小学人教版1 分数乘法精练

这是一份小学人教版1 分数乘法精练，共18页。
2020-2021学年六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第一章 分数乘法
【知识点归纳】
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：65×5表示求5个65的和是多少? ×5表示求5个的和是多少?
2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。　
例如：×表示求的是多少。4×表示求4的是多少.
(二)分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）
4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。
(三)乘法中比较大小的规律
　 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
　 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
　 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
(四)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
　　乘法交换律： a × b = b × a
　　乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
　　乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c
二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)
1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和
整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 单位“1” 在分数句中分数的前面；或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。
3、写数量关系式的技巧：
(1)“的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”相当于 “ = ”
(2)分数前是“的”字：用单位“1”的量×分数=具体量
例如：甲数是20，甲数的是多少？列式是：20×
4、看分数前有没有多或少的问题；分数前是“多或少”的关系式：
（比少）：单位“1”的量×(1-分数)=具体量；
例如：甲数是50，乙数比甲数少，乙数是多少？
列式是：50×（1-）
（比多）：单位“1”的量×(1+分数)=具体量　
例如：小红有30元钱，小明比小红多，小红有多少钱？
列式是：50×（1+）
三、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；
四、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。
五、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数
六、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：
1、单位“1”的量×(1-分数)=另一个部分量（建议用）
2、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量
例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）
【例题精讲】
【例1】下列各图中，能表示的意义是（　　）
A． B． C． D．
【分析】表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，即，然后把这1份看作单位“1”，平均分成3份，表示其中的2份的数；由此解答即可．
【解答】解：表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，即，然后把这1份看作单位“1”，平均分成3份，表示其中的2份的数，所以结合选项应选；
故选：D．
【点评】本题考查了分数乘分数的意义，明确分数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少，是解答此题的关键．
【例2】 m2增加它的后是　　m2， m2增加m2后是　1　m2．
【分析】根据题意，把m2看作单位“1”，增加它的，即m2； m2增加m2：（）m2．
【解答】解：
＝
＝（平方米）
（平方米）
答： m2增加它的后是m2， m2增加m2后是1m2．
故答案为：；1．
【点评】本题主要考查分数乘法和加法的应用，关键是分清具体的数和分率．
【例3】5千克棉花的和1千克铁块的一样重．　√　（判断对错）．
【分析】分别计算出5千克棉花的和1千克铁块的，用乘法，然后比较积的大小，即可得解．
【解答】解：5×＝2.5（千克），
1×＝2.5（千克），
所以5千克棉花的和1千克铁块的一样重，即本题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查了整数乘分数，分母不变，整数和分子直接相乘；分数大小的比较，分子分母都相等，当然两个分数相等．
【例4】看图计算．

列式计算：　×＝　
【分析】原来阴影部分占长方形面积的，再把它平均分成4份，表示其中的一份，即求的，用乘法计算即可．
【解答】解：×＝；
故答案为：×＝．
【点评】解答本题关键是理解分数乘法的算理．
【例5】在下图中用阴影表示出平方米．

【分析】根据：÷4＝，把4平方米平均分成6份，每份就是平方米．
【解答】解：÷4＝
．
【点评】此题主要考查了分数除法的运算方法，以及分数的意义和应用，要熟练掌握．
【同步检测】
一．选择题（共10小题）
1．如图，颜色最重的部分所表示的意义正确的是（　　）

A．米的2倍是多少 B．1米的是多少
C．1米的是多少 D．米的是多少
2．把++++改写成乘法算式，下面改写错误的是（　　）
A．×3 B．×5 C．×6
3．甲数的是18，乙数的是18，甲数（　　）乙数．
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断
4．下面乘积最大的算式是（　　）
A．× B．× C．×
5．下列图形中，能正确表示“的”，的含义是（　　）
A． B．
C．
6．下面算式，结果大于1的是（　　）
A．×3 B．× C．×
7．下面算式符合如图图意的是（　　）

A．× B．× C．×
8．如果a是非零的自然数，下列算式的结果最大的是（　　）
A．a× B．a÷ C．a÷ D．a×
9．下列算式中，与12×结果相等的算式是（　　）
A．12÷5×4 B．12÷4×5 C．12×4×5 D．12÷4÷5
10．下面（　　）中两个数的积在和之间．
A．× B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．20千克的是　 　千克；比5米长是　 　米．
12．计算1×1.6＝　 　．
13．　 　千克比120千克多．比35千克少千克是　 　千克．
14． ++++＝　 　×　 　＝　 　．
15．100吨增加它的后是　 　吨，100吨减少它的后是　 　吨．
16．求图中深色网格部分的面积，列式是　 　．

