【培优分级练】人教版数学八年级上册 11.2《与三角形有关的角》培优三阶练（含解析）

11.2 与三角形有关的角

知识点01  三角形内角和定理

1、三角形的内角和定理

(1)内容:三角形三个内角的和等于           .

(2)应用格式:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=       .

2、三角形内角和定理的证明：

（1）拼接法

【注意】

由三角形的内角和为180°,可推出三角形中角的许多特定关系:

(1)一个三角形中最多只有        个钝角或直角﹔

(2)一个三角形中最少有       个角不小于60°;

(3)等边三角形中每个角都是       等.

知识点02  直角三角形的性质与判定

1、直角三角形的组成

2、直角三角形的性质与判定

(1)表示:直角三角形可以用符号“            ”表示.

【注意】

直角三角形可以用符号“Rt”表示,如直角三角形ABC可以写成        .

(2)性质与判定:

知识点03  三角形的外角

1、三角形的外角

概念:三角形的一边与另一边的       组成的角.

【注意】

（1）三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为邻补角,这是内、外角联系的纽带.

（2）一个三角形有6个外角,其中同一顶点处的两个外角互为对顶角，如图所示.

2、三角形外角的性质

（1）定义：三角形的外角等于与它        的和.

（2）数学语言表达：           

【注意】

灵活应用外角性质变式:∠B=∠1－∠C或∠C=∠1－∠B.

3、三角形外角和

（1）规定:在每一个顶点上取一个外角,如图所示,取∠1, ∠2, ∠3.

（2）三角形外角和定理:三角形的外角和等于             .

培优第一阶——基础过关练

1．如图，，，．则的度数为(       )

A． B． C． D．

2．如图，，，则的度数是（       ）．

A．35° B．55° C．65° D．75°

3．如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（       ）

A．50° B．60° C．65° D．75°

4．三角形的三个内角(       )

A．至少有两个锐角 B．至少有一个直角

C．至多有两个钝角 D．至少有一个钝角

5．在三角形中，最大的内角不小于（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

6．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（       ）

A． B．C． D．

7．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A．85° B．75° C．60° D．30°

8．已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为(     )

A．60°,90°,75° B．48°,72°,60°

C．48°,32°,38° D．40°,50°,90°

9．等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角是 （       ）

A．50° B．80° C．50°或20° D．50°或80°

10．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（     ）

A．5° B．13° C．15° D．20°

11．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是(            )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

12．已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

13．如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，则∠BOC的度数为（       ）

A．120° B．110° C．114° D．124°

培优第二阶——拓展培优练

14．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点P，设∠A=x°，用x的代数式表示∠BPC的度数，正确的是(　　)

A．90+x B．90-x  C．90+2x D．90+x

15．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）

A．360º B．250º C．180º D．140º

16．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）

A．125° B．135° C．145° D．150°

17．在中，与相邻的外角是130°，要使为等腰三角形，则的度数是（       ）

A．50° B．65° C．50°或65° D．50°或65°或80°

18．已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（）

A．45° B．45° 或135° C．45°或125° D．135°

19．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①：②；③；④平分；⑤．其中错误的结论有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

20．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．

21．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =___°．

22．如图，把纸片沿折叠，使点落在图中的处，若，，则的大小为______.

23．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．

24．如图所示，已知四边形，求证．

培优第三阶——中考沙场点兵

1．如图，在中，．与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得，，与的平分线相交于点，得，则（       ）

A． B． C． D．

2．如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A1．

(1)当∠A为70°时，∠A1＝   °；

(2)如图2，∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4，请写出∠A与∠A4的数量关系   ；

(3)如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，试求∠Q与∠A1的数量关系．

3．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角.

（1）如图2，在△ABC中，∠B>∠C，若经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C的等量关系是_______；

（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角．