安徽省宣城市六校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题

宣城六校2021～2022学年度第一学期期中联考

高一数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的定义域为（    ）

A  B.  C.  D.

3. 命题，，则是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 给出下列关系式:①;②;③;④，其中正确关系式的个数是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知点（a，2）在幂函数的图象上，则函数f（x）的解析式是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知､，，均为实数，则下列命题正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，，则

C 若，则

D. 若，则

8. 若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9. 下列不等式，其中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知正数x，y满足，若恒成立，则实数m的值可能是（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

12. 给定数集M，若对于任意，有且，则称集合M为封闭集合.则下列说法中正确是（    ）

A. 集合不是封闭集合

B. 有理数集是封闭集合

C. 无理数集是封闭集合

D. 若集合、为封闭集合，且，，则也封闭集合

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数，则______.

14. 集合，，若，则a的值为______.

15. 若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围为______.

16. 定义：表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 设全集，，.求，，，

18. （1）已知不等式的解集为，求m，n的值；

（2）求关于x的不等式 （其中）的解集.

19. 设全集，集合，非空集合，其中.

（1）若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；

（2）若命题“，”是真命题，求a的取值范围.

20. 设函数，且.

（1）请说明的奇偶性；

（2）试判断在上的单调性，并用定义加以证明；

（3）求在上的值域.

21. 如图，围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修,旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的一扇门，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，一扇门的造价为600元，设利用的旧墙的长度为x m，总造价为y元.

（1）将y表示为x函数；

（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

22. 已知是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求函数在上的解析式；

（2）若在上有最大值，求实数的取值范围.

宣城六校2021～2022学年度第一学期期中联考

高一数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】BD

【11题答案】

【答案】BC

【12题答案】

【答案】ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】0

【14题答案】

【答案】3

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】或，，，或

【18题答案】

【答案】（1），；（2）时，不等式的解集为，时，解集为．

【19~20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）是奇函数；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.

【22~23题答案】

【答案】（1）．   

（2） m时，总造价最小，最小造价为10860元．

【24题答案】

【答案】(1) （2）..