租车费用最低,最低费用是2 960元.

24.(14分)(2021丽水)李师傅将容量为60 L的货车油箱加满后,从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中,货车离目的地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10 L时,货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1 L/km,请根据图象解答下列问题:

(1)直接写出工厂离目的地的路程;

(2)求s关于t的函数表达式;

(3)当货车显示加油提醒后,行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油?

解:(1)由图象,得t=0时,s=880,

所以工厂离目的地的路程为880 km.

(2)设s=kt+b(k≠0),将t=0,s=880和t=4,s=560分别代入表达式,

得b=880,560=4k+b,解得k=-80,

所以s关于t的函数表达式为s=-80t+880(0≤t≤11).

(3)当油箱中剩余油量为10 L时,s=880-(60-10)÷0.1=380,

所以380=-80t+880,解得t=.

当油箱中剩余油量为0 L时,s=880-60÷0.1=280,

所以280=-80t+880,解得t=.

所以t的取值范围是<t<.

25.(14分)如图所示,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.

(1)观察并猜想AP与CQ之间的数量关系,并说明理由;

(2)若PA∶PB∶PC=3∶4∶5,连接PQ,试判断△PQC的形状,并说明   理由.

解:(1)AP=CQ.理由如下:

因为△ABC是等边三角形,

所以∠ABC=60°,AB=BC,

所以∠ABP+∠PBC=60°.

因为∠PBQ=60°,

所以∠QBC+∠PBC=60°,

所以∠ABP=∠QBC.

又因为BP=BQ,

所以△ABP≌△CBQ,

所以AP=CQ.

(2)△PQC是直角三角形.理由如下:

由PA∶PB∶PC=3∶4∶5,

可设PA=3a,PB=4a,PC=5a,则CQ=AP=3a.

因为PB=BQ=4a,∠PBQ=60°,

所以△PBQ为等边三角形,

所以PQ=4a.

在△PQC中,PQ2+QC2=(4a)2+(3a)2=16a2+9a2=25a2=PC2,

所以△PQC是直角三角形.