六年级上册4 比精练

这是一份六年级上册4 比精练，共16页。
【知识点归纳】
(一)、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15：10 = 15÷10=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
15 ∶ 10 ＝
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系：
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）
例如：15∶ 10 ＝15÷10＝＝
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
（1）①两个整数比：用比的前项和后项同时乘分母的最大公因数。
②两个分数比：用前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法化简。
③两个小数比：比的前项和后项同时向右移动小数点的位置，要移几位都移几位，先化成整数比再化简。
④一个分数和一个整数的比：分数和整数同时乘分数的分母，把分数化成整数再化简。
⑤一个小数和一个分数的比：先把小数化成分数（能约分的先约分），再按化简分数比的方法化简。
（2）用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。
例如： 15∶10 = 15÷10 =＝= 3∶2
还可以15∶10 = 15÷10 = 最简整数比是3∶2
5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。
6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法
（1）用分率（分数）解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分数。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。
例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
1+4=5糖占用25×得到糖的数量，水占用 25×得到水的数量。
（2）用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。
例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
糖和水的份数一共有1+4=5， 一份就是25÷5=5，糖有1份就是5×1，水有4分就是5×4
【例题精讲】
【例1】下列说法正确的是 （ ）
A．除法中的除数相当于比中的前项
B．分数中的分子相当于比中的后项
C．比中的前项相当于除法中的商
D．分数中的分数值相当于比中的比值
【分析】根据分数、除法、比之间的关系，分数的分子相当于除法算式中的被除数，相当于比的中的前项；分数线相当于除法算式中的除号，比中的比号；分母相当于除法算式中的除数，比中的后项；分数值相当于除法算式中的商，比中的比值．
【解答】解：A、除法中的除数相当于比中的前项．此种说法不正确；
B、分数中的分子相当于比中的后项．此种说法不正确；
C、比中的前项相当于除法中的商．此种说法不正确；
D、分数中的分数值相当于比中的比值．此种说法正确．
故选：D．
【点评】此题是考查分数、除法、比之间的关系，属于基础知识，要熟记．
【例2】王叔叔喜欢到世界各地旅游，在国内与在国外的时间比是3：2，他一共旅游了35天，那么他在国内旅游了 21 天，在国外旅游了 14 天．
【分析】把35天平均分成（3+2）份，根据分数除法的意义求出1份是多少天，再根据乘法的意义分别求出3份（国内旅游天数）、2份（国外旅游天数）各是多少天．
【解答】解：35÷（3+2）
＝35÷5
＝7（天）
7×3＝21（天）
7×2＝14（天）
答：他在国内旅游了21天，在国外旅游了14天．
故答案为：21，14．
【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，也可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【例3】男生人数的与女生相等，男生与女生的人数比是5：6． × （判断对错）
【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数就是，男生与女生的人数比是1：＝6：5，据此判断即可．
【解答】解：1：＝6：5
故原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比，是，占”的后边．
【例4】已知a：b＝3：5，b：c＝0.2：0.5，求a：b：c．
【分析】根据比的性质，把两个比中都有的字母的份数化成相同，即可求得a、b、c的连比．
【解答】解：a：b＝3：5＝6：10