17．60千克的是　 　千克；60千克比　 　千克多．
18．3个是　 　，从1里面减去5个，结果是　 　．
三．判断题（共5小题）
19．米的是米．　 　（判断对错）
20．×就是求的是多少．　 　（判断对错）
21．5米的和8米的相等．　 　（判断对错）
22．1.6×可以表示的1.6倍，也可以表示1.6的倍．　 　（判断对错）
23．7个米是7米．　 　．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．直接写出得数．
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
五．应用题（共2小题）
25．李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果．今年摘了多少千克苹果？

26．在下面长方形中画图表示算式了×，并计算出结果．

六．操作题（共2小题）
27．（1）用涂色的方法表示出千克．

（2）用涂色的方法表示出3千克的．

28．图中长方形表示“1”，画阴影表示×．

七．解答题（共2小题）
29．一台收割机每小时收割小麦公顷，小时收割小麦多少公顷？请你先在图中用斜线画出来，再列式计算（大长方形表示1公顷）．

30．实践一：画一画，算一算
（1）在如图的图中，先涂色表示出，再面斜线表示出的计算结果．
（2）从图中可以看出写的计算结果是，约分后是．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】先把长方形平均分成了5，其中的一份就是米，又把这一份平均分成了2份，颜色最重的部分是其中的1份，就是；所以颜色最重的部分所表示的意义就是米的；据此解答．
【解答】解：颜色最重的部分所表示的意义就是米的；
故选：D．
【点评】本题考查了分数乘法的意义，关键是根据分数的意义看清颜色最重的部分表示的分数．
2．【分析】要把++++改写成乘法算式，需要都是相同的加数，可以把2个看成一个，也可以把一个看成2个，由此求解．
【解答】解： ++++
＝++
＝×3
或：
++++
＝+++++
＝×6
选项A和C是正确的，B是错误的．
故选：B．
【点评】本题考查了分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算．
3．【分析】甲数的是18，是把甲数看成单位“1”，用18除以即可求出甲数；同理可以求出乙数，再比较即可．
【解答】解：18÷＝24
18÷＝36
24＜36，即甲数＜乙数．
故选：B．
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．
4．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答．
【解答】解：
A、×
B、×
C、×
所以乘积最大的算式是×．
故选：A．
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法．
5．【分析】要表示“的”，是先把长方形平均分成4份，其中的1份就是长方形的；再把这1份平均分成3份，其中的2份就是的，由此求解．
【解答】解：能正确表示“的”，的含义是．
故选：B．
【点评】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义求解即可．
6．【分析】根据分数乘法法则，两个分数相乘，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，来解答．
【解答】解：×3＝


故选：B．
【点评】此题考查分数乘法的法则的应用．
7．【分析】先把长方形平均分成了4份，其中的3份就是这个长方形的；再把这3份平均分成了4份，其中的3份就是的，即×，由此求解．
【解答】解：由图可得算式：
×．
故选：B．
【点评】本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解．
8．【分析】先根据除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，把选项中除法算式算式变成乘法算式，再根据一个因数相同（0除数），另一个因数越大，积越大进行求解．
【解答】解：
a÷＝a×
a÷＝a×
＜＜＜
所以：a×＜a÷＜a×＜a÷
故选：B．
【点评】解决本题先根据除法的计算方法把除法变成乘法，再根据一个因数相同（0除数），另一个因数越大，积越大求解．
9．【分析】根据整数乘分数的计算法则，用整数和分子相乘的积作分子，分母不变，或者用整数除以分母乘分子．据此解答．
【解答】解：12×
＝12÷5×4
＝2.4×4
＝9.6
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则及应用．
10．【分析】根据分数乘法的计算法则，分别求出各算式的结果，然后与和进行比较即可．
【解答】解：A.＝，＜，不符合题意；
B.＝，＜＜，符合题意；
C. 2＝，＞，不符合题意；
D.＝， ，不符合题意．
所以的积在和之间．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则，分数大小比较的方法及应用．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】（1）把20千克看成单位“1”，用20千克乘，即可求出20千克的是多少；
（2）把5米看成单位“1”，用5米乘，求出5米的是多少米，再用5米加上这个长度即可求解．
【解答】解：（1）20×＝7.5（千克）
（2）5+5×
＝5+1
＝6（米）
答：20千克的是 7.5千克；比5米长是 6米．
故答案为：7.5，6．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
12．【分析】根据分数乘小数的计算方法：首先把1.6化成分数，然后用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：1×1.6
＝×
＝2
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了分数乘法的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确分数乘小数的计算法则．
13．【分析】求多少千克比120千克多，是把120千克看成单位“1”，要求的质量就是它的（1+），用120千克乘（1+）即可求解；
求比35千克少千克是多少千克，就用35千克减去千克即可．
【解答】解：120×（1+）
＝120×
＝160（千克）
35﹣＝34（千克）
答：160千克比120千克多．比35千克少千克是 34千克．
故答案为：160，34．
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
14．【分析】++++一共是5个相加，即×5；再约分求出算式的结果．
【解答】解： ++++＝×5＝
故答案为：，5，．
【点评】本题考查了分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算．
15．【分析】把100吨看成单位“1”，增加它的后是100吨的（1+），用100×（1+）即可；
把100吨看成单位“1”，减少它的后是100吨的（1﹣），用100×（1﹣）即可．
【解答】解：100×（1+）
＝100×
＝110（吨）
100×（1﹣）
＝100×
＝90（吨）
答：100吨增加它的后是 110吨，100吨减少它的后是 90吨．
故答案为：110，90．
【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义，一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少．
16．【分析】观察图可知：先把长方形平均分成了3份，其中的2份是它的，再把这2份平均分成了6份，其中的5份就是的，即×，由此求解．
【解答】解：求图中深色网格部分的面积，是求的，列式是×．
故答案为：×．

