福建省泉州市第七中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

泉州七中2022—2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷

一、选择题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则等于（    ）

A.  B.  C.  D. 4

3. 下列运算，结果正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 一元二次方程中一次项的系数是（    ）

A. -2 B. 2 C. -5 D. -1

6. 如图，已知与位似，位似中心为O，且的面积与的面积之比是，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，正方形的边长等于4，且边与轴正半轴夹角为，点O为坐标原点，则点C的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个．若月25日和26日较前一天的增长率均为x，则满足的方程是（　　）

A 5000（1+x）2＝22500

B. 5000（1﹣x） 2＝22500

C. 5000+5000（1+x）+5000（1+x） 2＝22500

D. 5000（1+x）+5000（1+x） 2＝22500

9. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，E为边AB的黄金分割点（AE＞BE），AD＝AE，BC＝BE．AC，DE将四边形分为四个部分，它们的面积分别用S1，S2，S3，S4表示，则下列判断正确的是（　　）

A. S1＝4S2 B. S4＝3S2 C. S1＝S3 D. S3＝S4

10. 平面直角坐标系xoy中，，，则的最小值是（    ）

A. 3 B. 6 C.  D.

二、填空题

11. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

12. 已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为__________．

13. 一元二次方程3x2﹣6x＝0的根是_____．

14. 如图，的三个顶点分别在边长为1的正方形网格上，则的值为______．

15. 如图所示，DE为△ABC中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为_____．

16. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线翻折后，点A与点E重合，且ED交BC于点F，连接AE，如果，那么的值是______．

三、解答题

17. （1）计算：

（2）解方程：

18. 化简并求值：，其中．

19. 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较棒子的影长与金字塔的影长，即可近似算出金字塔的高度．如果，，，求金字塔的高度．

20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格中按下列要求画一个格点三角形与相似．

（1）在第二象限中画，使得的面积是的2倍．

（2）在第三象限中画出，使得以点O为位似中心，与位似比为1：2．

（3）在（2）条件下，若为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点的坐标为（        ，        ）．

21. 已知关于x的方程．

（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根．

（2）若这个方程的两个实根，，满足，求m的值．

22. 某商店销售一种商品，每件进价元，在销售过程中发现，当售价为元时，每天可售出件．该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润经调查发现，如果每件商品降价1元，平均可多售出3件．

（1）若每件商品降价5元，商家平均每天可售出           件；

（2）每件商品降价多少元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利元？

23. 如图，在中，，，，

（1）请用无刻度直尺与圆规在上作一点D，使得点B关于直线的对称点E恰好落在边上（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）条件下，连接，

①求与的面积之比；

②求的长．

24. 如图，在中，，，P是BC边上一动点，，过A点作射线，交射线PN于点D．

（1）求AC的长；

（2）求证：；

（3）连接CD，若为直角三角形，求BP的长．

25. 如图1．直线l1：y＝与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线l2与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B两点，与直线l1交于点Q（6，a），点P为线段DQ上一动点．

（1）求直线l2的解析式；

（2）已知在y轴上有一动点E，直线l2上有一动点F，连接PE，PF，EF，当△PBD面积为6时，求△PEF周长最小值；

（3）如图2，在（2）条件下，将直线l2沿CD方向平移，使其平移后的直线l3恰好经过点P，平移后点B的对应点为B′，点M为y轴上一动点，点N为平面内任意一个动点，是否存在点M和对应的点N，使得以点P，B′，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

泉州七中2022—2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷

一、选择题

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】C

二、填空题

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】8.

【13题答案】

【答案】x1＝2，x2＝0

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】3

【16题答案】

【答案】

三、解答题

【17题答案】

【答案】（1）；（2），

【18题答案】

【答案】，

【19题答案】

【答案】金字塔的高度为米．

【20题答案】

【答案】（1）画图见解析   

（2）画图见解析    （3）

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2），

【22题答案】

【答案】（1）每件商品降价5元，商家平均每天可售出件；   

（2）每件商品降价20元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800元．

【23题答案】

【答案】（1）画图见解析   

（2）①；②

【24题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析    （3）满足条件的PB的长为4或

【25题答案】

【答案】（1）l2：；（2）；（3）存，M1，M2，