鲁科版高中物理必修第二册第2章章末综合提升课件+学案+测评含答案

章末综合测评(二)　抛体运动

(分值：100分)

1．(4分)擦窗机器人帮助人们解决了高层擦窗、室外擦窗难的问题。如图所示，擦窗机器人在竖直玻璃窗上沿直线A向B运动，速度逐渐减小。已知F为机器人除重力外的其他力的合力，则擦窗机器人在此过程中在竖直平面内的受力分析可能正确的是(　　)

A　　　B　　　C　　　　D

B　[擦窗机器人沿直线减速从A向B运动，故合外力和速度要共线，A、C、D图中的合外力(或为零)和速度不共线，要做曲线运动(或匀速直线运动)，不符合运动要求，故A、C、D错误；B图中的合力可能与速度共线相反，从而做减速直线运动，故B正确。]

2．(4分)(2020·山东省实验中学月考)运动员在体育场上奋力抛出铅球，其运动轨迹如图所示，已知B点为铅球运动的最高点，不计空气阻力，则下列关于铅球的说法中正确的是(　　)

A．在D点的速率比在C点的速率大

B．在A点的加速度与速度的夹角小于90°

C．在A点的加速度比在D点的加速度大

D．从A点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小

A　[不计空气阻力，做抛体运动的铅球，只受重力，所以铅球在每点的加速度都为重力加速度，即在A点与在D点的加速度大小相等，故C错误；加速度方向和重力方向相同，所以铅球在A点的加速度与速度的夹角大于90°，从A点到D点加速度与速度的夹角一直减小，B、D错误；从C点到D点，铅球的速度方向与重力方向的夹角小于90°，所以速度增大，故A正确。]

3．(4分)如图是电影《速度与激情7》中男主角驾驶跑车在迪拜阿布扎比两栋摩天大楼之间飞跃的场景。忽略空气阻力的影响，电影中跑车的飞跃可以化简为平抛运动，若两栋大楼的间距为45 m，跑车竖直下落的高度为11.25 m，不计跑车自身长度，g取10 m/s2，则跑车的初速度为(　　)

A．15 m/s         B．20 m/s

C．30 m/s         D．40 m/s

C　[跑车做平抛运动，分方向考虑：竖直方向做自由落体运动，由运动学公式可得h＝gt2，代入数值可求得时间为t＝1.5 s，水平方向做匀速直线运动x＝vt代入数值计算可得v＝30 m/s，故C正确，A、B、D错误。]

4．(4分)弹道导弹是指在火箭发动机推力作用下按预定轨道飞行，关闭发动机后按自由抛体轨迹飞行的导弹，如图所示。若关闭发动机时导弹的速度是水平的，不计空气阻力，则导弹从此时起水平方向的位移(　　)

A．只由水平速度决定

B．只由离地高度决定

C．由水平速度、离地高度共同决定

D．与水平速度、离地高度都无关

C　[不计空气阻力，关闭发动机后导弹水平方向的位移x＝v0t＝v0，可以看出水平位移由水平速度、离地高度共同决定，选项C正确。]

5．(4分)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为(　　)

A．R    B．    C．    D．

D　[由题图知，水平位移x＝R sin 60°＝R＝v0t，竖直位移y＝gt2，且tan 30°＝＝，解得x＝y，y＝R，所以C点到B点的距离d＝R－＝R。选项D正确。]

6．(4分)路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述正确的是(　　)

A．工人相对地面的运动轨迹一定是曲线

B．工人相对地面的运动轨迹一定是直线

C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线

D．工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力

C　[设工人在水平方向的初速度为v0x，加速度为ax，在竖直方向的初速度为v0y，加速度为ay，则工人运动的合初速度为v0＝，合加速度为a＝。若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则工人做直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在同一条直线上，则工人做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知，加速度也未知，因此合初速度与合加速度可能在同一条直线上，也可能不在同一条直线上，故工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，A、B错误，C正确；由于ax、ay均恒定，则合加速度恒定，由牛顿第二定律可知工人受到的合力恒定，D错误。]

7．(4分)(2020·山东潍坊期末)如图所示，滑块a、b用绳跨过定滑轮相连，a套在水平杆上。现使a以速度v从P位置匀速运动到Q位置，则滑块b(　　)

A．做匀速运动，速度大于v

B．做减速运动，速度小于v

C．做加速运动，速度小于v

D．做加速运动，速度大于v

C　[对a的速度进行分解，如图所示，由沿绳的方向速度相等可得，滑块b的速度大小vb＝v1＝v sin θ，a以速度v从P位置匀速运动到Q位置时，θ增大，则vb增大，滑块b做加速运动，但是由于sin θ＜1，所以vb＜v，故C正确，A、B、D错误。]

