高中数学3.1 椭圆习题课件ppt

这是一份高中数学3.1 椭圆习题课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了弦长公式，知识梳理，注意点，反思感悟，得2x2＋3x＝0，弦长公式的应用，根据弦长公式，中点弦，又M为AB的中点，2求此弦长等内容，欢迎下载使用。

1.会判断直线与椭圆的位置关系.
2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题.
激光武器是一种利用激光束攻击目标的定向能武器.目前我国的高能激光武器完全有能力击毁或致盲国外的间谍卫星(在以地球球心为焦点的
椭圆形轨道上运行的低空卫星)，假如有一天我们要用激光武器对付间谍卫星就需要用到我们本节课要学习的直线与圆锥曲线的位置关系的知识，因为激光是直线光而卫星轨道是椭圆，激光击毁卫星实际上是直线与椭圆的相交问题.
问题1　直线与圆的相交求弦长的两种方法？
提示　(1)利用半径r、弦心距d和弦长的一半构成直角三角形，结合勾股定理进行求解.
问题2　直线与椭圆相交时，如何求弦长呢？
提示　(1)可求出交点，利用两点间距离公式求解.(2)可利用弦长公式求解.
如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况.
已知斜率为2的直线经过椭圆 的右焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，求弦AB的长.
消去y得3x2－5x＝0，因为Δ＝(－5)2＝25>0，
3y2＋2y－8＝0，因为Δ＝22－4×3×(－8)＝100>0，
灵活应用弦长公式，当直线斜率可能不存在时，要单独验证.
(1)求椭圆C的方程；
所以b2＝a2－c2＝1.
(2)设斜率为1的直线l经过椭圆上顶点，并与椭圆交于A，B两点，求AB.
如图，椭圆C的上顶点A(0,1)，则直线l的方程为y＝x＋1.
　　已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m，若直线被椭圆截得的弦长为 ，求直线的方程.
把直线方程y＝x＋m代入椭圆方程4x2＋y2＝1，得4x2＋(x＋m)2＝1，即5x2＋2mx＋m2－1＝0.(*)则Δ＝(2m)2－4×5×(m2－1)＝－16m2＋20>0，
设直线与椭圆的两个交点的横坐标为x1，x2.
因此，所求直线的方程为y＝x.
(1)直线与椭圆相交，当已知弦长或已知弦长之间的关系，求直线的斜率或截距时，可通过弦长公式建立关于未知量的方程或不等式，求参数值或参数取值范围.(2)在用根与系数的关系时要在判别式大于零的条件下.
得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
“点差法”的基本步骤假设弦l的中点为(x0，y0)，弦的两端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，
(1)涉及弦的中点及斜率，即中点弦问题.(2)求解后，应检验直线与圆锥曲线是否相交.
　　过椭圆 内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分.(1)求此弦所在的直线方程；
方法一　由题意知，直线的斜率存在.设所求直线方程为y－1＝k(x－2)，代入椭圆方程并整理，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0，Δ>0.设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程的两个根，
故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.
方法二　设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2).又M(2,1)为AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.又A，B两点在椭圆上，
则(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.
又直线AB过点M(2,1)，故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.
设弦的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
得x2－4x＝0，∴x1＋x2＝4，x1x2＝0，
延伸探究1.本例中把条件改为“点M(2,1)是直线x＋2y－4＝0被焦点在x轴上的椭圆所截得的线段的中点”，求该椭圆的离心率.
2.把本例条件“使弦被M点平分”去掉，其他条件不变，求弦的中点P的轨迹方程.
设弦的中点为P(x，y)，两端点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，
整理得x2＋4y2－2x－4y＝0.当直线l的斜率不存在时P点为(2,0)，满足上述方程，故轨迹方程为x2＋4y2－2x－4y＝0.(椭圆内的部分)
涉及弦的中点，还可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点坐标与斜率的关系.
1.知识清单： (1)弦长公式. (2)中点弦的求法. (3)直线与椭圆的位置关系的综合应用.2.方法归纳：分类讨论法、点差法.3.常见误区：忽略直线中斜率不存在的情况.
2.直线y＝x－1被椭圆2x2＋y2＝4所截得的弦的中点坐标是
消去y得2x2＋(x－1)2＝4，即3x2－2x－3＝0，
3.直线y＝x＋1被椭圆x2＋4y2＝8截得的弦长是
将直线y＝x＋1代入x2＋4y2＝8，可得x2＋4(x＋1)2＝8，即5x2＋8x－4＝0，
又a2－b2＝c2＝9，∴a2＝18，b2＝9.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∵AB中点的横坐标为1，
方法一　设A(x1，y1)，M(x0，y0)，则B(－x1，－y1)，
方法二　(特殊值法).因为四个选项为定值，取A(a，0)，B(－a，0)，M(0，b)，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，
对于B，由kAB·kOM＝－2，M(1,1)，得kAB＝－2，所以直线l的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，所以B正确；
易知F1(－1,0)，
∴直线AB的斜率为1，可得直线AB的方程为y＝x＋1.
整理得7x2＋8x－8＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系可知
由题意得b＝1，c＝1.∴a2＝b2＋c2＝1＋1＝2.
当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝kx＋1，
Δ＝8(k2＋1)>0恒成立.设C(x1，y1)，D(x2，y2).
设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
即x2－3x－8＝0，
①当两条弦中一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知AB＋CD＝7，不满足条件.②当两弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，
所以直线AB的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
(1)求椭圆C的标准方程；
则Δ＝64t2－16×5(t2－1)>0，