鲁科版高中物理必修第二册第3章素养培优课4圆周运动规律及其应用课件+学案+练习含答案

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素养培优课(四)　圆周运动规律及其应用[培优目标]　1.掌握处理圆周运动问题的思路和方法。2.会分析水平面内常见的圆周运动模型。3.掌握竖直平面内两类模型的特点及分析方法。 考点1　水平面内的常见圆周运动模型1．模型特点：(1)运动平面是水平面。(2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心。2．常见装置运动模型飞机在水平面内做圆周运动火车转弯圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台向心力的来源图示【典例1】　(2020·安徽肥东二中月考)如图所示，在光滑圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m(可视为质点)的小球，圆锥固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，小球以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动。(1)当v1＝时，求细线对小球的拉力；(2)当v2＝时，求细线对小球的拉力。[解析]　小球离开圆锥面的临界条件为圆锥体对小球的支持力FN＝0，如图甲所示，设此时小球的线速度为v0，则F＝ma＝m＝m＝mg tan 30°，解得v0＝。甲　　　　　乙　　　　　丙(1)因v1＜v0，FN≠0，对小球受力分析，如图乙所示，有T sin  30°－FNcos 30°＝，T cos 30°＋FNsin 30°＝mg，解得T＝。(2)因v2＞v0，小球离开斜面，对小球受力分析，如图丙所示，有T′sin α＝，T′cos α＝mg，解得T′＝2mg。[答案]　(1)　(2)2mg1．(2020·开封模拟)质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如右图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为(　　)A．m     B．mgC．m     D．mC　[飞机在空中水平盘旋，其实质应是圆锥摆模型，其受力情况如图所示。即空气对飞机的作用力F，在竖直方向的分力与重力平衡，水平方向的分力提供向心力，为m，故F＝＝m，故C正确。] 考点2　竖直平面内圆周运动的轻绳模型如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例。甲　　　乙1．最低点动力学方程：T1－mg＝mT1＝mg＋m。2．最高点动力学方程：T2＋mg＝m所以T2＝m－mg。3．最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由T2＋mg＝可知，当T2＝0时，v2最小，最小速度为v2＝。讨论：当v2＝时，拉力或压力为零。当v2＞时，小球受向下的拉力或压力。当v2＜时，小球不能到达最高点。【典例2】　如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求：(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小；(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值。[解析]　(1)小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有mg＝m，解得v1＝＝2 m/s。(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力。则有T＋mg＝m，解得T＝15 N。(3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得T′－mg＝m，将T′＝45 N代入解得v3＝4 m/s，即小球的速度不能超过4 m/s。[答案]　(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s2.如图所示是半径为r的竖直光滑圆形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给小车一竖直向下的初速度，使小车沿轨道内侧做圆周运动。要使小车不脱离轨道，则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为(　　)A．     B．C．     D．C　[小车恰好不脱离轨道的条件是在最高点满足mg＝m。小车沿轨道内侧做圆周运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒。设小车在A处获得的最小初速度为vA，由机械能守恒定律得mv＝mgr＋mv2，解得vA＝。故选项C正确。] 考点3　竖直平面内圆周运动的轻杆模型如图所示，细杆上固定的小球和光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。1．最高点的最小速度由于杆和管在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力N＝mg。2．小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况(1)v＞，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，所以F＝m－mg，F随v增大而增大；(2)v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m；(3)0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，所以F＝mg－m，F随v的增大而减小。【典例3】　如图，长为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球(半径不计)。求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10 m/s2，取π2＝10)：(1)杆做匀速圆周运动的转速为2 r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s。[解析]　假设小球在最高点受到轻杆的作用力竖直向下，则小球受力如图所示：(1)杆的转速为2 r/s时，ω＝2π·n＝4π rad/s，由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2，故小球所受杆的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138 N，即杆对小球有138 N的拉力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的拉力大小为140 N，方向竖直向上。(2)杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n′＝π rad/s，同理可得小球所受杆的作用力F′＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N。力F′为负值表示它的方向与受力分析中假设的方向相反，即杆对小球有10 N的支持力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下。[答案]　(1)138 N　方向竖直向上　(2)10 N　方向竖直向下“二明、一分、一用”解竖直平面内圆周运动问题3.如图所示，小球m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做半径为R的圆周运动，小球过最高点速度为v，则下列说法中正确的是(　　)A．v的最小值为v＝B．v从减小，受到的管壁弹力也减小C．小球通过最高点时一定受到向上的支持力D．小球通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力D　[小球在管道中运动，在最高点的最小速度为零，选项A错误；当管子对小球的弹力为零，重力提供向心力，根据mg＝m，解得v＝，当v由逐渐减小，管子对小球的弹力向上，根据牛顿第二定律得，mg－F＝m，知弹力增大，选项B错误；小球在最高点时由于速度的大小未知，故可能受到向下的弹力，也可能受到向上的弹力，选项C错误；在最低点，因为向心力指向圆心，所以重力和弹力的合力方向竖直向上，知外管壁对小球有弹力作用，选项D正确。]