b：c＝0.2：0.5＝（0.2×50）：（0.5×50）＝10：25
所以a：b：c＝6：10：25
【点评】此题主要是应用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变）解决问题．
【例5】六（2）班有40人参加远动会，男女运动员人数之比是5：3，女运动员中有获奖，获奖的女运动员有多少人？
【分析】把这个班参加运动会的人数看作单位“1”，其中女生人数占，用参加人数（40人）乘就是参加运动会的女生人数．再把参加运动会的女生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用参加运动会的女生人数乘就是获奖的女运动员人数．
【解答】解：40××
＝40××
＝15×
＝10（人）
答：获奖的女运动员有10人．
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答．
【同步检测】
一．选择题（共10小题）
1．糖占糖水的，则糖与水的比是（ ）
A．1：10B．1：11C．1：9D．9：10
2．2：3写成分数比形式是，读作（ ）
A．二比三B．三分之二C．三比二
3．分数中的分子相当于比的（ ）
A．比号B．前项C．后项
4．在3：8中，前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）
A．6B．24C．16
5．合唱队有男、女生共40人，男生与女生人数的比可能是（ ）
A．2：3B．1：2C．3：4
6．钟面上，时针转速与分针转速的比是（ ）
A．1：5B．1：2C．1：12D．1：60
7．比的前项扩大3倍，比的后项不变，比值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变
8．把糖和水按照1：9的比例配制成180克的糖水，需要糖（ ）克．
A．10B．90C．18
9．一个比的比值是1，后项是2.5，前项是（ ）
A．2.5B．1.5C．2
10．下面可以为0的是（ ）
A．比的后项B．除法的除数C．分数的分子
二．填空题（共8小题）
11．如果4：5＝0.8，那么4是比的 ，5是比的 ，0.8是 ．
12．1.25：5的前项乘8，要使比值不变，后项应该 ，这是根据 ．
13．在2：5中，如果比的前项乘4，要使比值不变，后项应加上 ．
14．红旗面数是黄旗的，红旗面数和两种彩旗总数的比是 ： ．
15．在500克盐水中，含盐150克，盐与水的比是 ．
16．一个长方体的棱长和是72cm，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的表面积是 ，体积是 ．
17．＝ ÷4＝20÷ ＝ ：10＝ （写小数）
18．一种奶茶，纯牛奶与红茶的比是4：1．如果要配制这种奶茶200毫升，需要纯牛奶 毫升、红茶 毫升．
三．判断题（共5小题）
19．两个正方形周长的比是5：3，那么这两个正方形的面积比也是5：3． （判断对错）
20．15：10也可以写成，读作：“十分之十五”． （判断对错）
21．既可以看作是十三分之九，也可以看作是十三比九． （判断对错）
22．如果把3：7的前项加上8，要使比值不变，后项也要加上8． （判断对错）
23．甲、乙、丙三人分一定数目的糖果，按3：4：5或7：9：11分配时，乙所分得的糖果数一样多． （判断对错）
四．操作题（共1小题）
24．（1）画一个长方形，面积是48cm2，长和宽的比是4：3，标上①．
（2）画一个长方形，周长是20cm，长和宽的比是3：2，标上②．
五．应用题（共6小题）
25．一个县某周出生的婴儿性别和人数如下表：
（1）分别写出每天出生的婴儿中男性与女性人数的比．
（2）查阅有关资料，了解目前我国男性与女性人口总数的比．
26．育才小学男生与女生人数的比是21：19，男生比女生多48人．这个学校共有学生多少人？
27．写出下面各题中两种量的比．
（1）一个梯形的上底是8厘米，下底是15厘米．
（2）无脊椎动物中，环节动物约有3500种，软体动物约有8000种．
（3）王小芳买3支圆珠笔，一共用去4.5元．
（4）新一代高速动车2小时能行700千米．
28．实验小学科技小组，舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是多少？
29．甲、乙、丙3种商品的总价为12800元，3种商品的价格比为7：5：4，3种商品的价格分别是多少元？
30．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比是0.618：1（黄金分割比），那么这个人好看．如图中如果小红是一个参加空姐选拔活动的选手，她肚脐以上的高度是65厘米，她肚脐以下的高度是95厘米，那么她应该穿多少厘米高的鞋子才好看？（精确到1厘米）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】一杯糖水，糖占糖水的，根据分数的意义可知，把全部糖水当做单位“1”，将其平均分成10份，其中糖占一份，水占10﹣1＝9份，所以糖和水的比是1：9．
