新高考数学实战演练仿真模拟卷7（2份打包，解析版+原卷版）

新高考数学实战演练仿真模拟卷

一．选择题（共8小题）

1．已知集合，，，若，则实数值集合为　　

A． B． C．， D．，0，

2．已知，则　　

A． B．2 C． D．3

3．设，则“”是“”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

5．中国古代数学成就甚大，在世界科技史上占有重要的地位．“算经十书”是汉、唐千余年间陆续出现的10部数学著作，包括《周髀算经》、《九章算术》、、《缀术》等，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书．某中学图书馆全部收藏了这10部著作，其中4部是古汉语本，6部是现代译本，若某学生要从中选择2部作为课外读物，至少有一部是现代译本的概率是　　

A． B． C． D．

6．函数，，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

7．已知数列的各项均为正数，且满足，，设为数列的前项和，则　　

A． B． C． D．

8．三个数，，的从小到大的顺序是　　

A． B． 

C． D．

二．多选题（共4小题）

9．设随机变量服从正态分布，且落在区间内的概率和落在区间内的概率相等．若，则下列结论正确的有　　

A． B． 

C． D．

10．下列说法中正确的是　　

A． 

B．若且，则 

C．若、非零向量且，则 

D．若，则有且只有一个实数，使得

11．发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣．像笛卡尔卵形线一样，笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线．卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数．已知：曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，则下列命题中正确的是　　

A．曲线过坐标原点 

B．曲线关于坐标原点对称 

C．曲线关于坐标轴对称 

D．若点在曲线上，则△的面积不大于

12．如图所示，在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点，则　　

A． 

B．与平面所成角的正弦值为 

C．二面角的余弦值为 

D．平面截正方体所得的截面周长为

三．填空题（共4小题）

13．的展开式中的常数项为　　．

14．已知，，，，则的值为　　．

15．已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，记的前项和为，的最小值为，若，则最小值为　　．

16．已知函数若实数满足（a），则　　．

四．解答题（共6小题）

17．的内角，，所对的边分别为，，．已知．

（1）求的大小；

（2）若，，且的面积为，求．

18．为各项均为正数的等比数列的前项和，，是和的等差中项．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．

19．如图，四棱锥的底面为梯形，，，底面，且，．

（1）为的中点，证明与平面垂直；

（2）点在上，且，求二面角的正弦值．

20．2017年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．

方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折．

方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．

（1）若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；

（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算．

21．已知，点在轴上，点在轴上，且，当点在轴上运动时，动点的轨迹为曲线，过轴上一点的直线交曲线于，两点．

（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；

（Ⅱ）证明：存在唯一的一点，使得为常数，并确定点的坐标．

22．已知函数，．

（1）设是的极值点，求，并讨论的单调性；

（2）若，证明有且仅有两个不同的零点．（参考数据：