【最新版】新教材苏教版高中数学选择性必修一章末检测试卷(一)【讲义+习题】

章末检测试卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．直线x＋y＝0的倾斜角为(　　)
A．45° B．60° C．90° D．135°
答案　D
解析　因为直线的斜率为－1，所以tan α＝－1，即倾斜角为135°.
2．过点(0，－2)且与直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为(　　)
A．2x－y＋2＝0 B．x＋2y＋2＝0
C．2x－y－2＝0 D．2x＋y－2＝0
答案　C
解析　设该直线方程为2x－y＋m＝0，
由于点(0，－2)在该直线上，
则2×0＋2＋m＝0，即m＝－2，
即该直线方程为2x－y－2＝0.
3．直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为(　　)
A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0
C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0
答案　A
解析　设所求直线上任意一点(x，y)，
则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，
因为点(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上，
所以3x＋4y＋5＝0.
4．P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为(　　)
A．(1,2) B．(2,1)
C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2)
答案　C
解析　设P(x，5－3x)，则d＝＝，解得x＝1或x＝2，故P(1,2)或(2，－1)．
5．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点(　　)
A．(0,4) B．(0,2)
C．(－2,4) D．(4，－2)
答案　B
解析　直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)．又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2)．
6．已知直线x－2y＋m＝0(m>0)与直线x＋ny－3＝0互相平行，且它们间的距离是，则m＋n等于(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．2
答案　A
解析　由题意，所给两条直线平行，所以n＝－2.
由两条平行直线间的距离公式，得d＝＝＝，
解得m＝2或m＝－8(舍去)，则m＋n＝0.
7．已知P(－1,2)，Q(2,4)，直线l：y＝kx＋3.若P点到直线l的距离等于Q点到直线l的距离，则k等于(　　)
A.或6 B. C．0 D．0或
答案　D
解析　由题可知＝，
解得k＝0或.
8．直线4x＋3y－12＝0与x轴、y轴分别交于A，B两点，则∠BAO(O为坐标原点)的角平分线所在直线的方程为(　　)
A．2x－y－6＝0
B．x＋2y－3＝0
C．x＋2y＋3＝0
D．2x－y－6＝0或x＋2y－3＝0
答案　B
解析　由直线4x＋3y－12＝0，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝3，即B(0,4)，A(3,0)．

由图可知∠BAO为锐角，
∴∠BAO的角平分线所在的直线的倾斜角为钝角，其斜率为负值．
设P(x，y)为∠BAO的角平分线所在的直线上的任意一点，则点P到OA的距离为|y|，到AB的距离为＝.由角平分线的性质，得|y|＝，∴4x＋3y－12＝5y或4x＋3y－12＝－5y，即2x－y－6＝0或x＋2y－3＝0.由于斜率为负值，故∠BAO的角平分线所在直线的方程为x＋2y－3＝0.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是(　　)
A．(2,0) B．(6,4)
C．(4,6) D．(0,2)
答案　AC
解析　设B点坐标为(x，y)，
根据题意知
则
解得或
10．过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则满足条件的直线方程有(　　)
A．y－x＝1 B．y＋x＝3
C．y＝2x D．y＝－2x
答案　AC
解析　当直线过原点时，可得斜率为＝2，故直线方程为y＝2x；当直线不过原点时，设方程为＋＝1，代入点(1,2)可得－＝1，解得a＝－1，故方程为x－y＋1＝0.故所求直线方程为y＝2x或y－x＝1.
11．直线l1：m2x＋y＋3＝0和直线l2：3mx＋(m－2)y＋m＝0，若l1∥l2，则m可以取的值为(　　)
A．－1 B．0 C．3 D．－2
答案　AB
解析　由m2(m－2)－3m＝0，解得m＝0或m＝－1或m＝3.经验证，当m＝3时，两条直线重合，舍去．所以m＝0或m＝－1.
12．已知点A(－2,0)，B(2,0)，如果直线3x－4y＋m＝0上有且只有一个点P使得PA⊥PB，那么实数m可以等于(　　)
A．4 B．－4 C．10 D．－10
答案　CD
解析　设P，由PA⊥PB得
·＝0，整理得25x2＋6mx＋m2－64＝0，
又P点唯一，
∴Δ＝36m2－100(m2－64)＝0，
解得m＝10或m＝－10.
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知A(2,3)，B(－1,2)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值是________．
答案　－
解析　的几何意义是点P(x，y)与点Q(3,0)连线的斜率，

又点P(x，y)在线段AB上，由图知，
当点P与点B重合时，有最大值，又kBQ＝＝－，因此的最大值为－.
14．若直线l1：y＝kx－3与l2：2x＋3y－6＝0的交点M在第一象限，则直线l1恒过定点________，l1的倾斜角α的取值范围是________.
答案　(0，－3)　
解析　如图，直线l2：2x＋3y－6＝0与x轴，y轴的交点分别为A(3,0)，B(0,2)，直线l1：y＝kx－3恒过定点P(0，－3)，

因为kPA＝1，所以直线PA的倾斜角为，
由图可知，要使直线l1：y＝kx－3与l2：2x＋3y－6＝0的交点M在第一象限，
则l1的倾斜角的取值范围是.

