小学数学北京版六年级下册比和比例教案及反思

正比例

课题：正比例

课型：新授课

教学内容：正比例

教学目标：

1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。结合丰富的事例，认识正比例。

教学重点：

结合丰富的事例，认识正比例。能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：

在具体情景中，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学方法：

讲授法

课前准备：

多媒体课件

教学过程：

一、组织上课，养成教育

教师：上一节课我们认识了具有相关联的两个量，下面我们学习两个变量在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。

二、情境导入，激发兴趣

在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一：

2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？

说说从数据中发现了什么？

3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

（二）情境二：

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

3、从表中你发现了什么规律？

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：

5、正比例关系：

（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。

（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

6、观察思考成正比例的量有什么特征？

三、合作探究，学习新知

想一想：

1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

小结：

（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：

（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

四、尝试应用，拓展练习

练一练。

1、 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

（2） 一个人的身高和年龄。

（3） 宽不变，长方形的周长与长。

2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。

平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）

3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由？

应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

5、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。

五、课堂小结，多元评价

通过本节课的学习，你学到了那些知识，还有那些疑问？

板书设计：

正比例

平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）

课后反思：

1、进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特征及性质。能够运用数学语言“绕哪个点”、“向什么方向”、“旋转多少度”三个要素来清楚描述旋转运动的过程。会在方格纸上画出线段旋转90度后的线段

2、经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，积累几何活动经验，发展空间观念。

3、欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数学的价值。

教学重点：

1、通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特征及性质。

2、用数学语言描述物体的旋转过程及会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。

教学难点：

会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。

教学方法：

演示法、练习法

课前准备：

挂图、数字卡片、方格纸卡片

教学过程：　　　

一、组织上课，养成教育

说一说上课前应该怎样做？

二、情境导入，激发兴趣

大家周末都在做什么呀？有没有去游乐场游玩呢？在游乐场你最喜欢玩什么呀？老师这个星期也去了游乐场，这是老师拍摄的照片，请大家看一下，这是什么游乐设施？课件出示摩天轮和旋转木马

大家肯定都玩过，那你在玩的时候有没有什么感受？

生答：可能有学生回答比较晕，因为它在旋转，教师揭示主体：图形的旋转

三、合作探究，学习新知

下面我们再一起来欣赏感受一下生活中的旋转现象！看完了这些旋转现象你对旋转有了什么了解？学生说说自己的想法，那么旋转到底和什么有关呢？同学们的说法有很多，让我们来一起探究验证吧。

（1）观察钟面，说说时针、分针是怎样旋转的？通过刚才的观察，你认为什么样的运动分别是顺时针和逆时针旋转？引导学生认识顺时针和逆时针旋转

验证说明图形的旋转与什么有关？（旋转方向）

问题：什么叫顺时针旋转，谁能解释一下，能用箭头表示一下吗？

与顺时针相反的方向叫什么？用箭头怎么表示？

（2）出示线段旋转动画，验证图形的旋转与什么有关？（旋转度数）让学生说一说线段是如何旋转的。一定要说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这几点。

（3）出示旋转图，验证图形的旋转与什么有关？（旋转中心）

教师引导学生总结旋转的三要素并进一步归纳旋转的定义

（4）从生活中认识图形的旋转。

呈现教学图。

请同学们仔细观察教学图，说一说横杆是怎样旋转的？

小组交流，指名回答。

师小结。总结旋转的特点

（5）想象操作，加深理解。

线段的旋转。

师：我们能够清楚地描述指针的旋转了，如果把指针看作一条线段，用AB来表示，想想看，线段能旋转吗?可以怎样旋转？

学生在方格纸上完成。

指明说说你是怎么画得？

四、尝试应用，拓展练习

智慧岛，学生竞赛完成！

1、（1）下面两个钟面上，时针分别从几时走到了几时？ 哪个钟面的时针旋转的角度大？ ⑵从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？

2、想一想，填一填。

一棵小树被扶起种好，这棵小树绕点O（ ）方向旋转了（ ）度。

3、转一转，说一说这些三角形是以哪个点为中心旋转的

4、画一画 学生独立完成，全班交流

五、课堂小结，多元评价

通过本节课的学习，你学到了那些知识，还有那些疑问？

板书设计：

图形的旋转(一)

顺时针方向

逆时针方向

点 方向 角度

圆锥的体积

课题：圆锥的体积

课型：新授课

教学内容：圆锥的体积

教学目标：

1、                使学生理解求圆锥体积的计算公式．会运用公式计算圆锥的体积。

2、                培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点：

掌握圆锥体积的计算方法，并能运用到实际中解决问题。

教学难点：

圆锥体体积计算公式的推导过程。

教学方法：

实验法 练习法

课前准备：

多媒体课件 小黑板

教学过程：

一、情境导入，激发兴趣

 同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

二、合作探究，学习新知

教师谈话：下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．　　

2、学生分组实验①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．

3、引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 。

4、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

三、尝试应用，拓展练习

四、课堂小结，多元评价

这节课学习了什么内容?圆锥的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?

板书设计：

圆锥的体积