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【培优分级练】人教版数学八年级上册 12.1《全等形与全等三角形》培优三阶练（含解析）
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第05课 全等形与全等三角形知识点01 全等形全等形的条件: 、 完全相同.全等形的定义:能够 的两个图形叫做全等形.【注意】全等形的特点：（1）特点: 和 完全相同.（2） 、 、 前后的图形全等.（3）全等形关注的是两个图形的 和 ,而不是图形所在的位置.【总结】判断全等形,常用观察法,抓牢以下两点:(1)形状,如两图形是否都是圆或都是边数相同的多边形﹔(2)大小,当两个图形大小相差不大时,可借助尺子或网格等进行观察. 知识点02 全等三角形的概念和表示方法1、概念:能够 的两个三角形叫做全等三角形.【注意】(1)全等三角形是特殊的全等形.(2)全等三角形关注的也是两个三角形的形状和大小是否完全相同,完全相同的便是全等三角形,与三角形的位置无关.2、对应元素把两个全等的三角形通过 、 或 等操作,重合到一起,如图所示.(1)对应顶点: 的顶点,如点 和点 ,点 和点 ,点 和点 ;(2)对应边: 的边,如 和 , 和 , 和 ;(3)对应角: 的角,如 和 , 和 , 和 . 3、表示方法:全等用符号“ ”表示,读作“ ”.△ABC≌△DEF表示△ABC和ADEF全等,读作“ ”。【注意】（1）记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在 上.（2）在找对应边、对应角时,先确定对应顶点，再确定对应边、对应角.【总结】寻找全等三角形的对应元素有规律(1)有 的, 一定是对应边;(2)有 的, 一定是对应角﹔(3)有 的, 一定是对应角;(4)在两个全等三角形中，一对 的边(或 的角)是对应边(或对应角),一对 的边(或 的角)是对应边(或对应角).全等类型全等三角形表示图形对应边相等对应角相等平移型 ≌ 旋转型 ≌ ≌△ 翻折型 ≌ ≌ 知识点03 全等三角形的性质全等三角形的性质:①全等三角形的对应边 .②全等三角形的对应角 .【拓展】(1)全等三角形的 、 相等,但要注意 或 相等的三角形不一定全等;(2)全等三角形对应边上的 相等,对应边上的 相等,对应角的 相等. 如图： 【注意】全等三角形的性质是证明线段或角相等的重要方法,关键是要抓住“对应”二字,结合图形或根据表达式中字母的对应位置,灵活地找到对应边或对应角.培优第一阶——基础过关练1．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ） A．BE B．AB C．CA D．BC2．如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（ ）A． B． C． D．3．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）A． B． C． D．4．下列图形是全等图形的是（ ）A． B． C． D．5．下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ）A． B．C． D．6．下列两个图形是全等图形的是（ ）A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形7．如图，，若，则的度数是（ ）A．80° B．70° C．65° D．60°8．在中，，分别是，上的点，，则的度数（ ）A．15 B．20 C．25 D．309．如图，已知，，，则的长为（ ）A．7 B．3.5 C．3 D．210．如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连接BF，CE，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ）A．5 B．4 C．3 D．211．如图，与全等，可表示为________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．12．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．记两个三角形全等时，通常把表示_________的字母写在对应位置上．13．如图，在中，，，，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标是________．14．如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 _____．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，△ABP与△PCQ全等．16．如图，已知，∠ABC与∠ADE是对应角，则图中与∠DAC相等的角是______．17．如图，已知，且点B，C，D在同一条直线上，延长交于点F．(1)求证：；(2)已知，，求的长度．18．如图，，，，求的值．培优第二阶——拓展培优练19．有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（ ）A．①② B．②③ C．①③ D．②④20．下列说法正确的是（ ）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等21．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的周长、面积分别相等；④面积相等的两个三角形全等，其中正确的说法为（ ）A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④22．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个23．百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（ ）A．3 B．4 C．5 D．624．下列各组图形中不是全等图形的是（ ）A． B． C． D．25．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，当P、Q两点同时出发t分钟后△CAP全等于△PBQ，则此时t的值是（ ）A．4 B．6 C．8 D．1026．如图，若则下列结论中不成立的是（ ） A．B．C．DA平分D．27．如图，，那么下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．28．如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（ ）A． B． C． D．29．如图，，若 ，则______，______．30．如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG= ______ ．31．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．点P从A点出发沿A—C—B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B—C—A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC与△QFC全等，则点P的运动时间为_______．32．如图，已知△ABC与△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝_____度．33．如图，将三角形ABC沿射线BC平移后能与三角形DEF重合（点B、C分别与点E、F对应），如果BF的长为12，点E在边BC上，且2＜EC＜4，求边BC长的取值范围．34．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC=4．(1)求∠BAC的度数；(2)求△ABC的面积．培优第三阶——中考沙场点兵35．如图，在中，cm，，cm，点从点出发，沿线段以cm/s的速度连续做往返运动，点从点出发沿线段以cm/s的速度运动至点，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，与交于点，设点的运动时间为（秒）（1）分别写出当和时线段的长度（用含的代数式表示）（2）当时，求的值；（3）当时，直接写出所有满足条件的值．36．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N． （1）观察图1，直接写出∠AEM与∠BNE的关系是 ；(不用证明)（2）如图1，当M、N都分别在AB、BC上时，可探究出BN与AM的关系为： ；(不用证明)（3）如图2，当M、N都分别在AB、BC的延长线上时，（2）中BN与AM的关系式是否仍然成立？若成立，请说明理由：若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由.37．如图，在中，，点N从点C出发，沿线段以的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段以的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结与交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为． (1)当时，线段的长度=___________，线段的长度=___________．(2)当时，求t的值．(3)连接，当的面积等于面积的一半时，直接写出所有满足条件的t值．(4)当时，直接写出所有满足条件的t值．
