黑龙江省齐齐哈尔市依安县中心镇中心校2022—2023学年上学期九年级第一次月考数学试题(含答案)

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市依安县中心镇中心校2022—2023学年上学期九年级第一次月考数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省齐齐哈尔市依安县中心镇中心校2022-2023学年度上学期九年级第一次月考《数学》试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（       ）A．    B．    C．     D．2．一元二次方程化为一般形式后，常数项为（       ）．A．6 B． C．1 D．3．下列对二次函数的图像的描述中，不正确的是（     ）A．抛物线开口向下                  B．抛物线的对称轴是直线C．抛物线与y轴的交点坐标是   D．抛物线的顶点坐标是4．一元二次方程的根的情况是（     ）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．无法确定5．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（       ）A．2022 B．2021 C．2020 D．20196．用配方法解方程，变形正确的是（       ）A． B． C． D．7．在同一直角坐标系中，函数和函数(a是常数，且a≠0)的图象可能是（　　　）A． B．C． D．8．若矩形的长和宽是方程4-12x+3=0的两个根，则该矩形的周长和面积分别为（        ）A．3和 B．和3 C．和6 D．6和9． 2021年7月来，新冠病毒的变异毒株“德尔塔”病毒影响全国人民的生活，有研究表明，“德尔塔”病毒具有较强的传染性，当一个人感染了“德尔塔”病毒后，在没有防控的情况下，经过两轮传染后共有25人感染，那么，每轮传染中平均一个人传染了（       ）A．3人 B．4人 C．5人 D．6人10．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．正确结论的个数为（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共7小题，共21分。11．关于x的方程是一元二次方程，则a=__________．12．已知二次函数y=x2－4x－m的最小值是1，则m=_______．13．将过点（2，2）的抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到，则________．14．如图，一块长为宽为的长方形土地的周长为，面积为．现将该长方形土地的长、宽都增加，则扩建后的长方形土地的面积是____________．15.若点、、都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是______________．（用“>”连接）16．二次函数的图象如图，点在轴的正半轴上，点，在二次函数的图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为_________．17.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是　　　　　　．                                                 三、解答题：本题共7小题，共69分。18．（14分）用适当的方法解下列方程：(1)；                         (2)（配方法）          (3)（公式法）             (4)x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法）           19．（8分）已知函数y=（a+1）+（a﹣2）x（a为常数）：(1)当函数为二次函数时，求a的值；(2)当函数为一次函数，求a的值．       20．（8分）关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两根分为、，且，求的值．     21．（7分）某种药品原售价为100元/盒，由于市场需求现涨价25%进行销售，又连续两次降价后售价为80元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率．        22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF．(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？           23．（10分）如图，抛物线（a为常数）与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，直线AB的函数表达式为（k为常数）．(1)求a的值；(2)求直线AB的函数表达式；(3)根据图象写出当时x的取值范围．        24.（本题12分）如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧．（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，（1）中抛物线在胶片上，平移该胶片，使得抛物线C平移后的对应函数为：，点P对应点为点，在平移后的抛物线上．求点P移动的最短路程．
黑龙江省齐齐哈尔市依安县中心镇中心校2022-2023学年度上学期九年级第一次月考《数学》试题答案12345678910DBCADADDBB11．1    12．-5        13．－3       14．35m2       15.       16．     17．18．（14分）（1），（2）（3），（4）=2，=-1．19．（8分）(1)a=1  (2)a=0或﹣1【详解】(1)当 时，函数为二次函数，解得：a=±1，a≠-1，∴a=1；(2)当 时，函数为一次函数，解得：a=0，当a+1=0，即a=﹣1时，函数为一次函数，所以，当函数为二次函数时，a=1，当函数为一次函数时，a=0或﹣1．20．（8分）(1)见解析；(2)k=6或k=-2．【详解】（1）∵b2-4ac=[-（k-3）]2-4×1×（-2k+2）=k2+2k+1=（k+1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）由根与系数关系得x1+x2=k-3，x1x2=-2k+2，∵，∴，∴，即，解得：k=6或k=-2．21．（7分）20%【详解】解：设这种药品每次降价的百分率为，由题意，得，解得：，（舍去）答：这种药品每次降价的百分率为20%．22．（10分）(1)5s  (2)【详解】（1）解：∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C=30°，∴CD=2DF，AC=2AB，∵AC＝30cm，∴AB=15cm，根据题意得：CD=4tcm，AE=2tcm，则AD=（30-4t）cm，∴DF=2tcm，∴DF=AE，∵DF⊥BC，∴DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当DF=AD时，四边形AEFD为菱形，即30-4t=2t，解得：t=5；（2）解：∵∠B＝90°，AC＝30cm，AB=15cm，CD=4tcm，DF=2tcm，∴，，由（1）得：四边形AEFD是平行四边形，∴．23．（10分）(1)a=1；(2)y=x-3；(3)x≤0或x≥3【详解】（1）直线AB的函数表达式为，令x=0，则y=-3，故点B（0，-3），∵抛物线，且点B（0，-3），故-3a=-3，解得：a=1；（2）∵a=1，故抛物线的表达式为：，令y=0，则x=-1或3，故点A（3，0），将点 A（3，0）代入直线AB的表达式，解得：k=1，故直线AB的表达式为：y=x-3；（3）从图象看，x≤0或x≥3时，．24.（本题12分）（1）对称轴：x=6;y最大=4；a=7（2）5  .【解析】（1）原解析式y=4-(6-x)²变形为顶点式得，y=-(6-x)²+4，       ∴抛物线的顶点坐标为（6,4），对称轴为x=6,此时取得最大值4.        把 y=3 代入得，x1＝7，x2＝5（舍去）       ∴a=7.（2）y=-x²+6x-9变形为顶点式得，y=-(x-3)²，顶点坐标为（3,0），       根据平移规律可知，抛物线向左平移了3个单位，向下平移了4个单位.       ∵P点坐标为（7,3），∴的坐标为（7-3,3-4），即（4,- 1）       线段P的长度为       ∴线段P的长度为5