安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)

定远民族中学2022-2023学年度第一学期八年级10月月考

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．在平面直角坐标系中，点M（2021，﹣2022）的位置在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，OB在x轴正半轴上，∠AOB＝30°，把△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（　　）

A．（﹣，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣）

3．若点P在一次函数y＝﹣x+3的图象上，则点P一定不在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（　　）

A．（﹣4，5） B．（4，5） C．（﹣4，﹣5） D．（﹣5，4）

5．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意实数

6．如图，若k•b＞0，且b+k＞0，则一次函数y＝kx+b的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

7．若一次函数y＝﹣（2m+3）x﹣1的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）

A．m＞ B．m＞﹣ C．m＜ D．m＜﹣

8．直线y＝3x﹣3的截距是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

9．如图，函数y＝3x和y＝ax+5的图象相交于点A（m，3），则不等式3x≥ax+5的解集为（　　）

A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞1

10．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x＞0的解集为（　　）

A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞0 D．﹣1＜x＜0

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．若y＝（a﹣2）x|a|﹣1是x的正比例函数，则a＝　   　．

12．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是　   　．

13．函数自变量x的取值范围是　   　．

14．已知一次函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2，则m＝　   　．

三、解答题（共9小题，满分90分）

15．（6分）甲、乙两人在笔直的公路AB上从起点A地以不同的速度匀速跑向终点B地，先到B地的人原地休息，已知A、B两地相距1500米，且甲比乙早出发，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）的关系如图所示．

（1）甲早出发 　   　秒，乙出发时两人距离 　   　米；

（2）甲的速度是 　   　米/秒，甲从A地跑到B地共需 　   　秒；

（3）乙出发 　   　秒时追上了甲；

（4）甲出发 　   　秒时，两人相距120米．

16．（6分）已知正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，求函数y＝﹣kx的图象经过哪些象限？

17．（10分）已知直线l1：y＝﹣x+2，与直线l2：y＝4x﹣3交于A点．

（1）列表并画出l1的图象；

（2）求A点的坐标；

（3）若直线l1与另一直线l3：y＝kx+b（k＞0）也交于A，直接写出关于x的不等式kx+b≥﹣x+2的解集．

18．（10分）已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．

（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；

（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．

19．（10分）已知M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．

（1）求点M的坐标；

（2）求（2﹣a）2020+1的值；

（3）求N点坐标．

20．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积？

（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 　   　；

21．（12分）弹簧在一定限度内，它的长度y（cm）与所挂重物的重量x（kg）是一次函数关系，下表中记录的是所挂重物的重量和其对应的弹簧长度．

（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；

（2）弹簧在一定限度内挂上重物后长度不超过25cm，那么所挂重物的重量最多为多少？

22．（12分）已知一次函数y＝3mx+4n．

（1）当m　   　时，y的值随着x值得增大而减小；

（2）当n　   　时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；

（3）若函数的图象经过原点，则m　   　；n　   　；

（4）当m＝1，n＝2时，求这个函数的图象与两个坐标轴的交点的坐标．

23．（14分）如图：直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点C（x，y）是直线y＝kx+3上与A、B不重合的动点．

