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    (新高考)高考数学一轮复习第01讲《集合》达标检测(解析版)

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    这是一份(新高考)高考数学一轮复习第01讲《集合》达标检测(解析版),共12页。

    《集合》达标检测

     

    [A组]应知应会

    1.(浙江)已知集合P{x|1x4}Q{x|2x3},则PQ=(  )

    A{x|1x2} B{x|2x3} C{x|3x4} D{x|1x4}

    【分析】直接利用交集的运算法则求解即可.

    【解答】解:集合P{x|1x4}Q{x|2x3}

    PQ{x|2x3}

    故选:B

    2.(浙江模拟)已知集合,则  

    A  B C  D

    【分析】先求出集合与集合,再进行交集运算即可.

    【解答】解:集合

    所以:

    故选:

    3.(新课标)已知集合A{1235711}B{x|3x15},则AB中元素的个数为(  )

    A2 B3 C4 D5

    【分析】求出集合AB,由此能求出AB,进而能求出AB中元素的个数.

    【解答】解:集合A{1235711}B{x|3x15),

    AB{5711}

    AB中元素的个数为3

    故选:B

    4.(新课标)已知集合A{x||x|3xZ}B{x||x|1xZ},则AB=(  )

    A B{3223} C{202} D{22}

    【分析】求出集合AB,由此能求出AB

    【解答】解:集合A{x||x|3xZ}{x|3x3xZ}{2112}

    B{x||x|1xZ}{x|x1x1xZ}

    AB{22}

    故选:D

    5.(南昌三模)设集合0,若,则对应的实数  

    A1 B2 C3 D4

    【分析】解方程得集合有两元素,由中元素属于,可解出

    【解答】解:集合0,若,则,即,所以

    ,则,所以

    则对应的实数2对.

    故选:

    6.(2019五华区校级月考)已知集合,若,则  

    A B C D2

    【分析】本题抓住的集合中唯一元素2,得知集合中必有,代入可得到的值,然后即可得到集合

    【解答】解:由题意,可知集合的交集中只有元素2

    集合中已有元素2

    集合中一定有一个元素是2,即是方程的一个解.

        代入,得:

         计算得

        再将代入,得:

        解此一元二次方程得:

    集合

    故选:

    7.(多选)(2019市中区校级月考)给出下列关系,其中正确的选项是  

    A B C D

    【分析】根据元素与集合的关系,集合并集的运算,空集是任何集合的子集即可判断每个选项的正误.

    【解答】解:显然不是集合的元素,错误;

    不是集合的元素,的元素,是任何集合的子集,从而得出选项都正确.

    故选:

    8.(多选)(2019葫芦岛月考)已知集合,则  

    A.集合 B.集合可能是2 

    C.集合可能是 D0可能属于

    【分析】根据的定义,及集合元素的特点进行逐一判断即可.

    【解答】解:因为,所以,故正确.

    集合中一定包含元素123,集合123都属于集合,所以集合可能是2正确.

    不是自然数,故错误.

    0是最小的自然数,故正确.

    故选:

    9.(多选)(2019薛城区校级月考)已知集合1,若,则实数可以为  

    A B1 

    C0 D.以上选项都不对

    【分析】由子集定义得,从而不存在,,由此能求出实数

    【解答】解:集合1

    不存在,

    解得,或,或

    故选:

    10.(长宁区三模)已知集合12,则  

    【分析】解不等式算出集合,再求并集.

    【解答】解:因为,又集合12

    所以

    故答案为:

    11.(2019丽水期末)设全集,集合,则    

    【分析】可以求出集合,然后进行交集、并集和补集的运算即可.

    【解答】解:

    故答案为:

    12.(2019厦门期末)如图,全集是小于10的所有偶数组成的集合,则图中阴影部分表示的集合为        

    【分析】先求出集合,集合,先利用韦恩图得到图中阴影部分表示的集合为,从而求出结果.

    【解答】解:由题意可知:4623

    图中阴影部分表示的集合为

    故答案为:

    13.(2019浦东新区期末)已知集合1,且,则实数的值为  

    【分析】利用,即可求解.

    【解答】解:

    故答案为:

    14.(2019郑州期末)已知集合满足45,则满足条件的集合   个.

    【分析】直接利用集合间的运算的应用求出结果.

    【解答】解:集合满足45,则满足条件的集合的个数为

    故答案为:4

    15.(延庆区一模)已知集合,且,则的取值范围是        

    【分析】先转化分式不等式为;再把代入即可求得的取值范围.

