新高考数学实战演练仿真模拟卷15（2份打包，解析版+原卷版）

新高考数学实战演练仿真模拟卷

一．选择题（共8小题）

1．已知集合，，，则实数的取值范围为　　

A． B． C．， D．，

2．已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点为　　

A． B． C． D．

3．“”是“” 　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

4．2021年春节临近在河北省某地新冠肺炎疫情感染人数激增，为防控需要，南通市某医院呼吸科准备从5名男医生和3名女医生中选派3人前往3个隔离点进行核酸检测采样工作，则选派的三人中少有1名女医生的概率为　　

A． B． C． D．

5．若的二次式展开式中项的系数为15，则　　

A．5 B．6 C．7 D．8

6．已知向量，满足，，，则，　　

A． B． C． D．

7．已知函数，若曲线在点，（1）处的切线与直线平行，则　　

A． B．或 C．或2 D．

8．已知函数，则不等式的解集是　　

A．， B．， C．， D．，

二．多选题（共4小题）

9．某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的是　　

A．的图象关于点对称 

B．是单调函数 

C．的值域为 

D．函数有且只有一个零点

10．某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件质量的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值服从正态分布，则　　

（附，若，则，

A． 

B． 

C． 

D．任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间内的件数约为8185件

11．已知函数，，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是　　

A．函数的最小正周期为 

B．函数在区间，上单调递增 

C．点，是函数图象的一个对称中心 

D．将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象

12．已知正数，满足，则　　

A．最小值为2 B．的最小值为4 

C．的最小值为8 D．的最小值为8

三．填空题（共4小题）

13．若数列满足：，，则　　．

14．已知是定义在上的奇函数，满足．若（1），则（1）（2）（3）　　．

15．设椭圆与双曲线的公共焦点为，，将，的离心率记为，，点是，在第一象限的公共点，若点关于的一条渐近线的对称点为，则　　．

16．我国古代数学名著《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱为一个“堑堵”，底面是以为斜边的直角三角形，且，，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为　　．

四．解答题（共6小题）

17．在平面几何中，有勾股定理：“设的两边，互相垂直，则．”

拓展到空间，类比平面几何中的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥中的三个侧面，，两两相互垂直，则 ____．”

请将上述结论补充完整，并给出证明．

18．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．

（Ⅰ）试问此次参赛学生总数约为多少人？

（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表

19．如图，在正四棱柱中，，，点为中点，点为中点．

（1）求异面直线与的距离；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求点到平面的距离．

20．地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点，每单位时间地球公转扫过椭圆内区域的面积相同．我国古代劳动人民根据长期的生产经验总结创立了二十四节气，将一年（地球围绕太阳公转一周）划分为24个节气，规则是：任意2个相邻节气地球与太阳的连线成．地球在小寒前约三四天到达近日点，在小暑前约三四天到达远日点．

（1）从冬至到小寒与从夏至到小暑，哪一段时间更长？并说明理由．

（2）以立春为始，排在偶数位的12个节气又称为中气，农历规定没有中气的那个月为闰月．经统计，1931年至2050年间，闰月最多的3个月份是：闰4月7次，闰5月9次，闰6月8次；闰月最少的3个月份是：闰11月1次，闰12月0次，闰1月0次．为什么会出现这种现象？请说明理由．

21．设数列，是公比不相等的两个等比数列，数列满足，．

（1）若，，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求的值；若不存在，说明理由；

（2）证明：不是等比数列．

22．已知函数，其中．

（1）讨论的极值点的个数；

（2）当时，证明：．