15．若两平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于，则k的取值范围是_______.
答案　－11≤k≤－1且k≠－6
解析　因为两平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于，即两平行直线2x＋y－4＝0与2x＋y＋k＋2＝0的距离不大于，所以k＋2≠－4，且≤，求得－11≤k≤－1且k≠－6.
16．在平面直角坐标系中，坐标原点O到过点A(cos 130°，sin 130°)，B(cos 70°，sin 70°)的直线的距离为________．
答案　
解析　kAB＝＝
＝
＝＝，
根据诱导公式可知，B(sin 20°，cos 20°)，
所以经过A，B两点的直线方程为
y－cos 20°＝(x－sin 20°)，
即sin 10°x－cos 10°y＋cos 10°cos 20°－sin 10°sin 20°＝0，即sin 10°x－cos 10°y＋＝0，
所以原点O到过A，B两点的直线的距离d＝＝.
四、解答题(本题共6小题，共70分)
17．(10分)直线l经过两条直线l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点，且________．
(1)求直线l的方程；
(2)求直线l与坐标轴围成的三角形面积．
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
①与直线2x－y－1＝0平行，②直线l在x轴上的截距为－.
解　选①，
(1)∵直线l经过直线l1：x＋y－4＝0与直线l2：x－y＋2＝0的交点P，
∴由解得即P(1,3)，
∵直线l平行于直线2x－y－1＝0，
∴设直线l的方程为2x－y＋m＝0，
把P(1,3)代入，得2－3＋m＝0，解得m＝1，
∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.
(2)在直线l：2x－y＋1＝0中，令x＝0，得y＝1；令y＝0，得x＝－.
∴直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为
S＝×1×＝.
选②，
(1)∵直线l经过直线l1：x＋y－4＝0与直线l2：x－y＋2＝0的交点P，
∴由解得即P(1,3)，
由题意知直线l的斜率存在，设为k，且k≠0，则l的方程为y－3＝k(x－1)，
∵直线l在x轴上的截距为－，
∴＝－，
∴k＝2，
∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.
(2)在直线l：2x－y＋1＝0中，令x＝0，得y＝1；令y＝0，得x＝－.
∴直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为
S＝×1×＝.
18．(12分)如图，正△ABC的边长为6，B(－3,0)，C(3,0)，点D，E分别在边BC，AC上，BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于P.

(1)求点P的坐标；
(2)判断AD和CP是否垂直，并证明．
解　(1)由题意知A(0,3)，E(2，)，D(－1,0)，B(－3,0)，
由lAD：y＝3x＋3，
lBE：y＝(x＋3)，
联立解得P，
(2)垂直，证明如下：kAD＝3，kPC＝－，
kAD·kPC＝－1，
∴AD⊥CP.
19．(12分)已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
解　(1)由直线方程的点斜式，
得y－5＝－(x＋2)，
整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.
(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，
由点到直线的距离公式得＝3，即＝3，
解得C＝1或C＝－29，
故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.
20．(12分)已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.
(1)求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点；
(2)过点M(－1，－2)作一条直线l1，使l1夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．
(1)证明　因为m(x－2y－3)＋2x＋y＋4＝0，所以由题意得
解得
所以直线l恒过定点(－1，－2)．
(2)解　设所求直线l1的方程为y＋2＝k(x＋1)，直线l1与x轴、y轴交于A，B两点，
则A，B(0，k－2)，因为AB的中点为M，所以解得k＝－2，
所以所求直线l1的方程为2x＋y＋4＝0.


21.(12分)如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B的坐标为(2，－1), C，D均在第一象限．

(1)求直线CD的方程；
(2)若BC＝，求点D的横坐标．
解　(1)由题意，得kAB＝kCD＝－，所以设直线CD的方程为y＝－x＋m，即x＋2y－2m＝0，因为S▱ABCD＝8，AB＝，所以＝，所以m＝±4，由题图可知m>0，所以m＝4，所以直线CD的方程为x＋2y－8＝0.
(2)设D(a，b)，若BC＝，则AD＝，所以所以点D的横坐标为或2.
22．(12分)已知在△ABC中，A(1,1)，B(m，)，C(4,2)(1 解　因为A(1,1)，C(4,2)，
所以AC＝＝，
又直线AC的方程为x－3y＋2＝0，
所以点B到直线AC的距离d＝，
所以S＝AC·d＝|m－3＋2|
＝.
因为1 所以1<<2,0≤2<，
所以S＝－2，
当且仅当＝，即m＝时，S最大．