    【解答】解:因为

    的取值范围是:

    故答案为:

    16.(浙江模拟)已知函数,则实数的取值范围是                      

    【分析】方法一:设,由题意方程的存在实根,且都在函数的对称轴右侧(含对称轴).因此有;解出即可得出.

    解法二:设是方程的两个实根,则,由题意,对任意时,,利用根与系数的关系、不等式的解法即可得出.

    【解答】解:方法一:设,由题意方程的存在实根,

    且都在函数的对称轴右侧(含对称轴).因此有

    解得

    方法二:设是方程的两个实根,

    由题意,对任意时,

    ,即

    解得:..

    故答案为:

    17.(2019长安区校级期末)已知集合

    1)求集合

    2)已知集合,若,求实数的取值范围.

    【分析】(1)可以求出,然后进行并集的运算即可;

    2)根据即可得出,解出的范围即可.

    【解答】解:(1,且

    2,且

    ,解得

    的取值范围为

    18.(2019密云区期末)已知集合

    )当时,求

    )当时,求

    )当时,求的范围.

    【分析】直接根据的值,求出,进而求解前两问;根据的交集为,即可求得结论.

    【解答】解:因为集合

    )当时,

    )当时,

    )当时,须有

    的范围是:

    19.(2019沈阳期末)已知集合,集合

    1)求

    2)若,求的取值范围.

    【分析】(1)可以求出集合,然后进行补集的运算即可;

    2)根据即可得出,解出的范围即可.

    【解答】解:(1

    2

    ,解得

    的取值范围为

    20.(2019潍坊期末)已知集合

    1)在这三个条件中选择一个条件,使得,并求

    2)已知,求实数的取值范围.

    【分析】(1)选择条件,则.(或,则

    2)因为,得,由此能求出实数的取值范围.

    【解答】解:(1)选择条件

    若选,则

    (或,则

    2)因为

    可得

    所以实数的取值范围为

    21.(春新华区校级期中)已知集合

    1)若,求

    2)若,求实数的取值范围.

    【分析】(1时,求出集合,由此能求出

    2)当时,,当时,,由此能求出实数的取值范围.

    【解答】解:(1时,集合

    2集合

    时,,解得

    时,,解得

    综上,实数的取值范围是

     

    [B组]强基必备

    1.(2019顺义区二模)已知集合,若对于,使得成立,则称集合互垂点集.给出下列四个集合:.其中是互垂点集集合的为  

    A B C D

    【分析】根据确定两点的位置关系:

    下面只要判断四个集合所表示的点集是否满足:对于,使得成立即可.

    【解答】解:设

    由题可知,在一个点集中,若对于,使得成立,则这个集合就是互垂点集

    对于集合,取,要使,则点必须在轴上,而集合中没有点会在轴上,所以不是互垂点集

    同理可判定也不是互垂点集,即排除

    故选:

    2.(盐城四模)若集合,则表示的曲线的长度为      

    【分析】在同一坐标系内做出的图象,得到表示的曲线,利用圆的弧长可求出结果.

    【解答】解:由整理得:

    整理得,且

    如图所示:

    所以:表示的曲线为图中的上半圆去掉劣弧的上半部分.

    圆心到直线的距离

    所以劣弧所对的圆心角为

    所以该曲线的长为

    故答案为:

    3.(春诸暨市校级期中)设,则时,实数的最大值是     ,最小值是      

    【分析】两个圆相交或相切,当两圆内切时,,求出实数的最大值是,当两圆外切时,,求出的最小值是

    【解答】解:

    时,

    两个圆相交或相切,

    当两圆内切时,,解得

    实数的最大值是

    当两圆外切时,,解得

    的最小值是

    故答案为:

    4.(海淀区校级一模)对于非负整数集合(非空),若对任意,或者,或者,则称为一个好集合,以下记的元素个数.

    1)给出所有的元素均小于3的好集合,(给出结论即可)

    2)求出所有满足的好集合.(同时说明理由)

    3)若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.

    【分析】(11

    2)设,其中,由题意:,从而,由此能求出,其中为相异正整数.

    3)记,则.设,其中.由题意可得也在中.从而,进而.推导出.从而.由,且,得,通过归纳可得:.由此能求出中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.

    【解答】解:(11

    2)设,其中

    则有题意:,故,即

    考虑出可知

    所以

    ,则考虑

    所以,因此

    所以,但此时考虑,但,不满足题意,

    ,此时满足题意,

    所以,其中为相异正整数.

    3)记,则

    首先,,设

    其中

    分别考虑和其他任一元素,由题意可得也在中,

    所以

    所以

    对于,考虑,其和大于

    故其差

    特别的

    所以

    ,且

    所以

    通过归纳可得,

    所以

    此时

    中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.

     

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