【点评】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解．
17．【分析】把60千克看成单位“1”，要求的质量是它的，用60千克乘上即可求解；
把要求的数量看成单位“1”，60千克是单位“1”的（1+），用除法求出单位“1”的量．
【解答】解：60×＝40（千克）
60÷（1+）
＝60÷
＝36（千克）
答：60千克的是40千克；60千克比36千克多．
故答案为：40；36．
【点评】解答此题的关键是找出单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法．
18．【分析】首先用乘3，求出3个是多少；然后判断出从1里面减去5个，还剩下2个，所以结果是．
【解答】解：因为×3＝，
所以3个是；
从1里面减去5个，还剩下2个，结果是．
故答案为：、．
【点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，要熟练掌握．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】把米看成单位“1”，用米乘，求出米的，再与米比较．
【解答】解：×＝（米）
米的是米，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
20．【分析】根据分数乘法的意义，一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少，据此解答即可．
【解答】解：根据分数乘法的意义可知：×就是求的是多少，说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题解答依据是一个数乘分数的意义．
21．【分析】根据分数乘法的意义，要求5米的多少，列式为：5×；要求8米的列式为：8×；计算后比较大小即可．
【解答】解：5×＝（米）
8×＝（米）
故5米的和8米的不相等．
故答案为：×．
【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少．
22．【分析】一个数乘分数，就表示求这个数的几分之几是多少，据此解答．
【解答】解：1.6×表示1.6的是多少；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了一个数乘分数的意义的运用．
23．【分析】7个米是多少，用7×求出得数，然后与7米比较即可．
【解答】解：7×＝1（米）；
1≠7；
故答案为：错误．
【点评】本题考查了乘法的意义：求几个几是多少用乘法．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】根据分数乘法的计算方法直接求解：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分．
【解答】解：
＝
＝0
＝1
＝1
＝
＝
＝
＝10
【点评】本题考查了简单的分数乘法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．
五．应用题（共2小题）
25．【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1+），用去年的产量乘上这个分率就是今年的产量．
【解答】解：640×（1+）
＝640×
＝896（千克）
答：今年摘了896千克苹果．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
26．【分析】由分数乘法的意义可知：×表示是求的是多少，所以可把一个长方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，即表示出，再把这3份平均分成2份，取其中的1份即可．
【解答】解：如图：


【点评】本题考查了分数的意义及分数乘法的意义，掌握以谁为单位“1”，平均分成几份是解决此题的关键．
六．操作题（共2小题）
27．【分析】（1）把这块3千克看作单位“1”，把它平均分成9份，每份就是千克，也把这个长方形平均分成9份，其中1份涂色，则涂色部分就是千克．
（2）把这块3千克看作单位“1”，把它平均分成9份，每份就是千克，3份就是1千克，也把这个长方形平均分成9份，其中3份涂色，则涂色部分就是1千克．
【解答】解：（1）用涂色的方法表示出千克，如图：

（2）用涂色的方法表示出3千克的，如图：
3×＝1（千克）

【点评】本题主要考查分数乘除法的应用，关键注意分率和具体分数的区别．
28．【分析】先把长方形平均分成5份，其中的3份就是，再把平均分成3份，其中的一份就是的，也就是大长方形的．
【解答】解：×＝
如图所示：

【点评】本题先根据分数的意义表示出分数，再根据分数乘法的意义求解．
七．解答题（共2小题）
29．【分析】把1小时收割小麦的面积看作单位“1”，平均分成3份，用斜线画出其中的2份就是小时收割小麦的面积；即×＝（公顷）．
【解答】解：如图：

×＝（公顷）
答：小时收割小麦公顷．
【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义应用．应明确一个数乘分数的意义是：求这个数的几分之几是多少．
30．【分析】（1）先把长方形平均分成3份，其中的2份就是它的，再把这两份平均分成4份，其中的3份就是的，即×；
（2）根据（1）的图进行解答，最后化成最简分数．
【解答】解：（1）画图如下，斜线表示的计算结果；

（2）＝＝
即从图中可以看出写的计算结果是，约分后是．
故答案为：，．
【点评】本题考查了一个数乘分数的意义，注意结合分数的意义进行画图．