【培优分级练】人教版数学七年级上册 1.2.1-1.2.2《有理数+数轴》培优三阶练（含解析）

1.2.1 有理数+1.2.2 数轴1.有理数的相关概念1）整数：正整数、、负整数统称为整数．2）分数：正分数、负分数统称为分数．3）有理数：整数和分数统称为有理数．4）有理数的分类：     注意：1）会对整数和分数进行简单分类；2）整数与分数都是有理数的范畴，有限小数、无限循环小数是有理数；2.数轴1）数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：①原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点．原点是数轴的基准点．②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向．③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．2）有理数与数轴的关系①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数．③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边．④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）3）利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．培优第一阶——基础过关练1.（2021·绵阳市七年级期中）数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（   ）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．A．整体 B．方程 C．转化 D．数形结合2．（2021·河南南阳市·七年级期中）从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1、2、3，．．．；为了表示“没有”引入了数0古希腊著名数学家毕达哥拉斯相信“哪里有数，那里就有美”．数仅仅因为它的寓意，就可以给人以丰富的美感．正是由于这种美感，才使人们在各种场合有选择性的使用数．一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这个数字是（    ）A．10 B．100 C．1 D．93.（2021•天津七年级期末）下列说法正确的有（　　）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.（2021·菏泽市牡丹区初一月考）下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数③有理数数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（    ）A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④4.（2021春•金华七年级月考）下列关于数轴的图示，画法不正确的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5.（2021满城区七年级期末）如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（　　）A．﹣5 B．0 C．1 D．28. （2021·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期末）在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（　　）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个9．（2021·江苏·七年级期中）在下列各数中，负分数有（    ），，2，，13，0，，，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2021·江苏镇江市·七年级期末）下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有_____个．11.（2021·重庆市璧山区正则中学七年级月考）把下列各数填在相应的集合里： 1，，，0.5，，，，0，2014，20%，正数集合：   负数集合：整数集合：   正分数集合：有理数集合：12.（2021•官渡区校级月考）将有理数﹣1，0，20，﹣1.25，，﹣12，5分类． 13.（2022•红花岗区校级月考）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．﹣3，，﹣1.5，0，+3.5，4  14.（2022·沙坪坝区·七年级月考）将有理数﹣5，0.4，0，﹣2，﹣4表示在数轴上，并用“＜”连接各数．   培优第二阶——拓展培优练1.（2021•昆明期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（　　）A．3 B．4 C．5 D．﹣12.（2021•门头沟区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上．①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数﹣0.5．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④3.（2021·河北沧州市·七年级期末）a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ）A．  B．  C．  D．4.（2021.绵阳市七年级期中）已知点O，A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，O为原点，，，点B所对应的数为m，则下列结论错误的是（    ）A．点A所对应的数为 B．点C所对应的数为C．点D所对应的数为 D．点A与点D间的距离为5.（2022·邹平七年级月考）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（    ）个A．13或14个 B．14或15个 C．15或16个 D．16或17个6．（2021·湖南常德市·七年级期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2020次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？（    ）A．-1010 B．-1009 C．1009 D．10107.（2021•硚口区期中）把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；…我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．规定：当整数x是集合的一个元素时，100﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{﹣1，101}就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为整数m，且1180＜m＜1260，则该黄金集的元素的个数是（　　）A．23 B．24 C．24或25 D．268.（2021•正定县期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　 　表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数　  表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是　   　．9. （2021·江西·七年级期末）动点分别从数轴上表示和的两点同时出发，以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点间的距离为个单位长度.10. （2021·湖北·七年级期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为_________个．11.（2021•江阴市期中）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．（1）请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．  12.（2021·广东广州市·七年级期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．  13.（2022·浙江·七年级期中）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，4．（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为______；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．     培优第三阶——中考沙场点兵1．（2021·四川凉山州·中考真题）下列数轴表示正确的是（    ）A． B．
C．      D．
2．（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ）A． B． C． D．3．（2022·广西·中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是，则点A关于原点对称的点表示的数是（       ）A． B．0 C．1 D．24．（2022·重庆·中考模拟）下列四个数中，是正整数的是（　　）A．﹣1 B．0 C． D．15．（2022·重庆一中一模）在下列数中既是分数，又是负数的是（       ）A．4.7 B．0 C． D．6．（2022·重庆大渡口·二模）在0，2，－2.6，－3中，属于负分数的是（       ）A．0 B．2 C．－2.6 D．－37．（2021·浙江·温州市南浦实验中学一模）在-2，1，0，这四个数中，最大的数的是（     ）A．-2 B．1 C．0 D．8．（2022·河北唐山·三模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（       ）A．3 B． C． D．9．（2022·河北·模拟预测）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（       ）A．－1 B．－2 C．－3 D．－410．（2022·北京丰台·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数c满足，则c的值可以是（       ）A．－3 B．－2 C．2 D．311．（2022·河南省实验中学一模）请写出一个小于11的正整数_______．12．（2022·河北·二模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为，b，5，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处．（1）在图1的数轴上，_________个单位长；（2）求数轴上点B所对应的数b为______________．13．（2022·河北唐山·二模）如图，在数轴上，点A、B分别表示数2、﹣2x+6．(1)若x＝﹣2，则点A、B间的距离是多少？(2)若点B在点A的右侧：① 求x的取值范围；② 表示数﹣x+4的点应落在（        ）（填序号）A．点A左边        B．线段AB上        C．点B右边14．（2022·安徽·合肥38中一模）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：(1)如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；(2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______；(3)如果点A表示数a，将点A向左移动m（m＞0）个单位长度，再向右移动n（n＞0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a、m、n的式子表示）？