2022年鲁教版五四制八年级数学上册期末测试题及答案

一、选择题(每小题4分,共48分)

1.下面几种中式窗户图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　C　)

2.把2a2-8因式分解,结果正确的是(　C　)

A.2(a2-4)   B.2(a-2)2 

C.2(a+2)(a-2) D.2(a+2)2

3.在△ABC中,点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,连接DE.若

∠C=68°,则∠AED的度数为(　B　)

A.22° B.68° C.96° D.112°

4.如图所示,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是(　D　)

第4题图

A.AC=AD B.AB⊥EB

C.BC=DE D.∠A=∠EBC

5.如图所示,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠BCD的平分线交AD于点E,交BA的延长线于点F,则AE+AF的值等于(　C　)

第5题图

A.2 B.3 C.4 D.6

6.使÷的结果等于5的a值是(　A　)

A.  B.- 

C.5 D.-5

7.若数据3,a,3,5,3的平均数是3,则这组数据中a的值、众数、方差分别是(　C　)

A.2,3, B.,3, 

C.1,3, D.1,3,2

8.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是(　B　)

第8题图

A.10 B.14 C.20 D.22

9.如果关于x的方程-1=有增根,那么a等于(　D　)

A.-2 B.0 C.1 D.3

10.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示.下列结论不正确的是(　D　)

第10题图

A.众数是8   B.中位数是8

C.平均数是8.2  D.方差是1.2

11.若一个正n边形的每个内角均为144°,则这个正n边形的对角线有(　C　)

A.7条  B.10条 

C.35条 D.70条

12.已知a为整数,且-÷的值为正整数,则所有符合条件的a的和为(　C　)

A.8 B.12 C.16 D.10

二、填空题(每小题4分,共24分)

13.因式分解:2x2-2x+=　2(x-)2　. 

14.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间,随机调查了10名同学,得到如下数据:

则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是　6.6　h. 

15.如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是　540°或360°或180°　. 

16.如图所示,在▱ABCD中,∠BAD=120°,连接BD,作AE∥BD交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,且CF=1,则AB的长是　1　. 

第16题图

17.在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为　(-5,-3)　. 

18.如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,则△ADE的面积是　1　. 

第18题图

三、解答题(共78分)

19.(8分)把下列各式因式分解:

(1)(x-y)3-4(x-y);　　　　(2)(x+1)(x-9)+8x.

解:(1)(x-y)3-4(x-y)=(x-y)[(x-y)2-4]=(x-y)(x-y+2)(x-y-2).

(2)(x+1)(x-9)+8x=x2-8x-9+8x=x2-9=(x+3)(x-3).

20.(8分)如图所示,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;

(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C,并求出A1A2的长度.

题图

答图

解:(1)如图所示,△A1B1C1为所求的三角形.

(2)如图所示,△A2B2C为所求的三角形.

由勾股定理,得A1A2==.

21.(11分)先化简,再求值:÷(-a-2b)-,其中a,b满足

解:原式=÷-=·-=-=-.

∵∴∴原式=-=-.

22.(11分)如图所示,在▱ABCD中,过点B作BM⊥AC于点E,交CD于点M,过点D作DN⊥AC于点F,交AB于点N.

(1)求证:四边形BMDN是平行四边形;

(2)已知AF=12,EM=5,求AN的长.

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB.

∵BM⊥AC,DN⊥AC,∴DN∥BM,

∴四边形BMDN是平行四边形.

(2)解:∵四边形BMDN是平行四边形,∴DM=BN.

∵CD=AB,CD∥AB,

∴CM=AN,∠MCE=∠NAF.

∵∠CEM=∠AFN=90°,

∴△CEM≌△AFN,∴FN=EM=5,

∴在Rt△AFN中,AN===13.

23.(13分)甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.

(1)请你根据图中数据填写下表:

(2)根据以上信息分析谁的成绩好些.

解:(1)=[4×(6-7)2+3×(7-7)2+2×(8-7)2+(9-7)2]÷10=1.

乙成绩按照从低到高排列:4,6,6,6,7,7,7,8,9,10.第5个数与第6个数都是7,∴乙成绩的中位数为7.

填表如下:

(2)∵甲、乙的平均数与中位数都相同,而甲的方差小,∴甲更稳定,因此甲的成绩好些.

24.(13分)某学校计划购买两种体育器材:跳绳和毽子.已知跳绳的单价比毽子的单价多4元,用1 000元购买的跳绳数量和用800元购买的键子数量相同.

(1)求跳绳和毽子的单价.

(2)该学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个,由于受疫情影响,商场决定对这两种器材打折销售,其中跳绳以八折出售,毽子以七五折出售,学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍,跳绳的数量不多于302个.请你求出学校花钱最少的购买方案.

解:(1)设毽子的单价为x元,则跳绳的单价为(x+4)元.

依题意,得=,

解得x=16.

经检验,x=16是原方程的解,且符合题意,∴x+4=20.

答:跳绳的单价为20元,毽子的单价为16元.

(2)设购买毽子m个,则购买跳绳(400-m)个.

依题意,得

解得98≤m≤100.

设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元.

w=20×0.8(400-m)+16×0.75m=-4m+6 400.

∵-4<0,

∴w随m的增大而减小,

∴当m=100时,w取得最小值,400-m=300.

答:学校花钱最少的购买方案为购买100个毽子,购买300个跳绳.

25.(14分)已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形.

(1)如图①所示,连接AE,DB,试判断线段AE和DB的数量关系和位置关系,并说明理由;

(2)如图②所示,连接DB,将线段DB绕点D顺时针旋转90°得到DF,连接AF,试判断线段DE和AF的数量关系和位置关系,并说明理由.

①             ②

解:(1)AE=DB,AE⊥DB.理由如下:

如图①所示,延长DB交AE于点H.

∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形,

∴AC=BC,EC=DC.

在Rt△ACE和Rt△BCD中,

∴Rt△ACE≌Rt△BCD,

∴AE=BD,∠AEC=∠BDC.

∵∠BCD=90°,∠EBH=∠DBC,

∴∠AEC+∠EBH=∠BDC+∠DBC=90°,

∴∠DHE=90°,∴AE⊥DB.

(2)DE=AF,DE⊥AF.理由如下:

如图②所示,设DE与AF交于点N.

由题意,得BE=AD.

∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC,∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC,

∴∠EBD=∠ADF.

在△EBD和△ADF中,

∴△EBD≌△ADF,

∴DE=AF,∠E=∠FAD.

∵∠E=45°,∠EDC=45°,∴∠FAD=45°,

∴∠EDC+∠FAD=90°,

∴∠AND=90°,即DE⊥AF.