初中数学鲁教版 (五四制)六年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试课堂检测

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.下列图形中,正方体的展开图有(　A　)

            ①         ②         ③         ④

A.1个  B.2个 

C.3个  D.4个

2.一个几何体的展开图如图所示,则该几何体的顶点有(　D　)

A.12个　　  B.10个 

C.8个　　 D.6个

3.下列说法错误的是(　C　)

A.长方体、正方体都是棱柱 

B.六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点

C.三棱柱的侧面是三角形 

D.圆柱由两个平面和一个曲面围成

4.下列说法:①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤直棱柱的侧面一定是长方形.其中正确的有(　C　)

A.2个  

B.3个 

C.4个  

D.5个

5.把如图所示的长方形绕着给定的直线旋转一周后形成的立体图形可能是(　D　)

6.图中点A,B是正方体的两个顶点,将正方体按如下方式展开,则在展开图中点A,B的位置标注正确的是(　A　)

A         B

C         D

7.如图所示几何体从左边看到的形状是(　D　)

A         B

C         D

8.用平面去截下列几何体,若能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面,则这个几何体是(　D　)

9.如图所示的是由几个小立方块所搭成的几何体从上面所看到的,小正方形中的数字表示在该位置方块的个数,则从左边看到的这个几何体的形状图为(　B　)

A         B

C         D

10.用若干个棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体,现拿掉其中的一个小立方体后,从正面看这个几何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同,则这个拿掉的小立方体可以是(　D　)

A.① B.② C.③ D.④

11.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的,从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为(　B　)

A.8 B.7 C.6 D.5

12.(2021菏泽改编)如图所示的是一个几何体从三个方向看到的形状图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为(　B　)

A.12π B.18π 

C.24π D.30π

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面,这说明了　线动

成面　.

14.若一个直棱柱共有16个顶点,所有侧棱长的和等于72 cm,则每条侧棱的长为　9　cm. 

15.一个正方体的平面展开图如图所示,若折成正方体后,每对相对面上标注的值的和均相等,则x+y=　10　. 

第15题图

16.在墙角用若干个棱长为1 cm的小正方体摆成如图所示的几何体,则此几何体的体积为　10　 cm3. 

第16题图

17.如图所示,长方形ABCD的长AB=4,宽BC=3,以AB所在直线为轴,将长方形旋转一周后所得几何体从正面看到的图形的面积是　24　.

第17题图

18.如图所示,一个长方体长9 cm,宽5 cm,高4 cm.从这个长方体的一个角上挖掉一个棱长为3 cm的正方体,剩下的几何体的体积是

　153　cm3,表面积是　202　cm2. 

第18题图

三、解答题(共46分)

19.(8分)如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体,其中每个小正方体的棱长为1 cm.

(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部):　　　　; 

(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.

解:(1)26 cm2

(2)根据三视图的画法,画出相应的图形如下:

20.(8分)把棱长为1 cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体,然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面).

(1)该几何体中有　　　　　　　个小正方体; 

(2)其中有两面被涂色的有　　　　　　　个小正方体,没被涂色的有　　　　　个小正方体; 

(3)求出涂上颜色部分的总面积.

解:(1)由题图,得该几何体中有14个小正方体.

(2)由题图,得有两面被涂色的有4个小正方体;没被涂色的有1个小正方体.

(3)涂上颜色部分的总面积为1×1×(12+9+8+4)=33(cm2).

21.(8分)如图所示的是从三个方向看到的一个几何体的形状图.

(1)写出这个几何体的名称;

(2)画出它的一种表面展开图;

(3)若从正面看到的高为8 cm,从上面看到的三角形的三边长都为      5 cm,求这个几何体的侧面积.

解:(1)三棱柱.

(2)它的一种表面展开图如图所示.

(3)3×8×5=120(cm2),

所以这个几何体的侧面积是120 cm2.

22.(10分)(1)如图①所示,四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面,9条棱,6个顶点,观察图形,并解答:四棱柱有　　　　个面,　　　　条棱,　　　　个顶点;六棱柱有　　　　个面,　　　　条棱,　　　　个顶点;由此猜想n棱柱有　　　　个面,　　　　条棱,　　　　个顶点. 

(2)如图②所示,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.

请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全.若图中的正方形边长为2.1 cm,长方形的长为3 cm,宽为2.1 cm,请求出修正后所折叠而成的长方体的体积.

                      ①                   ②

解:(1)6　12　8　8　18　12　(n+2)　3n　2n

(2)拼图存在问题,如图:多了一个正方形.

折叠而成的长方体的体积为3×2.1×2.1=13.23(cm3).

23.(12分)某玩具旗舰店根据积木数量的不同,订制了不同型号的外包装盒,所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图①所示),长方体纸箱的长为a cm,宽为       b cm,高为c cm.

        ①            ②                 ③

(1)请用含有a,b,c的代数式表示制作长方体纸箱需要　　　　cm2纸板. 

(2)如图②所示为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体从三个方向看到的平面图形,则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个?

(3)旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动,现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内,已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等,且宽小于长.如图③所示,现有甲、乙两种摆放方式,请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上),并比较哪一种方式所需纸板更少.

解:(1)(2ac+2bc+3ab)

(2)根据题意知,组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示:

所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个.

(3)由题意得a=c,a>b,

甲:2(ac+2bc+2ab)+2ab,

乙:2(2ab+2ac+bc)+2ab.

因为a>b,所以ac>bc,所以ac-bc>0.

因为甲所需纸板面积-乙所需纸板面积=2(ac+2bc-2ac-bc)=2(bc-ac)<0,

所以甲种摆放方式所需外包装盒的纸板更少.