2022-2023学年广东高一上学期数学期中检测仿真卷（2）

这是一份2022-2023学年广东高一上学期数学期中检测仿真卷（2），共10页。试卷主要包含了命题“，，”的否定是，已知，，则“”是“”的，已知，，，则，下列关系式正确的为，下列各组函数是同一个函数的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东高一上学期数学期中检测仿真卷（2）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）设全集，，，0，1，2，，集合，0，1，，，0，2，，则　　)A．， B．， C．， D．，，，1，3 【答案】【详解】全集，，，0，1，2，，集合，0，1，，，0，2，，则，，，，，故选：．2．（5分）命题“，，”的否定是　　A．， B．， C．，， D．，，【答案】【详解】命题“，，”是一个全称命题．其否定命题为：，，故选：．3．（5分）已知，，则“”是“”的　　A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】【详解】由，整理得，故成立；当，时，和无意义，故当时，不一定成立，故“”是“”的必要不充分条件；故选：．4．（5分）已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为　　A． B． C． D．【答案】【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为，所以1和3为方程的两个根，所以，，，则，等价于，即，故不等式的解集为．故选：．5．（5分）已知函数 在上是减函数，则的取值范围为　　A． B．， C． D．，【答案】【详解】函数 在上是减函数，，求得，故选：．6．（5分）已知，，，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】为减函数，，又在为增函数，，，故选：．7．（5分）设为奇函数，且在内是减函数，，则的解集为　　A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】【详解】为奇函数，且在内是减函数，，（2），在内是减函数则或根据在内是减函数，在内是减函数解得：，，故选：．8．（5分）函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．【答案】【详解】函数在上单调递增，，求得，即，．故选：．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）下列关系式正确的为　　A．，， B． C． D．【答案】【详解】对于选项：任何集合都是它本身的子集，故选项正确，对于选项是没有任何元素的集合，所以，故选项错误，对于选项是正确的，对于选项：空集是任何集合的子集，故选项正确，故选：．10．（5分）下列各组函数是同一个函数的是　　A．与 B．与 C．与 D．与【答案】【详解】对于，函数，与的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．对于，函数，与的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．对于，函数，与的对应法则不相同，不是同一函数．对于，函数和的对应法则不相同，不是同一函数．故选：．11．（5分）有下面四个不等式，其中恒成立的有　　A． B． C． D．【答案】【详解】选项，若，，则，，显然错误；选项，当或时，与异号，所以，显然符合；当时，，当且仅当，即时，等号成立，所以正确；选项，因为，，，所以三式相加，可得，即，所以正确；选项，若，异号，则，，此时，显然错误．故选：．12．（5分）下列命题正确的是　　A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“任意，则”的否定是“存在，则” C．“，”是“”成立的充要条件 D．设，，则“”是“”的必要不充分条件【答案】【详解】对于：当“”时，“”成立，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故正确；对于：命题“任意，则”的否定是“存在，则”故正确；对于：“，”是“”成立的充分不必要条件，故错误；对于：设，，则“”是“”的必要不充分条件，故正确．故选：．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）写一个定义域为，，值域为，的幂函数　　．【答案】（不唯一）【详解】幂函数的定义域为，，值域为，，符合题意，故答案为：（不唯一）．14．（5分）已知，，则的范围是 　　．【答案】【详解】，，，，，故答案为：．15．（5分）已知是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，则不等式（1）的解集为 　　．【答案】，【详解】由题意，即，因为在，上单调递增，所以在，上单调递减，由（1）得，，解得，或，所以原不等式的解集，．故答案为：，．16．（5分）已知函数，，，函数，，，对于，，，，使得成立，则实数的取值范围是　　．【答案】，，【详解】因为，，，所以的最小值为，的最大值为（1），则的值域为，，因为对于，，，，使得成立，则的值域，为在，上值域的子集，当时，在，上单调递增，所以（1），则，，所以，，，故，解得；当时，在，上单调递减，所以（1），则，，所以，，，故，解得．综上所述，实数的取值范围为，，．故答案为：，，．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知全集，或，．（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2），，【详解】（1）当时，或，，则，所以，．（2）若，则，因为，所以或，解得或，故实数的取值范围为，，．18．（12分）（1）计算：；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【详解】（1）．（2），，，，，．19．（12分）已知函数的图像关于原点对称，且当时，．（1）求在上的解析式；（2）先画出函数的图像，再根据图像写出它的单调增区间．【答案】（1）；（2）见解析【详解】（1）因为函数的图像关于原点对称，所以为奇函数，，设，则，因为当时，．所以当时，，所以；（2）（2）先画出函数在轴右侧的图像，再根据对称性画出轴左侧的图像，如由图像可知，函数的单调递增区间是，，，．20．（12分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶120千米，按交通法规限制（单位：千米时）．假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时50元．（1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．【答案】（1）；（2）当时，这次行车的总费用最低，最低费用为【详解】（1）行车所用时间为，．（2）由（1）可得，当且仅当，且，即时等号成立，故当时，这次行车的总费用最低，最低费用为．21．（12分）已知，．（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数在上是增函数；（3）若不等式对任意和，都恒成立，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），【详解】（1）在为奇函数，证明如下：的定义域关于原点对称，，即为内的奇函数；（2）证明：设，则，由，可得，，即，，，则，即，所以函数在上是增函数；（3）不等式对任意恒成立，由函数在上是增函数，可得（2），则，即，再由对，恒成立，设（a），可得，且，由，可得，则的取值范围是，．22．（12分）已知函数的定义域，，，且对于任意，，恒有，且当时，．（1）求（1）与的值．判断在上的单调性（不证明）；（2）试证明在，，上的奇偶性；（3）若，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），，【详解】（1）解：令，代入，可得（1），令，则有（1），解得．函数在上是减函数．（2）证明：令，，则有，即，所以函数是偶函数．（3）解：设，则偶函数在上是减函数，所以且，所以的取值范围是，，．