苏教版 (2019)选择性必修第一册4.3 等比数列习题课件ppt

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册4.3 等比数列习题课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了注意点，反思感悟，amqn－m，amapan，随堂演练，课时对点练，∴a4＝2，∴q＝2，解得q＝2，－213等内容，欢迎下载使用。

1.能根据等比数列的定义推出等比数列的性质，并能运用这些性质简化运算.
2.灵活应用等比数列通项公式的推广形式及变形.
在我们学习等比数列的过程中，发现它与等差数列有相似之处，这其实就是我们在这两类数列之间无形之中产生了类比思想，类比的前提大多为结论提供线索，它往往能把人的认知从一个领域引申到另一个共性的领域，由此推出另一个对象也具有同样的其他特定属性的结论，有人曾说“类比使人聪颖，数学使人严谨，数学使人智慧”，今天我们就用类比的思想来研究等比数列具有哪些性质.
一、由等比数列构造新等比数列
二、等比数列中任意两项之间的关系
由等比数列构造新等比数列
问题1　结合我们所学，你能类比等差数列、等比数列的通项公式的结构特点及运算关系吗？
1.在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列.
在构造新的等比数列时，要注意新数列中有的项是否为0，比如公比q＝－1时，连续相邻偶数项的和都是0，故不能构成等比数列.
取等比数列an＝(－1)n，则an＋an＋1＝0，所以{an＋an＋1}不是等比数列，故D错误；对于其他选项，均满足等比数列通项公式的性质.
由等比数列构造新的等比数列，一定要检验新的数列中的项是否为0，主要是针对q<0的情况.
设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形面积(i＝1,2，…)，则{An}为等比数列的充要条件为A.{an}是等比数列B.a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C.a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D.a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比 相同
因为Ai是边长为ai，ai＋1的矩形面积(i＝1,2，…)，所以Ai＝aiai＋1(i＝1,2,3，…，n，…)，则数列{An}的通项为An＝anan＋1.根据等比数列的定义，
等比数列中任意两项之间的关系
问题2　结合上面的类比，你能把等差数列里面的an＝am＋(n－m)d类比出等比数列中相似的性质吗？
等比数列通项公式的推广和变形：an＝ .
设等比数列{an}的公比为q.
再由a3＋a6＝a3·(1＋q3)＝36得a3＝32，
所以n－8＝1，所以n＝9.
(2)已知a5＝8，a7＝2，an>0，求an.
等比数列的通项公式及变形的应用(1)在已知等比数列的首项和公比的前提下，利用通项公式an＝a1qn－1(a1q≠0)可求出等比数列中的任意一项.(2)在已知等比数列中任意两项的前提下，利用an＝amqn－m(q≠0)也可求出等比数列中的任意一项.
(1)在等比数列{an}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么这个数列的公比为
等比数列中多项之间的关系
问题3　结合上面的类比，你能把等差数列里面的am＋an＝ak＋al，类比出等比数列中相似的性质吗？
提示　类比可得aman＝akal，其中m＋n＝k＋l，m，n，k，l∈N*.推导过程：am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，ak＝a1qk－1，al＝a1ql－1，
因为m＋n＝k＋l，所以有aman＝akal.
设数列{an}为等比数列，则：(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 _ .(2)若m，p，n成等差数列，则 成等比数列.
ak·al＝am·an
(1)性质的推广：若m＋n＋p＝x＋y＋z，有amanap＝axayaz；(2)该性质要求下标的和相等，且左右两侧项数相同；(3)在有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项之积都相等，即a1·an＝a2·an－1＝….
在等比数列{an}中，
(2)若an>0，a5a7＋2a6a8＋a6a10＝49，求a6＋a8；
由等比中项，化简条件得
即(a6＋a8)2＝49，∵an>0，∴a6＋a8＝7.
(3)若an>0，a5a6＝9，求lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10的值.
由等比数列的性质知a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9，∴lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10＝lg3(a1a2·…·a10)＝lg3[(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)]＝lg395＝10.
利用等比数列的性质解题(1)基本思路：充分发挥项的“下标”的指导作用，分析等比数列项与项之间的关系，选择恰当的性质解题.(2)优缺点：简便快捷，但是适用面窄，有一定的思维含量.