8．(4分)跳台滑雪是北京2022年冬奥会的比赛项目，如图所示为跳台滑雪的示意图，平台末端B点水平，运动员(可视为质点)从B点飞出后总能落到斜面上。在某次运动中，运动员以速度v从B点水平飞出，落到斜面上C点，B、C两点间的竖直高度为h，斜面倾角为θ，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．运动员在空中运动的时间与v无关

B．v越大，落地时瞬时速度与斜面的夹角越大

C．若运动员以2v从B点飞出，则落地点到B点的竖直高度为2h

D．不管在B点以多大速度飞出，运动员落到斜面上时的速度方向均相同

D　[由题意可知，运动员从B点飞出后，做平抛运动，落在斜面上时，位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角，则有tan θ＝＝，可得t＝，可知运动员在空中运动的时间与v有关，A错误；只要运动员落在斜面上，位移与水平方向的夹角就等于斜面的倾角θ，根据平抛运动规律的推论，设运动员落在斜面上时，速度与斜面的夹角为α，则有tan (α＋θ)＝2tan θ，则可知角α不变，即运动员落在斜面上时，速度方向与斜面的夹角不变，B错误，D正确；若运动员以2v从B点飞出，由t＝可知，运动员在空中的运动时间变为原来的2倍，根据h＝gt2可知，落地点与B点的竖直高度变为原来的4倍，C错误。]

9．(6分)(2020·天津高考)某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。

图1　　　　　　图2

①为了正确完成实验，以下做法必要的是________

A．实验时应保持桌面水平

B．每次应使钢球从静止开始释放

C．使斜面的底边ab与桌边重合

D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面

②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，示意如图2。重力加速度g＝10 m/s2，钢球平抛的初速度为________m/s。

③图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是_________。

[解析]　本题考查测定平抛运动初速度实验的实验操作、数据处理。

①为了保持钢球从桌面抛出时速度大小不变，方向水平，所以实验时应保持桌面水平，并且每次钢球从斜面上同一位置由静止释放，故A、B正确；

②设钢球平抛的初速度为v0，由平抛运动规律可知v0T＝0.2 m，Δh＝gT2，解得v0＝2 m/s；

③木板上悬挂一条铅垂线的目的是为了方便将木板调整到竖直平面。

[答案]　①AB　②2　③方便将木板调整到竖直平面

10．(10分)如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，求小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少？(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)

[解析]　小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x＝v0t，h＝gt2，vy＝gt

由题图可知：tan α＝＝

代入数据解得：v0＝3 m/s，x＝1.2 m。

[答案]　3 m/s　1.2 m

11．(4分)(2020·山东潍坊模拟)某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．第1次击中篮板时的速度小

B．两次击中篮板时的速度相等

C．球在空中运动过程第1次速度变化快

D．球在空中运动过程第2次速度变化快

A　[将篮球的运动逆向处理，即为平抛运动，平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，两次投篮的水平射程相等，由图知第1次篮球在空中运动的时间较长，故第1次的水平分速度较小，即篮球第1次击中篮板时的速度小，故A正确，B错误；两次投篮过程中球的加速度相等，等于重力加速度，故两次球的速度变化一样快，C、D错误。]

12．(4分)(多选)河宽为d，水流速度为v1，船在静水中速度为v2，要使小船在渡河过程中通过路程s最短，则下列说法中正确的是(　　)

A．v1＜v2时，s＝d

B．v1＜v2时，s＝d

C．v1＞v2时，s＝d

D．v1＞v2时，s＝d

AC　[渡河的最短路程有两种情况：第一，当v2＞v1时，可以使实际运动方向垂直河岸，即s＝d，A正确；  第二，当v2＜v1时，不可能垂直河岸过河，但存在最短路程，即实际运动方向与垂直河岸方向的夹角最小，此时实际速度v与v2垂直，如图所示。由几何关系知最短路程(OA间的距离)s＝d，C正确。]

13．(4分)如图所示，某人从高为h的坡上以速度v0水平击出一个质量为m的高尔夫球。由于受恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直落入距击球点水平距离为L的A穴，不计洞穴的深度，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．球被击出后做平抛运动

B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为

C．球被击出时的初速度大小v0＝L

D．球被击出后受到的水平风力的大小为

C　[由于水平方向受到空气阻力，因此球的运动不是平抛运动，A错误；球在竖直方向做自由落体运动，由h＝gt2得t＝，由于球竖直地落入A穴，故球在水平方向做末速度为零的匀减速直线运动，根据运动学公式，有L＝v0t－at2，0＝v0－at，解得v0＝L，a＝，t＝，由牛顿第二定律可得水平风力的大小F＝，故C正确，B、D错误。]

14．(4分)如图所示，一光滑斜面体固定在水平面上，其斜面ABCD为矩形，与水平面的夹角为θ，AD边水平且距水平面的高度为h。现将质量为m的小球从斜面上的A点沿AD方向以速度v0水平抛出，忽略空气阻力，小球恰好运动到斜面的左下角C点，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．小球从A点运动到C点的过程中做变加速曲线运动

