鲁教版 (五四制)八年级上册第二章 分式与分式方程综合与测试同步练习题

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.下列代数式:-,0,,2x-y,,.其中分式有(　C　)

A.1个  B.2个 

C.3个  D.4个

2.下列各式变形正确的是(　C　)

A.= B.=

C.=  D.=

3.(2021恩施)分式方程+1=的解是(　D　)

A.x=1  B.x=-2 

C.x=  D.x=2

4.若分式的值为负数,则x的取值范围是(　A　)

A.x<3且x≠0 B.x>3 

C.x<3    D.x>-3且x≠0

5.计算-a-1的正确结果是(　B　)

A.-  B. 

C.- D.

6.已知x=2是分式方程+=1的解,那么实数k的值为(　B　)

A.3 B.4 C.5 D.6

7.(2021怀化)若定义a⊗b=2a+,则方程3⊗x=4⊗2的解为(　B　)

A.x=  B.x= 

C.x=  D.x=

8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天,设现在平均每天生产x台机器,则下列方程正确的是(　B　)

A.-=1 B.-=1

C.-=50 D.-=50

9.(2021兴安盟)若关于x的分式方程+=2有增根,则a的值为(　A　)

A.-1 B.0 C.3 D.0或3

10.(2021大庆)已知b>a>0,则分式与的大小关系是(　A　)

A.< B.=

C.> D.不能确定

11.若关于x的方程=2的解为正数,则m的取值范围是(　D　)

A.m>-1 B.m≠1

C.m>1  D.m>-1且m≠1

12.(2020重庆)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5,且关于y的分式方程+=-1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为(　B　)

A.-1 B.-2 C.-3 D.0

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.分式与的最简公分母是　2a2b2　. 

14.化简:-a=　a-4　. 

15.已知x2-4x+4与|y-1|互为相反数,则式子(-)÷(x+y)的值为

　　. 

16.若+=2,则分式的值为　-4　. 

17.(2021鞍山)习近平总书记指出,中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定开展名著阅读活动.用3 600元购买“四大名著”若干套后,发现这批图书满足不了学生的阅读需求,图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书,于是用2 400元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,则符合题意的方程是　-=4　. 

18.已知f(x)=,例如f(1)==,f(2)==,那么f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 020)=　　. 

三、解答题(共46分)

19.(8分)(1)计算:(-x-1)÷;

(2)先化简÷+,再从-2,-1,0,1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值.

解:(1)(-x-1)÷

=(-)÷

=÷

=·

=-x(x-1)

=-x2+x.

(2)÷+=·+=+==

=.

∵x取值为0,1,-1,2时,原分式无意义,∴x=-2.

当x=-2时,原式 ===-1.

20.(8分)解方程:

(1)-=1; (2)-=-1.

解:(1)方程两边同乘(x+2)(x-2),得x(x+2)-1=(x+2)(x-2).

解得x=-.

检验:当x=-时,(x+2)(x-2)≠0,

∴x=-是原分式方程的解.

(2)整理,得-=-1.

方程两边同乘6(x-2),得3(5x-4)-2(2x+5)=-6(x-2),

解得x=2.

检验:当x=2时,6(x-2)=0,

∴x=2是原方程的增根,应舍去,

∴原方程无解.

21.(8分)(2020锦州)某帐篷厂计划生产10 000顶帐篷,由于接到新的生产订单,需提前10天完成这批任务,结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%,那么计划每天生产多少顶帐篷?

解:设计划每天生产x顶帐篷,则实际每天生产(1+25%)x顶帐篷,

由题意,得-10=,解得x=200.

经检验,x=200是所列方程的解,且符合题意.

故计划每天生产200顶帐篷.

22.(10分)某城际铁路的开通,使从A地到B地的高铁里程比普快里程缩短了81 km,运行时间减少了9 h.已知A地到B地的普快列车里程约1 026 km,高铁列车平均时速为普快列车平均时速的2.5倍.

(1)求高铁列车的平均时速.

(2)某日王老师要去距离A地大约630 km的某市参加14:00召开的会议,如果他买到当日8:40从A地至该市的高铁票,而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5 h,试问:在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗?

解:(1)设普快列车的平均时速为x km/h,则高铁列车的平均时速为2.5x km/h.

根据题意,得-=9,解得x=72.

经检验,x=72是原方程的解,且符合题意.

∴2.5x=180.

∴高铁列车的平均时速为180 km/h.

(2)能.630÷180=3.5(h),3.5+1.5=5(h),8:40+5=13:40,

∴他能在开会之前赶到.

23.(12分)甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲公司共捐款100 000元,乙公司共捐款140 000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:

(1)甲、乙两公司各有多少人?

(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A,B两种防疫物资,A种防疫物资每箱15 000元,B种防疫物资每箱12 000元.若购买B种防疫物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?请设计出来.(注:A,B两种防疫物资均需购买,并按整箱配送)

解:(1)设乙公司有x人,则甲公司有(x-30)人,

由题意,得×=,

解得x=180.

经检验,x=180是原方程的解,且符合题意.

∴x-30=150,

∴甲公司有150人,乙公司有180人.

(2)设购买A种防疫物资m箱,购买B种防疫物资n箱,

由题意,得

15 000m+12 000n=100 000+140 000,

整理,得m=16-n.

又∵n≥10,且m,n为正整数,

∴或

综上所述,有2种购买方案:购买8箱A种防疫物资、10箱B种防疫物资,或购买4箱A种防疫物资、15箱B种防疫物资.