【最新版】新教材苏教版高中数学选择性必修一章末检测试卷(二)【同步课件】

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章末检测试卷(二)第2章　圆与方程(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1.直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于12345678910111213141516171819202122√1234567891011121314152.若点P(1,1)为圆A：x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为A.2x＋y－3＝0 B.x－2y＋1＝0C.x＋2y－3＝0 D.2x－y－1＝016171819202122√123456789101112131415由题意，知圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9，圆心A(3,0).因为点P(1,1)为弦MN的中点，所以AP⊥MN.16171819202122所以直线MN的斜率为2，所以弦MN所在直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.3.圆C：x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为A.2x－y－5＝0 B.x－2y－1＝0C.x－y－2＝0 D.x＋y－4＝012345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122√1234567891011121314155.如果圆(x－a)2＋(y－1)2＝1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是16171819202122√123456789101112131415∵圆(x－a)2＋(y－1)2＝1上总存在两个点到原点的距离为2，∴圆O：x2＋y2＝4与圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝1相交.161718192021226.已知圆C1：(x＋a)2＋(y－2)2＝1与圆C2：(x－b)2＋(y－2)2＝4外切，a，b为正实数，则ab的最大值为12345678910111213141516171819202122√123456789101112131415161718192021221234567891011121314157.若过定点M(－1,0)且斜率为k的直线与圆C：x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则实数k的取值范围是16171819202122√123456789101112131415161718192021221234567891011121314158.已知圆C：x2＋y2－2x＝0，直线l：x＋y＋1＝0，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当PC·AB最小时，直线AB的方程为A.x＋y＝0 B.x－y＝0C.2x－2y＋1＝0 D.2x＋2y＋1＝016171819202122√123456789101112131415由圆的知识可知，P，A，B，C四点共圆，且AB⊥PC，圆C的圆心C(1,0)，半径r＝1，16171819202122当直线PC⊥l时，PC最小，从而PA最小，此时PC·AB最小，直线PC的方程为y－0＝x－1，即y＝x－1，123456789101112131415所以以点P和点C为直径的圆的方程为x2＋y2－x＋y＝0，又圆C：x2＋y2－2x＝0，两圆的方程相减可得x＋y＝0，即直线AB的方程为x＋y＝0.16171819202122123456789101112131415二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为A.(x－4)2＋(y－6)2＝6B.(x＋4)2＋(y－6)2＝6C.(x－4)2＋(y－6)2＝36D.(x＋4)2＋(y－6)2＝3616171819202122√√1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122√√12345678910111213141516171819202122圆的方程为x2＋y2＝1或x2＋y2＝37.12345678910111213141516171819202122√√123456789101112131415即(x＋4)2＋y2＝16，所以A错误；16171819202122化简得3x2＋3y2－(8m－2n)x＋4m2－n2＝0，由轨迹C的方程为x2＋y2＋8x＝0，可得8m－2n＝－24,4m2－n2＝0，12345678910111213141516171819202122解得m＝－6，n＝－12或m＝－2，n＝4(舍去)，所以B正确；可得射线PO是∠APB的角平分线，所以C正确；若在C上存在点M，使得MO＝2MA，可设M(x0，y0)，12.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC＝4，点B(－1,3)，点C(4，－2)，且其“欧拉线”与圆M：(x－3)2＋y2＝r2相切，则下列结论正确的是12345678910111213141516171819202122√√√由AB＝AC可得△ABC的外心、重心、垂心均在线段BC的垂直平分线上，即△ABC的“欧拉线”为线段BC的垂直平分线，12345678910111213141516171819202122所以线段BC的垂直平分线的斜率k＝1，又圆M：(x－3)2＋y2＝r2的圆心为(3,0)，半径为r，所以圆M：(x－3)2＋y2＝2，故A正确，B错误；1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122若该圆与圆M有公共点，123456789101112131415三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)1617181920212213.过点(1,2)可作圆x2＋y2＋2x－4y＋k－2＝0的两条切线，则实数k的取值范围是________.(3,7)123456789101112131415把圆的方程化为标准方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝7－k，16171819202122则点(1,2)到圆心的距离d＝2.由题意，可知点(1,2)在圆外，解得30)，故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.12345678910111213141516171819202122如图，四边形PAMB的面积为S＝S△PAM＋S△PBM，又AM＝BM＝2，PA＝PB，所以S＝2PA，因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，PM的最小值即为点M到直线3x＋4y＋8＝0的距离，12345678910111213141516171819202122四边形PAMB面积的最小值为1234567891011121314151617181920212221.(12分)已知圆O：x2＋y2＝r2(r>0)经过点A(0,5)，与x轴正半轴交于点B.(1)求r的值；12345678910111213141516171819202122因为圆O：x2＋y2＝r2(r>0)经过点A(0,5)，所以r2＝25，解得r＝5.(2)圆O上是否存在点P，使得△PAB的面积为15？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122存在.因为r＝5，所以圆O的方程为x2＋y2＝25，依题意，得A(0,5)，B(5,0)，直线AB的方程为x＋y－5＝0，又因为△PAB的面积为15，设点P(x0，y0)，所以点P到直线AB的距离为12345678910111213141516171819202122解得x0＋y0＝－1或x0＋y0＝11(显然此时点P不在圆上，故舍去)，所以存在点P(－4,3)或P(3，－4)满足题意.1234567891011121314151617181920212222.(12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点.(1)求k的取值范围；设直线l的方程为y＝kx＋1.12345678910111213141516171819202122设M(x1，y1)，N(x2，y2).将y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，12345678910111213141516171819202122所以直线l的方程为y＝x＋1，所以圆心C在直线l上，所以MN＝2.12345678910111213141516171819202122所以△OMN的面积