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新高考数学实战演练仿真模拟卷12（2份打包，解析版+原卷版）
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新高考数学实战演练仿真模拟卷
一．选择题（共8小题）
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．若复数满足，其中为虚数单位，则
A．1 B． C．2 D．
3．设等差数列的前项和为，若，，则
A．20 B．23 C．24 D．28
4．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，，根据这些信息，可得
A． B． C． D．
5．下列说法：
①残差可用来判断模型拟合的效果；
②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；
③线性回归方程必过，；
④在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中；
其中错误的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3．
6．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于、两点，若，则直线的方程为
A． B． C． D．
7．已知数列的前项和，则
A． B． C． D．
8．已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为
A． B．，，
C．，， D．，，
二．多选题（共4小题）
9．中国的华为公司是全球领先的（信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界．其中华为的智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌．为了研究某城市甲、乙两个华为智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是
A．根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在，内
B．根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势
C．根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的月营业额极差比甲店小
D．根据甲、乙两店的营业额折线图可知 7、8、9 月份的总营业额甲店比乙店少
10．已知函数，则
A．的图象关于点对称
B．的图象的一条对称轴是
C．在上递减
D．在值域为
11．已知函数，且（a）（b），则
A． B．
C．的最小值为 D．
12．函数在上有唯一零点，则
A． B． C． D．
三．填空题（共4小题）
13．正项等比数列中，存在两项，，使得，且，则的最小值是 ．
14．若函数的图象关于，对称，则 ．
15．双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的左、右两支分别交于，两点，点在轴上，，平分，则的离心率为 ．
16．已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，．若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为
四．解答题（共6小题）
17．在①，②，③中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题．
在中，已知内角，，所对的边分别为，，．若，_____．
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的值．
18．已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足，，．
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列，的前项相分别为，．
①是否存在正整数．使得成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
②解关于的不等式．
19．如图1，在直角中，，，，分别为，的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示．
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．
20．2020年10月16日，是第40个世界粮食日．中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入．某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为，其质量指标等级划分如表：
质量指标值 | ， | ， | ， | ， | ， |
质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品好 |
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：
（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件，求事件发生的概率；
（2）若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值，的件数的分布列及数学期望；
（3）若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如表
质量指标值 | ， | ， | ， | ， | ， |
利润（元 |
试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：，．
21．已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线；的焦点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于，两点，设点关于轴的对称点为，当直线绕着点转动时，试探究：是否存在定点，使得，，三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．已知函数．是自然对数的底数）
（1）求的单调区间；
（2）记，，试讨论在上的零点个数．（参考数据：
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