辽宁省大连市西岗区大连市第三十四中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

这是一份辽宁省大连市西岗区大连市第三十四中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023年 大连三十四中 九年级上 数学月测卷一、选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分，在四个选项中，只有一个选项正确)下列各组线段(单位:cm)中,能成比例的是（   ）A.1,3,4,6     B12,16,30,40     C1,2,3,4     D.30,12,8,2如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和 DF被l1，l2，l3所截,AB = 5, BC = 6,EF=4,则DE的长为（   ）A.2     B.3     C.4     D.如图，在Rt△ABC中，∠A=90, sinB=,AC=2，则BC的长为（   ）A.2     B.6     C.4     D.8如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O．若AE:ED= 1:2，则S△AOE : S△COB= （   ）A.1:2     B.1:4     C.1:6     D.1:9如图,小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（   ） 如图要测量浏阳河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=300米,∠PCA=40°，则小河宽PA为（   ）A. 300sin40°米   B.300cos40°米   C. 300tan40°米   D.300tan50°米如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE 交于点O，且DE∥BC，OD=1,OC=3,AD=2，则AB的长为（   ）A.4     B.6     C.8     D.9如图，△ABC中，点D是AB上一点，补充下列条件后，仍不能判定△ADC△ACB的是（   ）∠ADC=∠ACB     B.∠ACD=∠ABC     C.=     D.=如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.如果AC=3,AB=6,那么AD的值为（   ）     B.     C.     D.3如图，△ABC中，∠C=90°，AC =8m，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为（   ）A.8     B.6    C.4    D.2  二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）若=，则的值为_____________。如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么cosα的值是_____________。在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若sinB=，则tanA=_____________。在平面直角坐标系中,以原点О为位似中心,把△ABC扩大成△A1B1C1,并且△ABC和△A1B1C1相似比等于,若点A的坐标（2,4），则其对应点A1的坐标_____________。如图，在△ABO中，O是角平分线AD，BE的交点.若AB=AC=10，BC=12，则tan∠OBD的值为_____________。 16.如图，矩形EFGH内接于△ABC(矩形各顶点在三角形边上)，E，F在BC上，H，G分别在AB，AC上，且ADLBC于点D，交HG于点N. AD=3，BC=9，设EH=x，矩形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数解析式为_____________。  三、解答题（本题共4小题，其中17，18题各10分，19、20题各9分，共38分）解下列方程（1）-4=0           （2）-4x-8=018.计算（1）245°-6cos60°+3tan45°+4sin60° （2）-+2cos45°+-   19如图所示，点 B，C，D在同一条直线上，且BC=CD，点A和点E在BD的同侧，且∠ACE=∠B=∠D.(1)证明：△ABC∽△CDE；(2)若BC=2，AB=3，求 DE的长度  20.△ABC中，∠B=45°，∠BAC=15°，AC=10cm，求BC边的长度。   四.解答题（本题共3小题，其中21，22、23题各10分，共30分）21.（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为80m,从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为50°，测得底部C处的俯角为62°。求甲、乙建筑物的高度AB和DC。(结果取整数：参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）                    (10分）如图，直线y1=2x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= 交于C、D两点。并且DA=AB=BC。（1）填空：点A的坐标为________,点B的坐标为______;（2）求反比例函数的解析式（3）当y1≥y2时，根据图像直接写出此条件下的x的取值范围____________.      