【解答】解：糖和水的比是1：（10﹣1）＝1：9
故选：C．
【点评】一杯糖水，糖占糖水的，而不是“糖占水的”，注意审题，找准单位“1”．
2．【分析】2：3写成分数比的形式，但表示比时仍读作二比三．
【解答】解：2：3写成分数比形式是，读作二比三．
故选：A．
【点评】本题是考查比的读、写法，属于基础知识，要记住．
3．【分析】根据比与分数的关系，分数中的分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，分数值相当于比值．
【解答】解：根据比与分数的关系，分数中的分子相当于比的前项．
故选：B．
【点评】此题是考查比与分数之间的关系，属于基础知识，要掌握．
4．【分析】根据3：8中，前项加上6，可知前项由3变成9，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由8变成24，也可以认为是后项加上24﹣8＝16；据此解答即可．
【解答】解：（3+6）÷3
＝9÷3
＝3
8×3﹣8
＝24﹣8
＝16
答：后项应加上16．
故选：C．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
5．【分析】合唱队有男、女生共40人，男、女生人数比的前、后项之和必须能整除40．
【解答】解：40÷（2+3）
＝40÷5
＝8
40÷（1+2）
＝40÷3
＝
40÷（3+7）
＝40÷7
＝
答：男生与女生人数的比可能是2：3．
故选：A．
【点评】男、女生人数比的前、后项之和相当于把总人数平均分成的组数，组数必须为整数．
6．【分析】1小时时针走5小格，分针转1圈是1小时，它走了60个小格，用时针走的格数比分针走的格数化简即可．
【解答】解：5：60
＝（5÷5）：（60÷5）
＝1：12
故选：C．
【点评】本题也可以这样想：时针1小时走1大格，分针1小时走12大格，它们的速度比就是1：12．
7．【分析】一个比的前项扩大3倍，后项不变，根据比的性质，可知比值也扩大3倍；可举例进行验证．
【解答】解：如8：2＝4，
如果前项8扩大3倍，由8变成24，后项不变，
则比为24：2＝12，比值由4变成12，是扩大了3倍；
所以一个比的前项扩大3倍，比值和原来相比扩大了3倍；
故选：A．
【点评】此题考查比的性质的运用：比的后项不变，比的前项扩大或缩小若干倍，比值就扩大或缩小相同的倍数．
8．【分析】把按糖和水按照1：9的比例配制成180克的糖水的质量平均分成（1+9）份，根据除法的意义，用糖水的质量除以（1+9）就是需要糖的质量．
【解答】解：180÷（1+9）
＝180÷10
＝18（克）
答：需要糖18克．
故选：C．
【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，也可先求出总份数，用它作公分母，再求出糖占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答．
9．【分析】因为，前项÷后项＝比值，根据乘法与除法之间的联系，比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比值相当于商，因为被除数＝除数×商，所以前项＝后项×比值，据此解答．
【解答】解：2.5×1＝2.5，
答：前项是2.5．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义，比与除法之间的联系及应用．
10．【分析】根据比、分数、除法之间的关系，除法中的被除数相当于分数的分子，比的前项，除数相当于分数的分母，比的后项，除法中除数不能为0，因此，分数中的分母不能为0，比中的后项不能为0．
【解答】解：除法中除数不能为0，分数中的分母不能为0，比中的后项不能为0．三个选项中只能是分子为0．
故选：C．
【点评】除法中除数不能为0，分数中的分母不能为0，比中的后项不能为0，要记住．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值；据此进行解答．
【解答】解：如果4：5＝0.8，那么4是比的前项，5是比的后项，0.8是比值．
故答案为：前项，后项，比值．
【点评】此题考查比的各部分的名称的辨识．
12．【分析】比的性质是比的前项和后同时乘或除以一个不等于零的数，比值不变，据此解答即可．
【解答】解：根据比的性质，1.25：5的前项乘8，要使比值不变，后项应该乘8，这是根据比的基本性质．
故答案为：乘8，比的基本性质．
【点评】此题主要考查比的基本性质的运用．
13．【分析】在2：5中，如果前项乘4，根据比的性质，要使比值不变，后项也要乘4，即后项加上5×4﹣5＝15，据此进行选择．
【解答】解：5×4﹣5＝15
在2：5中，如果比的前项乘4，要使比值不变，后项应加上15．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变．
