人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教案设计

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教案设计，共5页。
2.3.2　两点间的距离公式2.3.3　点到直线的距离公式2.3.4　两条平行直线间的距离基础达标练1.已知点A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的值为 (　　)A.1 B.-5 C.1或-5 D.-1或5解析由|AB|==5,得(a+2)2=9,解得a=1或-5.答案C2.已知两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为(　　)A.4 B.C. D.解析∵直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,∴,解得m=2.∴两条直线方程分别为3x+y-3=0与6x+2y+1=0,即6x+2y-6=0与6x+2y+1=0.∴两条直线之间的距离为d=.答案D3.(多选题)已知点A(1+t,1+3t)到直线l:y=2x-1的距离为,则点A的坐标可以是(　　)A.(0,-2) B.(2,4)C.(0,2) D.(1,1)解析直线l:y=2x-1可化为2x-y-1=0,依题意得,整理得|t|=1,所以t=1或t=-1.当t=1时,点A的坐标为(2,4);当t=-1时,点A的坐标为(0,-2).综上,点A的坐标为(0,-2)或(2,4),故选AB.答案AB4.到点A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是(　　)A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0解析设P(x,y),则,即3x+y+4=0.答案B5.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是 (　　)A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0解析(方法1)设所求直线的方程为2x+3y+C=0,由题意可知,解得C=-6(舍去)或C=8.故所求直线的方程为2x+3y+8=0.(方法2)令(x0,y0)为所求直线上任意一点,则点(x0,y0)关于(1,-1)的对称点为(2-x0,-2-y0),此点在直线2x+3y-6=0上,代入可得所求直线方程为2x+3y+8=0.答案D6.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为(　　)A.5 B.2 C.5 D.10解析点B(2,10)关于x轴的对称点为B'(2,-10),由对称性可得光线从A到B的距离为|AB'|==5.选C.答案C7.过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有　　　　条. 解析显然x=1过点(1,3)且与原点的距离为1;再设直线方程为y-3=k(x-1),由=1得,k=,所以直线方程为4x-3y+2=0,因此满足条件的直线有两条.答案28.两平行直线l1:ax+4y=0,l2:3x+4y+m=0,若两直线之间的距离为1,则m=　　　　　　. 解析根据两平行直线之间的距离公式,得到=1,解得m=±5.答案±59.已知直线l1:x-y=0,l2:2x+y-3=0,l3:ax-2y+4=0.(1)若点P在直线l1上,且到直线l2的距离为3,求点P的坐标;(2)若l2∥l3,求l2与l3的距离.解(1)依题意可设P(t,t),由=3,得|t-1|=5,解得t=-4或t=6,所以点P的坐标为(-4,-4)或(6,6).(2)由l2∥l3得a=-4,∴l2:2x+y-3=0,l3:-4x-2y+4=0,即2x+y-2=0.∴l2与l3的距离d=.10.已知△ABC三边所在直线方程:lAB:3x-2y+6=0,lAC:2x+3y-22=0,lBC:3x+4y-m=0(m∈R,m≠30).(1)判断△ABC的形状;(2)当BC边上的高为1时,求m的值.解(1)因为直线AB的斜率为kAB=,直线AC的斜率为kAC=-,所以kAB·kAC=-1,所以直线AB与AC互相垂直,因此△ABC为直角三角形.(2)解方程组即A(2,6).由点到直线的距离公式得d=.当d=1时,=1,|30-m|=5,解得m=25或m=35.所以m的值为25或35.能力提升练1.