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新高考数学实战演练仿真模拟卷13（2份打包，解析版+原卷版）

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新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1 D．2【解析】解： SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．故选： SKIPIF 1 < 0 ．2．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0 ，2， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【解析】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．故选： SKIPIF 1 < 0 ．3．若复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A．1 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4【解析】解：数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故选： SKIPIF 1 < 0 ．4．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等差中项为2，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A．6 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或6 D．2或6【解析】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．故选： SKIPIF 1 < 0 ．5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能是 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【解析】解：由图象可知，函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故排除 SKIPIF 1 < 0 ；又 SKIPIF 1 < 0 ，故排除 SKIPIF 1 < 0 ；若选择 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，与图象不符．故选： SKIPIF 1 < 0 ．6．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的较小数，若函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 （a） SKIPIF 1 < 0 （b），则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A．6 B．8 C．9 D．16【解析】解：根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的图象如图中实线所示，由 SKIPIF 1 < 0 （a） SKIPIF 1 < 0 （b）可知， SKIPIF 1 < 0 ，变形可得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选： SKIPIF 1 < 0 ．7．设 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【解析】解：由 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．故选： SKIPIF 1 < 0 ．8．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为2， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 在侧面 SKIPIF 1 < 0 内，若 SKIPIF 1 < 0 ．则 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值为 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1 D．5【解析】解：如图，取 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得△ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，可得四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ，又点 SKIPIF 1 < 0 在侧面 SKIPIF 1 < 0 内，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的最小距离为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 面积的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．故选： SKIPIF 1 < 0 ．二．多选题（共4小题）9．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小 D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为8【解析】解：因为 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ．因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 正确；又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且为 SKIPIF 1 < 0 的最小值，故 SKIPIF 1 < 0 错误；又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确．故选： SKIPIF 1 < 0 ．10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上至少存在两个不同的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上具有单调性，点 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性无法判断 B． SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值的和为 SKIPIF 1 < 0 D．将 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，则 SKIPIF 1 < 0 【解析】解：由题意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上至少存在两个最大值或最小值，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上具有单调性，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 错误；由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心，故 SKIPIF 1 < 0 正确；因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以最大值与最小值之和为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确；将 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，再向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 错误．综上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 正确．故选： SKIPIF 1 < 0 ．11．设函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，若两函数在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的单调性相同，则把区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 叫做 SKIPIF 1 < 0 的“稳定区间”，已知区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的“稳定区间”，则实数 SKIPIF 1 < 0 的可能取值是 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0 D． SKIPIF 1 < 0 【解析】解：根据题意，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，若区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的“稳定区间”，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 两个函数在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调性相同，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两个函数的单调性相反，不符合题意，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的单调性相同，必有 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解可得： SKIPIF 1 < 0 ，分析可得： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，0和 SKIPIF 1 < 0 不满足得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 符合题意，故选： SKIPIF 1 < 0 ．12．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过焦点的直线 SKIPIF 1 < 0 抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则下列说法一定正确的是 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为2 B．线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相切 C． SKIPIF 1 < 0 为定值 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 【解析】解：抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，过焦点的弦中通径最短，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不正确，如图：设线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 作准线的垂线，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，故 SKIPIF 1 < 0 正确；设直线 SKIPIF 1 < 0 所在的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确；所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确．故选： SKIPIF 1 < 0 ．三．填空题（共4小题）13．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 为双曲线右支上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则△ SKIPIF 1 < 0 的面积为　4　．【解析】解：由题意： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为：414．数学多选题有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四个选项，在给出选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的不得分．已知某道数学多选题正确答案为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了至少一个选项，则他能得分的概率为　 SKIPIF 1 < 0 　．【解析】解：小明随机地填涂了至少一个选项，共有： SKIPIF 1 < 0 种涂法，得分的涂法有3种， SKIPIF 1 < 0 他能得分的概率为 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．15．记函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 表示不大于 SKIPIF 1 < 0 的最大整数， SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上有7个不同的实数根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为　 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 　．【解析】解：在同一坐标系内作出函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示：则方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上有3个实根，所以在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上有4个不同实根．当直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，经过点 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．若在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上有4个根，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．16．在 SKIPIF 1 < 0 中内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 　2　； SKIPIF 1 < 0 的取值范围为　　．【解析】解：由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．四．解答题（共6小题）17．从① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并进行求解．问题：在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的两个三等分点， SKIPIF 1 < 0 ，_______，求 SKIPIF 1 < 0 的长和 SKIPIF 1 < 0 外接圆的半径．【解析】解：若选择条件①因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 外接圆的半径 SKIPIF 1 < 0 ，若选择条件②因为点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的三等分点，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．同理 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 外接圆的半径 SKIPIF 1 < 0 ．若选择条件③设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，同理在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．同理 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 外接圆的半径 SKIPIF 1 < 0 ．18．振华大型电子厂为了解每位工人每天制造某种电子产品的件数，记录了某天所有工人每人的制造件数，并对其进行了简单随机抽样统计，统计结果如表：（1）若去掉 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 内的所有数据，则件数的平均数减少2到3（即大于等于2．且小于 SKIPIF 1 < 0 ，试求样本中制造电子产品的件数在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的人数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围：（同一区间数据用该组区间数据的中点值作代表）（2）若电子厂共有工人1500人，且每位工人制造电子产品的件数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试估计制造电子产品件数小于等于48件的工人的人数．附：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．【解析】解：（1）由题意，当 SKIPIF 1 < 0 时，计算其他数据的平均数为： SKIPIF 1 < 0 ，故原平均数应满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．所以制造电子产品的件数在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的人数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）因为每位工人制造电子产品的件数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．所以估计1500人中制造电子产品件数小于等于48件的工人的人数为 SKIPIF 1 < 0 ．19．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为常数．（1）证明： SKIPIF 1 < 0 ；（2）是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 ；若不存在，说明理由．【解析】（1）证明： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．（2）解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，相减得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 从第二项起成等比数列， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若使 SKIPIF 1 < 0 是等比数列则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 经检验得符合题意．20．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 为菱形，平面 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．（1）证明： SKIPIF 1 < 0 ；（2）若 SKIPIF 1 < 0 与底面所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值．【解析】证明：（1）连接 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 为菱形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；解：（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，又平面 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两两互相垂直．以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，分别以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴建立空间直角坐标系， SKIPIF 1 < 0 与底面所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ，0， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，0， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，又平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 二面角 SKIPIF 1 < 0 为锐角， SKIPIF 1 < 0 二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ．21．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，并且经过点 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；（2）动直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值，并求此时点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．【解析】解：（1）由题意设椭圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆的标准方程为： SKIPIF 1 < 0 ；（2）设动直线的方程为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由直线与圆相切可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，△ SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，从而中点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 的坐标 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；（2）证明：（ⅰ） SKIPIF 1 < 0 ；（ⅱ）任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．【解析】（1）解： SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的导数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明：（ⅰ） SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减，故 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增．故 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；（ⅱ）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．制造电子产品的件数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 工人数1311 SKIPIF 1 < 0 41