14．【分析】红旗面数是黄旗的，把红旗的面数看作“4”，则黄旗的面数就是“5”，两种彩旗的总面积就是（4+5），根据比的意义即可写出红旗面数和两种彩旗总数的比．
【解答】解：4：（4+5）
＝4：9
答：红旗面数和两种彩旗总数的比是4：9．
故答案为：4，9．
【点评】此题是考查比的意义．也可把黄旗的面数看作“1”，则红旗的面数就是，两种彩旗的总面数就是（1+），然后即可写出红旗面数和两种彩旗总数的比，并化成最简整数比．
15．【分析】在500克盐水中，含盐150克，水的质量是500﹣150＝350克，依据比的意义，直接用盐的质量比上水的质量，然后化简即可．
【解答】解：150：（500﹣150）
＝150：350
＝（150÷50）：（350÷50）
＝3：7
答：盐与水的比是3：7．
故答案为：3：7．
【点评】此题主要考查比的意义的理解和灵活应用．
16．【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分三组，每组4条，每组棱长相等，72厘米除以4就是这个长方体的长、宽、高之和，把这个长方体的长、宽、高之和平均分成（3+2+1）份，先根据除法求出1份（长方体高）的长度，再根据除法分别求出3份（长方体长）、2份（长方体宽）的长度．然后根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”、长方本的体积计算公式“V＝abh”即可解答．
【解答】解：72÷4÷（3+2+1）
＝18÷6
＝3（cm）
3×3＝9（cm）
3×2＝6（cm）
（9×3+6×3+9×6）×2
＝（27+18+54）×2
＝99×2
＝198（cm2）
9×6×3＝162（cm3）
答：个长方体的表面积是198cm3，体积是162cm3．
故答案为：198cm2，162cm3．
【点评】此题考查知识点有：长方体的特征、长方体表面积的计算、长方体体积的计算、按比例分配应用题．
17．【分析】根据分数与除法的关系＝1÷2，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是2÷4；都乘20就是20÷40；根据比与分数关系＝1：2，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是5：10；1÷2＝0.5．
【解答】解：＝2÷4＝20÷40＝5：10＝0.5．
故答案为：2，40，5，0.5．
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
18．【分析】把200毫升平均分成（4+1）份，先根据除法的意义求出1份（红茶）是多少毫升，再根据乘法的意义求4份（纯牛奶）是多少毫升．
【解答】解：200÷（4+1）
＝200÷5
＝40（毫升）
40×4＝160（毫升）
答：需要纯牛奶160毫升、红茶40毫升．
故答案为：160，40．
【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，也可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】把两个正方形的边长分别看作5份、3份，根据正方形的面积公式S＝a×a，分别求出两个正方形的面积，再写出比即可．
【解答】解：面积的比：（5×5）：（3×3）
＝25：9
那么这两个正方形的面积比是25：9，所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了正方形的面积公式S＝a×a的实际应用．
20．【分析】根据比和分数的关系，比可以写成分数的形式，但是仍然读作一个数比另一个数．据此进行判断．
【解答】解：根据比和分数的关系，15：10也可以写成，但是仍然读15比10．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查比的两种写法，注意：比在写成分数的形式时，仍然按照比的读法来读，不能按照分数的读法来读．
21．【分析】看作是把单位“1”平均分成13份，每分是，取其中的9份，即是分数；根据比的另一种书写方式，9：13＝，即是一个比．因此，既可以看作是十三分之九，也可以看作是九比十三．
【解答】解：既可以看作是十三分之九，也可以看作是九比十三．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要是考查比与分数关系，一个分数既可看作是一个分数，也可看作是一个分子比分母的比．表示分数时按分数的读法读，表示比是它比的读法读．
22．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此解答．
【解答】解：把3：7的前项加上8，要使比值不变后项也要加上8，不符合比的基本性质，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了比的基本性质的运用．
23．【分析】首先根据题意，分别求出两种分配方案下，乙所得的糖果各占糖果总数的几分之几；然后比较大小，判断出乙所得的糖果数是否相同即可．
【解答】解：＝
＝
