高中苏教版 (2019)5.3 导数在研究函数中的应用习题ppt课件

这是一份高中苏教版 (2019)5.3 导数在研究函数中的应用习题ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了利用fx与x构造，反思感悟，随堂演练，课时对点练，∴fx是奇函数，abc等内容，欢迎下载使用。

1.了解导数中几种常见的构造函数的形式.
2.会根据要求通过构造函数解决一些简单的问题.
已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)<－xf′(x)，则不等式f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是A.(0,1) B.(2，＋∞) C.(1,2) D.(1，＋∞)
构造函数y＝xf(x)，x∈(0，＋∞)，则y′＝f(x)＋xf′(x)<0，所以函数y＝xf(x)在(0，＋∞)上是减函数.又因为f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)，所以(x＋1)f(x＋1)>(x2－1)f(x2－1)，所以x＋10，x＋1>0，解得x>2，所以不等式f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是(2，＋∞).
延伸探究　把本例中的条件“f(x)<－xf′(x)”换为“f(x)(2x＋1)f(x2＋1).
∵f(x)0，故g(x)在(0，＋∞)上是增函数，由(x2＋1)f(2x＋1)>(2x＋1)f(x2＋1)得，
即g(2x＋1)>g(x2＋1)，
解得0(2x＋1)f(x2＋1)的解集为(0,2).
用函数单调性比较大小或解不等式时常构造函数，常见的有(1)对于f′(x)>g′(x)，构造h(x)＝f(x)－g(x).(2)对于f′(x)＋g′(x)>0，构造h(x)＝f(x)＋g(x).(3)对于f′(x)>a，构造h(x)＝f(x)－ax.(4)对于xf′(x)＋f(x)>0，构造h(x)＝xf(x).
利用f(x)与ex构造
已知f(x)为R上的可导函数，其导函数为f′(x)，且对于任意的x∈R，均有f(x)＋f′(x)>0，则A.e－2 022f(－2 022)f(0)B.e－2 022f(－2 022)f(0)，e2 022f(2 022)>f(0)D.e－2 022f(－2 022)>f(0)，e2 022f(2 022)构造函数h(x)＝exf(x)，则h′(x)＝exf(x)＋exf′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]>0，所以函数h(x)在R上是增函数，故h(－2 022)h(0)，即e2 022f(2 022)>f(0)，故选A.
延伸探究　把本例中的条件“f(x)＋f′(x)>0”换为“f′(x)>f(x)”，比较e2 022f(－2 022)和f(0)的大小.
因为对任意的x∈R，都有f′(x)>f(x)，所以g′(x)>0，即g(x)在R上是增函数，
f(x)与ex构造常见的形式(1)对于f′(x)＋f(x)>0，构造h(x)＝exf(x).
(多选)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)2f(0) D.f(2)>e2f(0)
利用f(x)与sin x，cs x构造
f(x)与sin x，cs x构造常见的形式(1)对于f′(x)sin x＋f(x)cs x>0，构造函数h(x)＝f(x)sin x.
(3)对于f′(x)cs x－f(x)sin x>0，构造函数h(x)＝f(x)cs x.
已知函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，函数y＝f(x)对于任意的x∈(0，π)满足f′(x)sin x>f(x)cs x(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是
1.知识清单： (1)几种常见的构造形式. (2)掌握由导函数的结构形式构造原函数.2.方法归纳：构造法.3.常见误区：不能正确构造出符合题意的函数.
1.已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的正数a，b，若a设g(x)＝xf(x)，x∈(0，＋∞)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)≤0，∴g(x)在区间(0，＋∞)上是减函数或g(x)为常函数.∵a2.若函数y＝f(x)的定义域为R，对于∀x∈R，f′(x)由f′(x)3.已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(2)＝1，且f(x)的导函数f′(x)<1，则f(x)>x－1的解集为A.{x|－22} D.{x|x>2}
令g(x)＝f(x)－(x－1)，则g′(x)＝f′(x)－1<0，所以g(x)在R上是减函数.又f(2)＝1，所以g(2)＝f(2)－(2－1)＝0.由f(x)>x－1，得g(x)>0，解得x<2.
∵f(x)cs x0，
2.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是A.(－∞，－1)∪(0,1)B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(－1,0)D.(0,1)∪(1，＋∞)
根据对称性知h(x)在(－∞，0)上是增函数，又f(－1)＝0，所以f(1)＝0，数形结合可知，使得f(x)>0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1).
3.已知函数f(x)的定义域为R，f′(x)为f(x)的导函数，且f(x)＋(x－1)f′(x)>0，则A.f(1)＝0 B.f(x)<0C.f(x)>0 D.(x－1)f(x)<0
令g(x)＝(x－1)f(x)，则g′(x)＝f(x)＋(x－1)f′(x)>0，所以g(x)在R上是增函数，又因为g(1)＝0，所以当x>1时，g(x)＝(x－1)f(x)>0；当x<1时，g(x)＝(x－1)f(x)<0，所以当x≠1时，f(x)>0，又f(1)＋(1－1)f′(1)＝f(1)>0，所以ABD错误，C正确.
