初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第一章 三角形综合与测试课时作业

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是(　D　)

A.1,2,6     B.2,2,4     C.1,2,3     D.2,3,4

2.如图所示,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是(　C　)

A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短

C.三角形具有稳定性 D.两直线平行,内错角相等

第2题图

3.过△ABC的顶点A作BC边上的高,以下作法正确的是(　A　)

4.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是(　B　)

                A         B        C      D

5.如图所示,在①AB=AC　②AD=AE　③∠B=∠C　④BD=CE四个条件中,能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是(　C　)

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.③②④

第5题图

6.如图所示,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(　B　)

A.∠M=∠N B.AM=CN

C.AB=CD  D.AM∥CN

第6题图

7.如图所示,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是(　B　)

A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE

C.AB=AE D.∠ABC=∠AED

第7题图

8.如图所示,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高,    ∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠BFD的度数为(　A　)

A.59° B.60° C.56° D.22°

第8题图

9.如图所示,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,AK=BN,若∠MKN=42°,则∠P的度数为(　C　)

A.44° B.66° C.96° D.92°

第9题图

10.如图所示,△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点的三角形),则在图中能够作出与△ABC全等,且有一条公共边的格点三角形(不含   △ABC)的个数是(　D　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第10题图

11.如图所示,将三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部时,测量得∠1=90°,∠2=132°,则∠A为(　B　)

A.40° B.42° C.30° D.52°

第11题图

12.如图所示,小刚站在河边的A点处,在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处,接着再向前走了30步到达D处,然后他左转90°直行,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时,他一共走了140步.如果小刚一步大约50 cm,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为(　A　)

A.40 m B.50 m C.60 m D.70 m

第12题图

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.若一个三角形的两边长分别为5和8,下列长度:①14;②10;③3;④2.其中可以作为第三边长的是　②　.(填序号) 

14.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,请你添加一个适当的条件:　∠DAC=∠ECA(或∠BAC=∠ACB,答案不唯一)　,使△AEC≌△CDA. 

第14题图

15.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=4∶5∶9,且△ABC≌△DEF,则∠EDF=　40　度. 

16.如图所示,在△ABC中,AD为中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于       点F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE的长为　2　. 

第16题图

17.如图所示,锐角三角形ABC的高AD,BE相交于点F,若BF=AC,BC= 9,DF=4,则S△ADC=　10　. 

第17题图

18.如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC,AB=5 cm,AD=BC=3 cm,点E在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点F在线段BC上由点B向点C运动.设运动时间为t(s),当△ADE与以B,E,F为顶点的三角形全等时,点F的运动速度为　1或　cm/s. 

第18题图

三、解答题(共46分)

19.(8分)已知:∠α,∠β,线段c,如图所示.求作:△ABC,使∠A=    ∠α,∠ABC=∠β,AB=2c.(不写作法,保留作图痕迹)

解:如图所示,△ABC即为所求作的三角形.

20.(8分)如图所示,在△ABC中,∠ABC=30°,∠C=80°,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABD中AD边上的高,求∠ABE的度数.

解:因为∠ABC=30°,∠C=80°,

所以∠BAC=180°-∠ABC-∠C=70°.

因为AD是∠BAC的平分线,

所以∠BAD=∠BAC=35°.

因为BE是△ABD中AD边上的高,

所以∠E=90°,

所以∠ABE=180°-∠BAE-∠E=55°.

故∠ABE的度数为55°.

21.(8分)(2021南充)如图所示,∠BAC=90°,AD是∠BAC内部一条射线,若AB=AC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.试说明:AF=BE.

解:因为∠BAC=90°,

所以∠BAE+∠CAF=90°.

因为BE⊥AD,CF⊥AD,

所以∠BEA=∠AFC=90°,

所以∠BAE+∠EBA=90°,

所以∠CAF=∠EBA.

又因为AB=AC,所以△BAE≌△ACF,

所以AF=BE.

22.(10分)如图所示,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC.

(1)试说明:BC=DE;

(2)若AC=12,求四边形ABCD的面积.

解:(1)因为∠BAD=∠CAE=90°,

所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD.

所以∠BAC=∠DAE.

在△ABC和△ADE中,

因为AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,

根据SAS,所以△ABC≌△ADE.

所以BC=DE.

(2)因为△ABC≌△ADE,

所以S△ABC=S△ADE.

因为AC=AE,

所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=×122=72.

23. (12分)如图所示,A,B两点分别位于一池塘两侧,池塘左边有一水房D,在DB中点C处有一棵百年古槐,小明从A点出发,沿AC一直向前走到点E(A,C,E三点在同一条直线上),并使CE=CA,然后他测量出点E到水房D的距离,则DE的长度就是A,B两点间的距离.

(1)如果小明恰好未带测量工具,但他知道水房D和古槐C到A点的距离分别是140 m和100 m,他能不能确定AB的长度范围?如果能,求出AB的长度范围;如果不能,请说明理由.

(2)在(1)的解题过程中,你找到“已知三角形一边和另一边上的中线,求第三边的长度范围”的方法了吗?如果找到了,请解决下列问题:在△ABC中,AC=5,中线AD=7,画图并确定AB边的长度范围.

解:(1)能.

在△ABC和△EDC中,

因为AC=EC,∠ACB=∠ECD,BC=DC,

根据SAS,所以△ABC≌△EDC.

所以ED=AB.

在△ADE中,AD=140 m,AE=2AC=200 m,

根据三角形的三边的关系,得AE-AD<DE<AE+AD,即60 m<DE<340 m.

所以AB的长度范围为60 m<AB<340 m.

(2)找到了.如图所示,延长AD至点E,使DE=DA,连接CE.

在△ABD和△ECD中,

因为BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=ED,

根据SAS,所以△ABD≌△ECD.

所以AB=EC.

在△ACE中,AE=2AD=14,AC=5,

根据三角形的三边关系,得

AE-AC<CE<AE+AC,

即14-5<CE<14+5,

得9<CE<19.

所以AB的长度范围为9<AB<19.