因为＝
所以三人按3：4：5分配或7：9：11分配，乙所得的糖果数相同．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了比的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出两种分配方案下，乙所得的糖果各占糖果总数的几分之几．
四．操作题（共1小题）
24．【分析】（1）长和宽的比是4：3＝8：6，6×8＝48，所以长宽分别是8cm和6cm；
（2）长和宽的比是3：2，一条长加一条宽的长度是20÷2＝10cm，长3份宽2份，长是10÷（3+2）×3＝6cm，宽是10÷（3+2）×2＝4cm，画出即可．
【解答】解：
【点评】解答此题的关键是根据题中条件求出长和宽，再画图．
五．应用题（共6小题）
25．【分析】（1）两个数相除，也叫两个数的比．据此写出每天男性与女性人数的比即可．
（2）通过查阅有关资料，可知目前我国男性与女性人口总数的比约是105：100．
【解答】解：（1）星期日：52：50＝26：25
星期一：52：48＝13：12
星期二：60：56＝15：14
星期三：42：40＝21：20
星期四：40：36＝10：9
星期五：64：54＝32：27
星期六：46：50＝23：25
（2）通过查阅有关资料，可知目前我国男性与女性人口总数的比约是105：100．
【点评】解答此题的关键是明确：两个数相除，也叫两个数的比．
26．【分析】由题意可知，男生比女生人数多（21﹣19）份，又知男生比女生多48人，根据除法的意义，用48人除以（21﹣19）求出1份的人数，再根据乘法求出（21+19）份，就是这个学校的学生人数．
【解答】解：48÷（21﹣19）×（21+19）
＝48÷2×40
＝24×40
＝960（人）
答：这个学校共有学生960人．
【点评】此题重在考查学生对按比例分配问题的掌握情况．
27．【分析】两个数相除，也叫两个数的比．据此写出比即可．
【解答】解：（1）一个梯形的上底是8厘米，下底是15厘米．
上底长度：下底长度＝8：15
（2）无脊椎动物中，环节动物约有3500种，软体动物约有8000种．
环节动物种数：软体动物种数＝3500：8000＝7：16
（3）王小芳买3支圆珠笔，一共用去4.5元．
支数：钱数＝3：4.5＝2：3
（4）新一代高速动车2小时能行700千米．
时间：路程＝2：700＝1：350
【点评】解答此题的关键是掌握：两个数相除，也叫两个数的比．
28．【分析】舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是8：7，可以把舞蹈小组人数看作8份，乒乓球小组人数看作7份，则科技小组人数是8×＝6份，则科技小组，舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是6：8：7．
【解答】解：8×＝6
所以科技小组，舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是6：8：7．
答：科技小组、舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是6：8：7．
【点评】此题考查了比的意义，关键是求出科技小组人数是几份．
29．【分析】把甲、乙、丙3种商品的总价为12800元，平均分成（7+5+2）份，先根据除法求出1份是多少元，再根据乘法分别求出7份（甲商品价格）、5份（乙商品价格）、4份（丙商品价格）各是多少元．
【解答】解：12800÷（7+5+4）
＝12800÷16
＝800（元）
800×7＝5600（元）
800×5＝4000（元）
800×4＝3200（元）
答：甲种商品的价格是5600元，乙种的价格是4000元，丙种的价格是3200元．
【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，也可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
30．【分析】设她应该穿x少厘米高的鞋子才好看，根据“肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比是0.618：1”即可列比例解答．
【解答】解：设她应该穿x少厘米高的鞋子才好看．
65：（95+x）＝0.618：1
（95+x）×0.618＝65×1
（95+x）×0.618÷0.618＝65×1÷0.618
95+x＝65×1÷0.618
95+x﹣96＝65×1÷0.618﹣95
x≈10
答：她应该穿10厘米高的鞋子才好看．
【点评】列比例解答应用题的关键是先设出未知数，然后根据题意找出用含有未知数的式子表示的等量关系式．比
前 项
比号“：”
后 项
比值
除 法
被除数
除号“÷”
除 数
商
分 数
分 子
分数线“—”
分 母
分数值
星期
日
一
二
三
四
五
六
女婴/人
50
48
56
40
36
54
50
男婴/人
52
52
60
42
40
64
46