【最新版】新教材苏教版高中数学选择性必修一第17练 数　列【讲义+习题】

第17练　数　列

一、选择题

1．数列，，，，…的一个通项公式是(　　)

A．an＝

B．an＝

C．an＝－

D．an＝1－

答案　C

解析　数列，，，，…，可写为，，，，…，

∴an＝＝－.

2．在数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－，则a5等于(　　)

A．2  B．3  C．－1  D.

答案　C

解析　∵a1＝，

∴a2＝1－2＝－1，

a3＝1＋1＝2，a4＝1－＝，a5＝1－2＝－1.

3．已知数列，3，，…，，…，那么9在此数列中的项数是(　　)

A．12  B．13  C．14  D．15

答案　C

解析　根据题意，an＝.

由an＝＝9，解得n＝14，

即9是此数列的第14项．

4．在数列中，a1＝1，an＋1＝3－an，则a10等于(　　)

A．－2  B．2  C．1  D．－1

答案　B

解析　因为an＋1＝3－an(n∈N*)，a1＝1，

所以an＋1＋an＝3，所以a2＝2，

同理a3＝1，a4＝2，所以数列{an}的奇数项为1，偶数项为2，

所以a10＝2.

5．(多选)下列四个选项中，不正确的是(　　)

A．数列，，，，…的一个通项公式是an＝

B．数列的图象是一群孤立的点

C．数列1，－1,1，－1，…与数列－1,1，－1,1，…是同一数列

D．数列，，…，是递增数列

答案　ACD

解析　对于A，当通项公式为an＝时，a1＝≠，不符合题意，故选项A错误；

对于B，由数列的通项公式以及n∈N*可知，数列的图象是一群孤立的点，故选项B正确；

对于C，由于两个数列中的数排列的次序不同，因此不是同一数列，故选项C错误；

对于D，，，…，是递减数列，故选项D错误．

二、填空题

6．已知数列{an}中，an＋1＝2an对∀n∈N*成立，且a3＝12，则a1＝__________.

答案　3

解析　∵12＝a3＝2a2，

∴a2＝6.

∵6＝a2＝2a1，

∴a1＝3.

7．若数列的前4项分别是－，，－，，则此数列的一个通项公式为__________________．

答案　an＝(n∈N*)

解析　由前4项归纳，可得an＝，n∈N*.

8．在数列{an}中，已知an＝4n－13·2n＋2，n∈N*，50为第________项．

答案　4

解析　令an＝4n－13·2n＋2＝50，

可得(2n－16)(2n＋3)＝0，

∴2n＝16，解得n＝4，故50为第4项．

9．已知数列{an}满足：an＝1－，且a1＝2，则a2 022＝________.

答案　

解析　由an＝1－，得an＋1＝，

因为a1＝2，所以a2＝－1，a3＝，a4＝2，a5＝－1，…，

故数列{an}是最小正周期为3的周期数列．

因为2 022＝3×673＋3，所以a2 022＝a3＝.

三、解答题

10．在数列{an}中，an＝－2n2＋9n＋3.

(1)－107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？

(2)求数列中的最大项．

解　(1)令an＝－107，

则－2n2＋9n＋3＝－107，即2n2－9n－110＝0，

解得n＝10或n＝－(舍去)，

所以－107是该数列中的项，位于该数列的第10项．

(2)an＝－2n2＋9n＋3＝－22＋，

由于n∈N*，所以当n＝2时，最大项为a2＝13.