【最新版】新教材苏教版高中数学选择性必修一第1练 直线的斜率与直线的方程【讲义+习题】

第1练　直线的斜率与直线的方程

一、选择题

1．直线x＋y＋3＝0的倾斜角是(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　B

解析　设直线的倾斜角为α，斜率为k，

由题意得k＝－，即tan α＝－，

又α∈[0，π)，则α＝.

2.如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为(　　)

A．k1<k2<k3

B．k1<k3<k2

C．k2<k1<k3

D．k3<k2<k1

答案　A

解析　由图可知，直线l1，l2，l3的倾斜角都是锐角，且直线l3的倾斜角最大，直线l2的倾斜角其次，l1的倾斜角最小，

根据正切函数的性质，可得0<k1<k2<k3.

3．若直线ax＋by＋6＝0在x轴、y轴上的截距分别是－2和3，则a，b的值分别为(　　)

A．3,2   B．－3，－2

C．－3,2   D．3，－2

答案　D

解析　在x轴、y轴上的截距分别是－2,3的直线的方程是＋＝1，

化为3x－2y＋6＝0，∴a＝3，b＝－2.

4．如果A·B>0且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　)

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

答案　C

解析　Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－，

由A·B>0且B·C<0，可得直线Ax＋By＋C＝0的斜率为－<0，直线在y轴上的截距－>0，故直线不经过第三象限．

5．(多选)给出下列四个结论，正确的是(　　)

A．平面直角坐标系中，过点P(2，－1)的所有直线可以用方程y＋1＝k(x－2)表示

B．直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的斜率为－

C．直线x＋3y－1＝0的倾斜角为

D．直线y＝2x－1在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1

答案　BC

解析　对于A，直线x＝2过点P(2，－1)，但不能用方程y＋1＝k(x－2)表示，故A错误；

对于B，直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)可化为

y＝－x－，则其斜率为－，故B正确；

对于C，直线x＋3y－1＝0可化为y＝－x＋，其斜率为－，则倾斜角为，故C正确；

对于D，令y＝0，得出x＝，令x＝0，得出y＝－1，则直线y＝2x－1在x轴上的截距为，在y轴上的截距为－1，故D错误．

二、填空题

6．已知直线l的倾斜角是135°，且过点(2，－5)，则直线l在y轴上的截距是__________．

答案　－3

解析　∵直线l的倾斜角为135°，

 ∴直线l的斜率k＝tan 135°＝－1,

由此可得直线l的方程为y＋5＝－(x－2)，即y＝－x－3.

令x＝0，可得y＝－3，

∴直线l在y轴上的截距是－3.

7．若过点(－3,0)的直线l1的倾斜角是直线l2：x－3y＋a＝0倾斜角的两倍，则直线l1的方程为______________．

答案　x－y＋3＝0

解析　设直线l2：x－3y＋a＝0的倾斜角为α，α∈[0，π)，

则tan α＝⇒α＝.

设直线l1的倾斜角为β，则β＝.

故直线l1的斜率为tan ＝.

故直线l1的方程为y＝(x＋3)，

即x－y＋3＝0.

8．直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.

答案　－24

解析　由直线3x－4y＋k＝0，

令x＝0，解得y＝，令y＝0，解得x＝－，

所以－＝2，解得k＝－24.

9．若直线的截距式方程＋＝1化为斜截式方程为y＝－2x＋b，化为一般式方程为bx＋ay－8＝0，且a>0，则a＋b＝________.

答案　6

解析　∵截距式＋＝1化为一般式为bx＋ay－ab＝0，

化为斜截式为y＝－x＋b，

由已知得

解得或(舍去)，

∴a＋b＝4＋2＝6.

三、解答题

10．求适合下列条件的直线方程：

(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；

(2)直线经过点A(－，3)，且倾斜角为直线x＋y＋1＝0的倾斜角的一半；

(3)在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，求直线MN的方程．

解　(1)由题意知，所求直线的斜率k存在且k≠0，

设直线方程为y－2＝k(x－3)，

令y＝0，得x＝3－，

令x＝0，得y＝2－3k，

由已知3－＝2－3k，

解得k＝－1或k＝，

所以直线l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)，

即x＋y－5＝0或2x－3y＝0.

(2)由x＋y＋1＝0得此直线的斜率为－，所以倾斜角为120°，从而所求直线的倾斜角为60°，故所求直线的斜率为.

又直线过点A(－，3)，所以所求直线方程为y－3＝(x＋)，即x－y＋6＝0.

(3)设C(x0，y0)，则

M，N，

因为点M在y轴上，所以＝0，

所以x0＝－5.

因为点N在x轴上，所以＝0，

所以y0＝－3，即C(－5，－3)，

所以M，N(1,0)，

所以直线MN的方程为＋＝1，

即5x－2y－5＝0.