(新高考)高考数学考前冲刺模拟预测卷05（2份打包，解析版+原卷版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知复数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．习近平总书记在安微考察时指出，长江生态环境保护修复，一个是治污，一个是治岸，一个是治渔.为了保护长江渔业资源和生物多样性，我市从2020年1月1号起全面实施长江禁渔10年的规定.某科研单位需要从长江中临灭绝的白豚、长江江豚、达氏鲟、白鲟、中华鲟这5种鱼中随机选出3种进行调查研究，则白鲟和中华鲟同时被选中的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正 SKIPIF 1 < 0 边形等分成 SKIPIF 1 < 0 个等腰三角形(如图所示)，当 SKIPIF 1 < 0 变得很大时，这 SKIPIF 1 < 0 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，估计 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知单位向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点相同，离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
8．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（ ）
A．样本在区间 SKIPIF 1 < 0 内的频数为18
B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策
C．样本的中位数小于350万元
D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表
10．如图，已知长方体 SKIPIF 1 < 0 中，四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点.则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．点 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 四点共面
C．直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正切值为 SKIPIF 1 < 0
D．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0
11．函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到 SKIPIF 1 < 0 的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0
12．已知直线 SKIPIF 1 < 0 分别与函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式的二项式的系数和为256，则展开式的常数项为___________.
14．已知实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
15．“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一.定理的内容是这样的：如图， SKIPIF 1 < 0 的三条边长分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .延长线段 SKIPIF 1 < 0 至点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，以此类推得到点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 生成的康威圆的半径为___________.
16．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 棱长为2，点 SKIPIF 1 < 0 是上底面 SKIPIF 1 < 0 内一动点，若三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球表面积恰为 SKIPIF 1 < 0 ，则此时点 SKIPIF 1 < 0 构成的图形面积为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知 SKIPIF 1 < 0 是递增的等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两根.
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）记 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
18．从①a＝3，② SKIPIF 1 < 0 ，③3sinB＝2sinA这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求出b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ，3ccsB＝3a＋2b，________？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．
19．如图，在正六边形 SKIPIF 1 < 0 中，将 SKIPIF 1 < 0 沿直线 SKIPIF 1 < 0 翻折至 SKIPIF 1 < 0 ，使得平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，O，H分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的中点.
（1）证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成锐二面角的余弦值.
20．2020年11月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”.现有1500名(男生1200名，女生300名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析，得到如下统计图表：
男生测试情况：
女生测试情况：
（1）现从抽取的100名且测试成绩为优秀的学生中随机挑选两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；
（2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”
临界值表：
附： SKIPIF 1 < 0
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）判断是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 使得函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，说明理由．
22．如图，点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左焦点，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点和上顶点，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，且满足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过定点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 分别交直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证：以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过 SKIPIF 1 < 0 轴上的两定点（用 SKIPIF 1 < 0 表示）.
抽样情况
免试(病残等)
合格
合格
良好
优秀
人数
2
10
18
46
x
抽样情况
免试(病残等)
合格
合格
良好
优秀
人数
1
3
11
y
2
男性
女性
总计
体育达人
非体育达人
总计
SKIPIF 1 < 0
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879