B．小球从A点运动到C点的时间为

C．AD边的长度为v0sin θ

D．小球运动到C点时的速度大小为vC＝

D　[小球运动过程中，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有mg sin θ＝ma，解得a＝g sin θ，方向沿斜面向下，加速度恒定，结合运动可知小球做类平抛运动，即匀变速曲线运动，A错误；小球在AB方向做匀加速直线运动，有＝at2，解得t＝，B错误；小球在AD方向做匀速直线运动，有x＝v0t＝v0＝v0··，C错误；小球运动到C点时的速度大小vC＝＝，D正确。]

15．(8分)某科学兴趣小组要验证小球平抛运动的规律，实验设计方案如图甲所示，用轻质细线拴接一小球，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′＝h(h＞L)。

甲　　　　　　乙

(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是____________________________

________________________________________________________________。

(2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C＝x，则小球做平抛运动的初速度为v0＝________。

(3)图乙是以竖直方格板为背景通过频闪照相得到的照片，每个格的边长l＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该频闪照相的周期为________s，小球做平抛运动的初速度为________m/s；过B点的速度为________m/s。(g＝10 m/s2)

(4)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离x将随之改变，经多次实验，以x2为纵坐标、cos θ为横坐标，得到如图丙所示图像，则当θ＝30°时，x为________m。

丙

[解析]　(1)由于烧断细线前小球做圆周运动，故烧断时速度方向沿圆周轨迹的切线方向，只有在悬点正下方时速度沿水平方向，要使小球做平抛运动，则应在悬点正下方烧断悬线。

(2)小球做平抛运动，在水平方向上有x＝v0t，在竖直方向上有h－L＝gt2，

联立解得v0＝＝x。

(3)在竖直方向上，根据Δy＝2l＝gT2得

T＝＝0.1 s，

则小球平抛运动的初速度v0＝＝m/s＝1.5 m/s，

B点的竖直分速度vyB＝＝ m/s＝2 m/s，

根据速度的合成与分解，B点的速度

vB＝＝ m/s＝2.5 m/s。

(4)由图丙可知x2＝2－2cos θ，当θ＝30°时，可得x＝ m。

[答案]　(1)保证小球沿水平方向抛出

(2)x　(3)0.1　1.5　2.5　(4)

16．(8分)如图所示，某同学将质量为m＝5 kg的铅球以v0＝4 m/s的初速度，沿着与水平面45°的方向斜上方抛出，抛出点到地面的高度h＝1.7 m。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求：

(1)铅球落地时的动能Ek1；

(2)铅球上升到最高点时的动能Ek2和离地高度H。

[解析]　(1)设铅球落地时的动能为Ek1在铅球飞行过程

根据机械能守恒定律得：mgh＋mv＝Ek1

得出：Ek1＝125 J。

(2)设铅球在最高点时的瞬时速度为v，铅球在最高点时的瞬时速度为水平分速度

则有：v＝v0cos 45°＝2 m/s

由动能公式可得：Ek2＝mv2＝20 J

整个过程机械能守恒，可得：mgH＋Ek＝Ek1

解得：H＝2.1 m。

[答案]　(1)125 J　(2)20 J　2.1 m

17．(10分)如图所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离L＝3 m，墙外马路宽x＝10 m，小球从屋顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0的取值范围。(g取10 m/s2)

[解析]　设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v1，由平抛运动规律可知：

由①②得：

v1＝＝ m/s＝5 m/s

又设小球恰落到路沿时的初速度为v2，

由平抛运动的规律得：

由③④得：v2＝＝ m/s＝13 m/s

所以小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v0≤13 m/s。

[答案]　5 m/s≤v0≤13 m/s

18．(10分)如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m＝1.0 kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ＝0.25，且与台阶边缘O点的距离s＝5 m．在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径R＝5 m，今以O点为原点建立平面直角坐标系。现用F＝5 N的水平恒力拉动小物块，已知重力加速度g取10 m/s2。

(1)为使小物块不能击中挡板，求拉力F作用的最长时间；

(2)若小物块在水平台阶上运动时，水平恒力一直作用在小物块上，当小物块过O点时撤去拉力，求小物块击中挡板上的位置的坐标。

[解析]　(1)为使小物块不会击中挡板，设拉力F作用最长时间t1时，小物块刚好运动到O点。

由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1

解得a1＝2.5 m/s2

减速运动时的加速度大小为a2＝μg＝2.5 m/s2

由运动学公式得s＝a1t＋a2t

而a1t1＝a2t2

解得t1＝t2＝ s。

(2)水平恒力一直作用在小物块上，由运动学公式有

v＝2a1s

解得小物块到达O点时的速度为v0＝5 m/s

小物块过O点后做平抛运动。

水平方向：x＝v0t

竖直方向：y＝gt2

又x2＋y2＝R2

解得位置坐标为：x＝5 m，y＝5 m。

[答案]　(1) s　(2)x＝5 m，y＝5 m