鲁科版高中物理必修第一册第4章素养培优课2平衡条件的应用课件+学案+练习含答案

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素养培优课(二)　平衡条件的应用[培优目标]　1．掌握解决静态平衡问题的常用方法。　2．学会用解析法、图解法、三角形相似法解决动态平衡问题。3．掌握解决临界问题和极值问题的方法。 考点1　静态平衡问题1．静态平衡的定义静态平衡是指物体在共点力的作用下保持静止状态时的平衡。2．静态平衡的理解(1)运动学特征：处于静态平衡的物体速度为零。(2)平衡条件：处于静态平衡的物体所受的合力为零。(3)实例：日常生活中，三角形支架以其优越的平衡稳定性被广泛采用。如：大型展览馆、体育馆屋顶的钢架结构，马路边的路灯支架，建筑工地的塔吊支架等静态平衡装置大多采用三角形结构。【典例1】　沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图所示，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。思路点拨：①球处于静止状态，所受合外力为零。②选取球为研究对象可采用合成法、分解法、正交分解法求解。[解析]　方法一：用合成法取足球和网兜作为研究对象，它们受重力G＝mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡。由共点力平衡的条件可知，N和T的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，作平行四边形如图所示。由三角形知识得：N＝Ftan α＝mgtan α，T＝＝。方法二：用分解法取足球和网兜作为研究对象，其受重力G＝mg、墙壁的支持力N、悬绳的拉力T，如图所示，将重力分解为F′1和F′2。由共点力平衡条件可知，N与F′1的合力必为零，T与F′2的合力也必为零，所以N＝F′1＝mgtan α，T＝F′2＝。方法三：用正交分解法求解取足球和网兜作为研究对象，受三个力作用，重力G＝mg、墙壁的支持力N、悬绳的拉力T，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即Fx合＝N－Tsin α＝0 ①Fy合＝Tcos α－G＝0 ②由②式解得：T＝＝代入①式得：N＝Tsin α＝mgtan α。[答案]　　mgtan α解决静态平衡问题的方法及步骤(1)处理平衡问题，常用的方法有合成法、分解法、相似三角形法、正交分解法等。(2)应用平衡条件解题的步骤①明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)；②对研究对象进行受力分析；③建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程；④求解方程，并讨论结果。1．如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为   (　　)A．　　　　　　 B．C．   D．C　[解法一：正交分解法如图甲所示为小球的受力情况，其中F为弹簧的弹力，由几何关系可知，弹力F与斜面之间的夹角为30°。将小球所受的重力mg和弹力F分别沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F沿斜面向上的分力与重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即Fcos 30°＝mgsin 30°，由胡克定律得F＝kx，联立解得弹簧的伸长量x＝，选项C正确。甲　　　　　　　　　乙解法二：合成法如图乙所示，将弹力F和斜面对小球的支持力FN直接合成，图中的F′即为两力的合力。由几何关系可知，图中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得＝，而弹力F＝kx，联立解得弹簧的伸长量x＝。] 考点2　动态平衡问题动态平衡问题是指物体的状态发生缓慢变化，可以认为任一时刻都处于平衡状态。分析此类问题时，常用方法见下表：解析法对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化图解法对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段长度、角度的变化判断各个力大小、方向的变化情况相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算　解析法和图解法的应用【典例2】　(2020·辽宁大连高一上期中)如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，木板对球的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(　　)A．FN1始终减小，FN2始终增大B．FN1始终减小，FN2始终减小C．FN1先增大后减小，FN2始终减小D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大B　[解法一：解析法如图甲所示，因为FN1＝，FN2＝，θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ都增大，FN1、FN2都逐渐减小，所以选项B正确。甲　　　　　　　　　乙解法二：图解法如图乙所示，把mg按它的两个效果进行分解。在木板缓慢转动时，FN1的方向不变，mg、FN1、FN2应构成一个闭合的三角形。FN2始终垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可知，在木板转动时，FN2变小，FN1也变小，选项B正确。]　