人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征练习

7.3.1离散型随机变量的均值   ---B提高练

一、选择题

1．（2021·吉林油田第十一中学高二月考）若随机变量X的分布列如下所示

且E(X)＝0.8，则a、b的值分别是（    ）

A．0.4，0.1 B．0.1，0.4

C．0.3，0.2 D．0.2，0.3

【答案】B

【详解】由随机变量X的分布列得：，所以，

又因为，

解得，所以，故选：B

2．（2021·浙江丽水高级中学高二月考）已知随机变量的分布列如下：

若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由，得，由，得，解得.故选：B.

3．（2021·全国高二课时练）现有10张奖券，8张2元的、2张5元的，某人从中随机抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是（    ）

A．6          B．7.8                   C．9        D．12

【答案】B

【详解】设此人得奖金额为X，则X的所有可能取值为12,9,6.

P(X＝12)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝6)＝＝，故E(X)＝12×＋9×＋6×＝7.8.故选：B.

4．（2021·福建三明一中高二月考）多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．若选项中有i（其中）个选项符合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量（其中），则有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】解：当时，的可能情况为0,3,5

选择的情况共有：种；

，，

所以

当时，的可能情况为0,3,5

选择的情况共有：种；

，，

所以

当时，的可能情况为3,5

选择的情况共有：种；

，，

所以

对于AB：，，所以，故A错误，B正确；

对于CD： ，，所以，故CD错误；故选：B

5．（多选题）（2021·湖南师大附中高二月考）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值可能是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【详解】由题可知，，，

则

解得，由可得，故选：AC

6．（多选题）（2021·山东泰安一中高二月考）以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势，将重塑世界工程科技的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大．某公司抓住机遇，成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克该技术难题的小组都会受到奖励．已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的高绿分别为，，，且三个小组各自独立进行科研攻关，则下列说法正确的是（    ）

A．甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为

B．只有甲小组受到奖励的概率为

C．受到奖励的小组数的期望值等于

D．该技术难题被攻克，且只有丙小组受到奖励的概率为

【答案】AD

【详解】对于A，甲、乙、丙三个小组均受到奖励，即三个小组都攻克了该技术难题，其概率为，故A正确；对于B，只有甲小组受到奖励，即只有甲小组攻克该技术难题，其概率为，故B错误；对于C，记受到奖励的小组数为，则的所有可能取值为0，1，2，3，且，

，

，，

故的数学期望，故C错误；

对于D，设事件A为“该技术难题被攻克”，事件B为“只有丙小组受到奖励”，由题意得，，所以，故D正确．故选：AD

二、填空题

7．（2021·北京101中学高二期末）甲､乙两人对同一目标各射击一次，甲命中的概率为，乙命中的概率为，且他们的结果互不影响，若命中目标的人数为，则___________.

【答案】

【详解】由题意易知，的可能取值为、、，

若，则；若，则；

若，则，故.

8．（2021·全国高二专题练习）已知随机变量的概率分布如表所示，其中，，成等比数列，当取最大值时，______．

【答案】0

【详解】，，均为正数.根据题意可得，

又，即，当且仅当取等号，

所以，即，

解得，当取最大值时，则，

所以.

10．（2021·全国高二专题练习）在“学习强国”APP中，“争上游”的答题规则为：首局胜利得3分，第二局胜利得2分，失败均得1分.如果甲每局胜利的概率为，且答题相互独立，那么甲作答两局的得分期望为______．

【答案】

【详解】解：根据题意，该人参加两局答题活动得分为，则可取的值为2，3，4，5，

若，即该人两局都失败了，则，

若，即该人第一局失败了，而第二局胜利，则，

若，即该人第一局胜利，而第二局失败，则，

若，即该人两局都胜利了，则，

故.

10．（2021·湖南岳阳市高二期中）某地有A，B，C，D四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同样也假定D受A，B和C感染的概率都是．在这种假定之下，B，C，D中直接受A感染的人数X的数学期望为_______．

【答案】

【详解】解：由题意分析得可取的值为1、2、3，用“” 、2、表示被直接感染的人数．

四个人的传染情形共有6种：，

，，，，．

每种情况发生的可能性都相等，所以传染1人有两种情况，传染2人有三种情况，传染3人有一种情况．

“”表示传染，没有传染给、

“”表示传染给、，没有传染给，或传染给、，没有传染给

“”表示传染给、、．

于是有，

，

．

可取的值为1、2、3，其中，，，

分布列为：

．

三、解答题

11．（2021·湖南衡阳市八中高二月考）五一假期，大学生李明与张红两位同学在某景区的游乐场射箭比赛，两人约定：先射中者获胜，比赛结束；或每人都已射击3次时比赛结束经过抽签确定李明先射，根据以往经验，李明每次射箭射中的概率为，张红每次射箭射中的概率为，且各次射箭互不影响.

（1）求李明获胜的概率；

（2）求射箭比赛结束时李明的射击次数的分布列和数学期望.

【答案】（1）；（2）分布列见解析，.

【详解】（1）设，分别表示李明、张红第k次射箭射中，

则，2，.

记“李明获胜”为事件C，则：

.

（2）的所有可能取值为1，2，3.

，

，

.

综上，知的分布列为：

12．（2021·全国高二课时练习）甲､乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：

甲公司送餐员送餐单数频数表：

乙公司送餐员送餐单数频数表：

若将频率视为概率，回答下列两个问题：

（1）记乙公司送餐员日工资为(单位：元)，求的分布列和数学期望；

（2）小王打算到甲､乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由.

【详解】

（1）设乙公司送餐员送餐单数为，

当时，，；

当时，，；

当时，，；

当时，，；

当时，，，

故的所有可能取值为、、、、，

故的分布列为：

故.

（2）甲公司送餐员日平均送餐单数为：

，

则甲公司送餐员日平均工资为元，

因为乙公司送餐员日平均工资为元，，

所以推荐小王去乙公司应聘.