(多选题)若点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值可以是(　　)A.6 B.8.5 C.10 D.12解析∵点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14≤x-y≤7,∴-6≤x≤3.∵线段4x+3y=0(-6≤x≤3)过原点,∴点P到坐标原点的最近距离为0.又点(-6,8)在线段上,∴点P到坐标原点的最远距离为=10.∴点P到坐标原点距离的取值范围是[0,10].对照选择项知ABC均可.答案ABC2.已知直线l在x轴上的截距为1,又有两点A(-2,-1),B(4,5)到l的距离相等,则l的方程为　. 解析显然l⊥x轴时符合要求,此时l的方程为x=1;当l的斜率存在时,设l的斜率为k,则l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.∵点A,B到l的距离相等,∴,∴|1-3k|=|3k-5|,解得k=1,∴l的方程为x-y-1=0.综上,l的方程为x=1或x-y-1=0.答案x=1或x-y-1=03.已知M(1,0),N(-1,0),点P在直线2x-y-1=0上移动,则|PM|2+|PN|2的最小值为　　　　　. 解析∵点P在直线2x-y-1=0上,可设P的坐标为(a,2a-1),∴|PM|2+|PN|2=(a-1)2+(2a-1)2+(a+1)2+(2a-1)2=10a2-8a+4=10a-2+.∴|PM|2+|PN|2的最小值为.答案4.两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则|AB|的值为　　　　　　　. 解析直线3ax-y-2=0过定点A(0,-2),直线(2a-1)x+5ay-1=0过定点B-1,,由两点间的距离公式,得|AB|=.答案5.已知直线l1:2x-y+a=0,l2:4x-2y-1=0,若直线l1,l2的距离等于,且直线l1不经过第四象限,则a=　　　　　. 解析由直线l1,l2的方程可知,直线l1∥l2.在直线l1上选取一点P(0,a),依题意得,l1与l2之间的距离为,整理得,解得a=3或a=-4.因为直线l1不经过第四象限,所以a≥0,所以a=3.答案36.已知Rt△ABC,角B为直角,AB=a,BC=b,建立适当的坐标系,写出顶点A,B,C的坐标,并求证斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等.解取边BA所在的直线为x轴,边BC所在的直线为y轴,建立直角坐标系,如图所示,则三个顶点的坐标分别为A(a,0),B(0,0),C(0,b).由中点坐标公式,得斜边AC的中点M的坐标为.∴|MA|=,|MB|=,|MC|=,∴|MA|=|MB|=|MC|.7.在△ABC中,A(1,1),B(m,),C(4,2)(1<m<4),求m为何值时,△ABC的面积S最大.解∵A(1,1),C(4,2),∴|AC|=,直线AC的方程为x-3y+2=0.根据点到直线的距离公式,可得点B(m,)到直线AC的距离d=,∴S=|AC|·d=|m-3+2|=.∵1<m<4,∴1<<2⇒-,∴0≤2<,∴当m=时,△ABC的面积S最大.素养培优练1.已知点P(a,b)在线段AB上运动,其中A(1,0),B(0,1).则(a+2)2+(b+2)2的取值范围是　　　　　　　. 解析由(a+2)2+(b+2)2联想两点间的距离公式,设点Q的坐标为(-2,-2),又点P的坐标为(a,b),则|PQ|=,于是问题转化为求|PQ|2的最大值、最小值.如图所示,当P与A或B重合时,|PQ|取得最大值,即,当PQ⊥AB时,|PQ|取得最小值,此时|PQ|为Q点到直线AB的距离,由A,B两点坐标可得直线AB的方程为x+y-1=0.则Q点到直线AB的距离d=,所以≤(a+2)2+(b+2)2≤13.答案,132.在x轴上求一点P,使得(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大,并求出最大值;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.解(1)如图,设直线BA与x轴交于点P,此时P为所求点,且|PB|-|PA|=|AB|==5.∵直线BA的斜率kBA==-,∴直线BA的方程为y=-x+4.令y=0,得x=,即P,0.故距离之差最大值为5,此时P点的坐标为,0.(2)作A关于x轴的对称点A',则A'(4,-1),连接CA',则|CA'|为所求最小值,直线CA'与x轴交点为所求点.又|CA'|=,直线CA'的斜率kCA'==-5,则直线CA'的方程为y-4=-5(x-3).令y=0,得x=,即P,0.故距离之和最小值为,此时P点的坐标为,0.