（1）求A、B两点的坐标．

（2）求直线y＝kx+3的解析式，并求出△AOB的面积．

（3）当△AOC的面积是6时，求点C的坐标．

答案

1．D解：∵2021＞0，﹣2022＜0，

∴点M（2021，﹣2022）所在的象限是第四象限．故选：D．

2．D解：如图，作A1E⊥x轴于E．

在Rt△OAB中，∵OB＝，∠AOB＝30°，

∴AB＝1，OA＝2AB＝2，

∵∠AOA1＝150°，

∴∠A1OB＝120°，∠A1OE＝60°，

∴OE＝OA1＝1，A1E＝OE＝，

∴A1（﹣1，﹣），故选：D．

3．C解：∵k＝﹣1＜0，b＝3＞0，

∴一次函数y＝﹣x+3的图象经过第一、二、四象限．

又∵点P在一次函数y＝﹣x+3的图象上，

∴点P一定不在第三象限．故选：C．

4．A解：∵点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），

∴P（4，5），

∴点P关于y轴对称点N的坐标为：（﹣4，5）．故选：A．

5．A解：由题意得：

2﹣|m|＝1且m+1≠0，

∴m＝±1且m≠﹣1，

∴m＝1，故选：A．

6．A 解：∵k•b＞0，且b+k＞0，

∴k＞0，b＞0，

∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，故选：A．

7．B 解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，

∴﹣（2m+3）＜0，

解得：m＞﹣．故选：B．

8．A 解：直线y＝3x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3，

所以，直线y＝3x﹣3的截距是﹣3，故选：A．

9．C 解：把A（m，3）代入y＝3x得3m＝3，解得m＝1，则A（1，3），

根据图象得，当x≥1时，3x≥ax+5．故选：C．

10．D 解：结合图象，当﹣1＜x＜0时，k1x+b＞k2x＞0，

所以k1x+b＞k2x＞0的解集为﹣1＜x＜0．故选：D．

11．﹣2．解：根据题意得，|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，

解得a＝2或﹣2且a≠2，

所以，a＝﹣2．故答案为：﹣2．

12．﹣7．解：设该一次函数的解析式为y＝kx+b．

由题意得，

解得，故m的值是﹣7．

13．x≠﹣3．解：由题意得，x+3≠0，

解得，x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．

14．解：∵y＝（m﹣1）x|m|﹣2是一次函数，

∴|m|＝1，m﹣1≠0，

解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．

15．解：（1）由图象可知，甲早出发30秒，乙出发时两人距离75米；

故答案为：30；75．

（2）根据题意得，

甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，

1500÷2.5＝600（秒）．

即甲从A地跑到B地共需600秒．

故答案为：2.5；600．

（3）180﹣30＝150（秒），

∴乙出发150秒时追上了甲．

故答案为：150；

（4）设甲出发x秒时，两人相距120米，根据题意得：

3（x﹣30）﹣2.5x＝120或2.5x＝1500﹣120，

解得x＝420或552．

即甲出发420秒或552秒时，两人相距120米．

故答案为：420或552．

16．解：由正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，得

2﹣k＜0．

解得k＞2．

两边都乘以﹣1，得

﹣k＜﹣2．

由﹣k＜﹣2，得

函数y＝﹣kx的图象经过二四象限．

17．解：（1）列表：

描点，过（0，2）和（2，0）两点作直线即可得函数y＝﹣x+2的图象，如图：

（2）联立方程组，

解得，

∴A点坐标为（1，1）；

（3）∵k＞0，

∴函数y3＝kx+b随x的增大而增大，

∵直线l3：y＝kx+b（k＞0）也交于A（1，1），

∴关于x的不等式kx+b≥﹣x+2的解集是x≥1．

18．解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，

当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，

则2m＝12，8+n＝12，

所以2m＝8+n，

所以A（5，3）是“开心点”；

点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，

当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，

则2m＝10，8+18＝26，

所以2m≠8+n，

所以点B（4，10）不是“开心点”；

（2）点M在第三象限，

理由如下：

∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，

∴m﹣1＝a，，

∴m＝a+1，n＝4a﹣4，

代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，

∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，

∴M（﹣1，﹣3），

故点M在第三象限．

19．解：（1）∵M在y轴负半轴上，

∴3|a|﹣9＝0，且4﹣2a＜0，

∴a＝±3，且a＞2，

∴a＝3．

∴4﹣2a＝﹣2，

M（0，﹣2）；

（2）∵a＝3，

∴（2﹣a）2020+1

＝（2﹣3）2020+1

＝1+1

＝2；

（3）∵直线MN∥x轴，M（0，﹣2），

∴设N（x，﹣2），

又∵线段MN长度为4，

∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝4，

∴x＝±4，

∴N（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．

20．解：（1）过C作CW⊥y轴于W，CR⊥x轴于R，

∵A（0，1），B（2，0），C（4，3），

∴CW＝4，CR＝3，AW＝3﹣1＝2，AO＝1，OB＝2，BR＝4﹣2＝2，

∴△ABC的面积S＝S矩形CWOR﹣S△AOB﹣S△BRC﹣S△CWA

＝3×4﹣×1×2﹣×2×3﹣＝4；

（2）∵点D与点C关于y轴对称，C（4，3），

∴点D的坐标为（﹣4，3），

故答案为：（﹣4，3）．

21．解：（1）设y关于x的解析式是y＝kx+b（k≠0），

由题意得：，

解得：，

∴y关于x的解析式是y＝x+12；

（2）由题意得：y≤25，

∴x+12≤25，

解得：x≤26，

答：所挂重物的重量最多为26kg．

22．解：（1）当3m＜0，即m＜0时，y的值随着x值得增大而减小．

故答案为：＜0；

（2）当4n＜0，即n时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方．

故答案为：n＜0；

（3）∵一次函数y＝3mx+4n的图象过原点，

∴m≠0，n＝0．

故答案为：≠0，＝0．

（4）∵当m＝1，n＝2时，一次函数的解析式为y＝3x+8，

∴当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝﹣，

∴这个函数的图象与两个坐标轴的交点的坐标分别为（0，8），（﹣，0）．

23．解：（1）∵y＝kx+3，

∴当x＝0时，y＝3，

∴B（0，3），

∴OB＝3，

∵，

∴OA＝4，

∴点A坐标（4，0），

（2）把点A（4，0）代入y＝kx+3得k＝﹣，

∴直线的解析式为y＝﹣x+3，S△AOB＝OA•OB＝×4×3＝6；

（3）因为△AOC的面积是6，

所以点C的纵坐标的绝对值2×6÷4＝3，

∵点C（x，y）是直线y＝kx+3上与A、B不重合的动点，

∴点C的纵坐标是﹣3，

把y＝﹣3代入y＝﹣x+3，可得：x＝8，

∴点C的坐标是（8，﹣3）．