如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于F点，连接ED.(1)  求证：△AEF~△BDF.(2)  若AE=4，BD=8，EF+DF=9,求DE的长。   五.解答题（本题共3小题，其中24,25各11分，26题12分，共34分）24.如图，在矩形ABCD中,AB=3, BC=4动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC匀速向终点C运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA匀速向点A运动到达点A后，立刻以原来速度的2倍沿AB向终点B运动当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动连接PQ设运动时间为t（t>0）s.（1）求线段AC长度（2）求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围         25．如图，在△ABC中,BA=BC.AB=kAC.点F在AC上，点E在BF上.BE=2EF.点D在BC延长线上，连接AD、AE,∠ACD+∠DAE=180°（1）          求证：∠CAD=∠EAB： （2）          求的值（用含k的式子表示）（3）          如图2若 DH=AH.求的值（用含k的式子表示）                  26．己知：如图在平面直角坐标系中，直线y=-x+3分别交x轴、y轴于B、C两点，直线y=3x+3交x轴于点A,M为第一象限内一点，其坐标为（1，1），过M的直线交AB于E，交BC于F.问：△BEF能否与△ABC相似，若能，求点E的坐标；不能，请说明理由。                           一．选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分，在四个选项中，只有一个选项正确)1下列各组线段(单位:cm)中,能成比例的是（   ）A.1,3,4,6     B12,16,30,40     C1,2,3,4     D.30,12,8,2【答案】B2.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和 DF被l1，l2，l3所截,AB = 5, BC = 6,EF=4,则DE的长为（   ）A.2     B.3     C.4     D.【答案】D3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90, sinB=,AC=2，则BC的长为（   ）A.2     B.6     C.4     D.8【答案】C4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O．若AE:ED= 1:2，则S△AOE : S△COB= （   ）A.1:2     B.1:4     C.1:6     D.1:9【答案】D 5.如图,小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（   ）【答案】A6.如图要测量浏阳河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=300米,∠PCA=40°，则小河宽PA为（   ）A. 300sin40°米   B.300cos40°米   C. 300tan40°米   D.300tan50°米【答案】C7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE 交于点O，且DE∥BC，OD=1,OC=3,AD=2，则AB的长为（   ）A.4     B.6     C.8     D.9【答案】B8.如图，△ABC中，点D是AB上一点，补充下列条件后，仍不能判定△ADC△ACB的是（   ）A.∠ADC=∠ACB     B.∠ACD=∠ABC     C.=     D.=【答案】D 9.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.如果AC=3,AB=6,那么AD的值为（   ）     B.     C.     D.3【答案】C10.如图，△ABC中，∠C=90°，AC =8m，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为（   ）A.8     B.6    C.4    D.2【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.若=，则的值为_____________。【答案】12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么cosα的值是_____________。【答案】 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若sinB=，则tanA=_____________。【答案】14.在平面直角坐标系中,以原点О为位似中心,把△ABC扩大成△A1B1C1,并且△ABC和△A1B1C1相似比等于,若点A的坐标（2,4），则其对应点A1的坐标_____________。【答案】（4,8）或（-4，-8）15.如图，在△ABO中，O是角平分线AD，BE的交点.若AB=AC=10，BC=12，则tan∠OBD的值为_____________。【答案】16.如图，矩形EFGH内接于△ABC(矩形各顶点在三角形边上)，E，F在BC上，H，G分别在AB，AC上，且ADLBC于点D，交HG于点N. AD=3，BC=9，设EH=x，矩形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数解析式为_____________。