因为a3a11＝16，
又因为an>0，所以a7＝4，所以a16＝a7q9＝32，即lg2a16＝5.
(2)已知在各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝________.
方法一　因为{an}是等比数列，
1.知识清单： (1)由等比数列构造新的等比数列. (2)等比数列中任意两项之间的关系. (3)等比数列中多项之间的关系.2.方法归纳：公式法、类比思想.3.常见误区：构造新的等比数列易忽视有等于0的项.
2.已知{an}，{bn}都是等比数列，那么A.{an＋bn}，{anbn}都一定是等比数列B.{an＋bn}一定是等比数列，但{anbn}不一定是等比数列C.{an＋bn}不一定是等比数列，但{anbn}一定是等比数列D.{an＋bn}，{anbn}都不一定是等比数列
当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列，比如取两个数列是互为相反数的数列，两者的和就不是等比数列.两个等比数列的积一定是等比数列.
设正项等比数列{an}的公比为q(q>0)，因为a1a5＝4，所以由等比数列的性质可得a2a4＝4，
所以数列{an}的公比是2.
2.在等比数列{an}中，a2，a18是方程x2＋6x＋4＝0的两根，则a4a16＋a10等于A.6 B.2 C.2或6 D.－2
因为a4＝a2·q2，
方法一　依题意可设，竹子自上而下各节的容积成等比数列{an}，设其公比为q(q≠0)，由上面3节的容积之积为3，下面3节的容积之积为9，
设正项等比数列{an}的公比q＞0，
∴q2－2q－3＝0，q＞0，解得q＝3(负值舍去).
8.已知数列{an}为等比数列，且a3＋a5＝π，则a4(a2＋2a4＋a6)＝_____.
因为数列{an}为等比数列，且a3＋a5＝π，所以a4(a2＋2a4＋a6)
＝(a3＋a5)2＝π2.
9.已知数列{an}是等比数列，a3＋a7＝20，a1a9＝64，求a11的值.
∵{an}为等比数列，∴a1·a9＝a3·a7＝64.又∵a3＋a7＝20，∴a3＝4，a7＝16或a3＝16，a7＝4.
此时a11＝a3q8＝4×42＝64.
10.已知数列{an}为等比数列.(1)若an>0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，求a3＋a5的值；
∵a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，
即(a3＋a5)2＝36，又∵an>0，∴a3＋a5＝6.
(2)若数列{an}的前三项和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项.
设等比数列{an}的公比为q，∵a2－a5＝42，∴q≠1.
若G是a5，a7的等比中项，
∴a5，a7的等比中项为±3.
11.设各项均为正数的等比数列{an}满足a4a8＝3a7，则lg3(a1a2·…·a9)等于A.38 B.39 C.9 D.7
因为a4a8＝a5a7＝3a7且a7≠0，所以a5＝3，
方法一　∵a3，a5的等比中项为±a4，
方法二　∵a3a5＝4(a4－1)，∴a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)，
∵T13＝4T9，∴a1a2…a9a10a11a12a13＝4a1a2…a9，∴a10a11a12a13＝4.又∵a10·a13＝a11·a12＝a8·a15，∴(a8·a15)2＝4，∴a8a15＝±2.又∵{an}为递减数列，∴q>0，∴a8a15＝2.
13.等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15等于A.±2 B.±4 C.2 D.4
14.在等比数列{an}中，若a7＝－2，则此数列的前13项之积等于______.
由于{an}是等比数列，
而a7＝－2.∴a1a2a3…a13＝(－2)13＝－213.
∵{an}是等比数列，∴a7·a11＝a4·a14＝6，
16.已知{an}是等差数列，满足a1＝2，a4＝14，数列{bn}满足b1＝1，b4＝6，且{an－bn}是等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
设{an}的公差为d，
所以an＝2＋(n－1)×4＝4n－2，故{an}的通项公式为an＝4n－2(n∈N*).设cn＝an－bn，则{cn}为等比数列.c1＝a1－b1＝2－1＝1，c4＝a4－b4＝14－6＝8，
故q＝2.则cn＝2n－1，即an－bn＝2n－1.所以bn＝4n－2－2n－1(n∈N*).故{bn}的通项公式为bn＝4n－2－2n－1(n∈N*).