4.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)<－f′(x)，则下列式子成立的是A.f(2 022)>ef(2 023) B.f(2 022)f(2 023) D.ef(2 022)依题意得f(x)＋f′(x)<0，令g(x)＝exf(x)，则g′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]<0在R上恒成立，所以函数g(x)＝exf(x)在R上是减函数，所以g(2 022)>g(2 023)，即e2 022f(2 022)>e2 023f(2 023)⇒f(2 022)>ef(2 023).
6.(多选)已知f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且(x＋1)·f′(x)>f(x)，则下列不等式一定成立的是A.3f(4)<4f(3) B.4f(4)>5f(3)C.3f(3)<4f(2) D.3f(3)>4f(2)
由(x＋1)f′(x)>f(x)，得(x＋1)f′(x)－f(x)>0，
∴g(x)在(0，＋∞)上是增函数，
即4f(2)<3f(3)，5f(3)<4f(4)，故选BD.
f′(x)sin x＋f(x)cs x>0，
令g(x)＝f(x)sin x，
设函数g(x)＝f(x)cs x，则g′(x)＝f′(x)cs x－f(x)sin x，因为f′(x)cs x－f(x)sin x>0，所以g′(x)>0，所以g(x)在(0，π)上是增函数，
9.若对任意的x∈[e，＋∞)，都有xln x≥ax－a，求实数a的取值范围.
故m(x)≥m(e)＝e－2>0，所以h′(x)>0，
∴当x∈[1,2)时，f′(x)<0；当x∈(2，e]时，f′(x)>0.∴f(x)在[1,2)上是减函数，在(2，e]上是增函数.∴当x＝2时，f(x)取得最小值，其最小值为f(2)＝－2ln 2.
∴f(x2)－ax2>f(x1)－ax1.令g(x)＝f(x)－ax，则由此可知g(x)在(0，＋∞)上是增函数，
由此可得g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，
11.设f(x)，g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(b)B.f(x)g(b)>f(b)g(x)C.f(x)g(a)>f(a)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(a)
由f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，得F′(x)<0，
又f(x)，g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，故f(x)g(b)>f(b)g(x).
12.设函数f(x)的定义域为R，f′(x)是其导函数，若3f(x)＋f′(x)>0，f(0)＝1，则不等式f(x)>e－3x的解集是A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(－∞，0) D.(0,1)
令g(x)＝e3xf(x)，则g′(x)＝3e3xf(x)＋e3xf′(x)，因为3f(x)＋f′(x)>0，所以3e3xf(x)＋e3xf′(x)>0，所以g′(x)>0，所以函数g(x)＝e3xf(x)在R上是增函数，又f(x)>e－3x可化为e3xf(x)>1，且g(0)＝e3×0f(0)＝1，所以g(x)>g(0)，解得x>0，所以不等式f(x)>e－3x的解集是(0，＋∞).
13.函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意的正数x都有2f(x)>xf′(x)成立，则A.9f(2)>4f(3)B.9f(2)<4f(3)C.9f(2)＝4f(3)D.9f(2)与4f(3)的大小不确定
由2f(x)>xf′(x)，得xf′(x)－2f(x)<0，
因为x是正数，所以x3>0，又xf′(x)－2f(x)<0，所以g′(x)<0，所以g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
即9f(2)>4f(3).
(－1,0)∪(1，＋∞)
∴g(x)在(0，＋∞)上是增函数.又f(1)＝0，∴g(1)＝f(1)＝0，∴在(0，＋∞)上，g(x)>0的解集为(1，＋∞)，g(x)<0的解集为(0,1).
∵f(x)为奇函数，∴g(x)为偶函数，∴在(－∞，0)上，g(x)>0的解集为(－∞，－1)，g(x)<0的解集为(－1,0).由x2f(x)>0，得f(x)>0(x≠0).又f(x)>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)，∴不等式x2f(x)>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞).
15.已知函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x)，且3f(x)－f′(x)>0在R上恒成立，则下列不等式一定成立的是A.f(1)e3f(0) D.f(1)>e2f(0)
因为3f(x)－f′(x)>0在R上恒成立，所以g′(x)<0在R上恒成立，故g(x)在R上是减函数，
即f(1)①当a≥0时，f′(x)<0在(0，＋∞)上恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上是减函数.②当a<0时，由f′(x)>0，得0－a.即f(x)在(0，－a)上是增函数，在(－a，＋∞)上是减函数，综上，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上是减函数；当a<0时，f(x)在(0，－a)上是增函数，在(－a，＋∞)上是减函数.
因为f(x1)＝f(x2)＝2，
即x1ln x1＋2x1－a＝0，x2ln x2＋2x2－a＝0.设g(x)＝xln x＋2x－a，则g′(x)＝ln x＋3，