三角形相似法的应用【典例3】　一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆B端所受的压力FN的大小变化情况是   (　　)A．FN先减小后增大　　　 B．FN始终不变C．F先减小后增大   D．F始终不变B　[取杆BO的B端为研究对象，受到AB间细绳的拉力(大小为F)、杆BO的支持力FN和悬挂重物的细绳的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与AB间细绳上拉力F等大反向，如图所示，将三个力相连构成封闭的三角形(如图中画竖线部分)，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO长为H，BO长为L，绳长为l，利用相似三角形可得＝＝，式中G、H、L均保持不变，l逐渐变小，则FN不变，F逐渐变小。B正确。]2．(角度1)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。则把柱状物体A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是(　　)A．球B对墙的压力增大B．球B对柱状物体A的压力增大C．地面对柱状物体A的摩擦力不变D．地面对柱状物体A的支持力不变D　[球B受重力、柱状物体A的支持力F1和墙的支持力F2，如图甲所示，设F1与竖直方向的夹角为θ，将重力G分解为G1和G2，根据平衡条件可知，F1＝G1＝，F2＝G2＝Gtan θ。把柱状物体A向右缓慢移动少许的过程中，根据几何关系可知，柱状物体A对球B的支持力F1与竖直方向的夹角θ减小，所以cos θ增大，tan θ减小，即墙壁对球B的支持力F2减小，A对球B的支持力F1减小，则球B对墙的压力减小，球B对柱状物体A的压力也减小，选项A、B错误；对A、B整体进行受力分析，如图乙所示，由平衡条件可知，柱状物体A受地面的摩擦力大小Ff＝F2，则Ff减小，地面对柱状物体A的支持力等于A、B的重力之和，大小不变，选项C错误，D正确。]甲　　　　　　　　　乙3．(角度2)(多选)如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小定滑轮，轻绳的一端系一小球，小球靠在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A点移动到半球面的顶点B的过程中，半球形物体对小球的支持力FN和绳对小球的拉力FT的变化情况是(　　)A．FN变大　　　　　　 B．FN不变C．FT变小   D．FT先变小后变大BC　[以小球为研究对象，小球受重力G、绳的拉力FT和半球形物体的支持力FN，作出FN、FT的合力F，如图所示，由平衡条件可知，F＝G，由相似三角形知识得＝＝，解得FN＝G，FT＝G。由题知，缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，O1O、AO不变，O1A变小，可见FT变小，FN不变，B、C正确。] 考点3　平衡问题中的临界问题和极值问题1．临界问题(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。(2)问题特点①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。(3)分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。2．极值问题(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。(2)分析方法①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或根据物理临界条件求极值。②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。【典例4】　如图所示，小球的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于小球上，AC绳水平，AB绳与AC绳成θ＝60°角，在小球上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，取g＝10 m/s2。若要使绳都能拉直，求拉力F的大小范围。思路点拨：因为绳都能拉直，所以各个夹角不变化。分两种情况，即第一种是FB＝0时，第二种是FC＝0时，分别解出即可。[解析]　小球受重力mg、AB拉力FB、AC拉力FC和F作用处于平衡状态，如图所示。由，有要两绳伸直则应满足FB≥0，FC≥0FB≥0时，F≤＝ NFC≥0时，F≥＝ N综上所述，F的大小范围为 N≤F≤ N。[答案]　 N≤F≤ N临界与极值问题的分析技巧(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。(2)临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题；要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而作出判断或给出结论。4．(2020·浙江杭州二中高一上期中)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，重力加速度为g，则F的最小值为   (　　)A．mg　　　B．mg　　　C．mg　　　D．mgB　[以a、b为整体，整体受重力2mg，细线OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三个力构成的矢量三角形中，当力F垂直于细线OA的拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mgsin θ＝mg，B项正确。]