【答案】y=-3x2+9x      三．解答题（本题共4小题，其中17，18题各10分，19、20题各9分，共38分）17.解下列方程（1）-4=0           （2）-4x-8=0【答案】(1)∵(x-3)²=4，∴x-3=2或x-3=-2，解得x=5，x2=1；(2)∵x²-4a-8=0，∴x²-4x=8,则x²-4x+4=8+4，即(x-2)²=12,∴x-2=±2√ 3，x1=2+2 √3，x2=2-2√318.计算（1）245°-6cos60°+3tan45°+4sin60°（2）-+2cos45°+-【答案】（1）原式=2×(√2/2）²-6×√3/2 +3×1+4×√3/2=2×2/4-3√3+3+2√3=1-3√3+3+2√3=4-√3.（2）原式=1+2√2+2-2√2+2×√2/2+9=1+2√2+2-2√2+√2+9＝12+√2.19.如图所示，点 B，C，D在同一条直线上，且BC=CD，点A和点E在BD的同侧，且∠ACE=∠B=∠D.(1)证明：△ABC∽△CDE；(2)若BC=2，AB=3，求 DE的长度【答案】(1)∵∠A=180°-∠B-∠ACB∠ECD=180°-∠ACE-∠ACB，∠ACE=∠B∴∠A=∠ECD∵∠B=∠D。∴△ABC∽△CDE（2）∵△ABC~CDE∴AB/CD ＝BC/DE∵BC=CD,BC=2，∴CD=2∵AB=33/2＝2／DE∴DE＝4/3    20.△ABC中，∠B=45°，∠BAC=15°，AC=10cm，求BC边的长度。【答案】过点B作 BQ⊥AQ，垂足为Q连接AQ∵∠B=45°，∠BAC=15°∴∠QCA=60° ∴∠CAQ=30° ∵AC=10∴CQ=5 AQ=5√3∵△BAQ为等腰直角三角形∴BQ=AQ=5√3∴BC=BQ-CQ=5√3-5       21.（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为80m,从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为50°，测得底部C处的俯角为62°。求甲、乙建筑物的高度AB和DC。(结果取整数：参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）           【解析】延长CD,过A点作AE⊥CD，交CD的延长线于点E,根据题意可得AE=BC=80m,然后分别在Rt△ADE与Rt△AEC中，利用锐角三角函数的定义求出ED和EC的长，进行计算即可。【答案】延长CD,过A点作AE⊥CD，交CD的延长线于点E， 则AE=BC=80m，在Rt△ADE中，∠EAC=62°，∴EC=AEtan62°≈80×1.88=150.4（m)，CD=EC-ED=150.4-95.2≈55(m)，答:乙建筑物的高度DC为55m.          22.(10分）如图，直线y1=2x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= 交于C、两点。并且DA=AB=BC。（1）填空：点A的坐标为________,点B的坐标为______;（2）求反比例函数的解析式（3）当y1≥y2时，根据图像直接写出此条件下的x的取值范围____________.【解析】(1)当x=0时，y=2，点A的坐标为(0,2);当y=0时，有2x+2=0，解得:x=-1，点b的坐标为(-1,0).(2)…DA=AB=BC，且A、B、C、D四点共线，点A是线段BD的中点，.A(0,2)，B(-1,0),点D的坐标为(1，4).∵点D在反比例函数y2=的图象上，∴k=1x4=4，反比例函数的解析式为y2=   23.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于F点，连接ED.（1）求证：△AEF~△BDF.（2）若AE=4，BD=8，EF+DF=9,求DE的长。 【解析】（1）证明： ∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠AEF=90°,∵∠AFE=∠BFD, ∴△AEF~△BDF.∵△AEF~△BDF.   ∴∵DF+EF=9,∴EF=3,DF=6,AF= 24.如图，在矩形ABCD中,AB=3, BC=4动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC匀速向终点C运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA匀速向点A运动到达点A后，立刻以原来速度的2倍沿AB向终点B运动当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动连接PQ设运动时间为t（t>0）s.（1）求线段AC长度（2）求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围 【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°在Rt△ABC中，AC²= BC²+ AB²∴AC=5(2)①0<t<3如图1，过点P作PH⊥AB于点H,AP=tAQ=3-t，则∠AHP=∠ABC=90°∵∠PAH=∵∠CAB∴△AHP∽△ABC∴=∵AP=t  AC=5  BC=4∴PH=t∴S=·(3-t) ·（t）=-t²+t②3≤t<AQ=2(t-3)   AP=t∴PH=t∴S=·2(t-3) ·（t）=t²-t综上所述，   S=           25．如图，在△ABC中,BA=BC.AB=kAC.点F在AC上，点E在BF上.BE=2EF.点D在BC延长线上，连接AD、AE,∠ACD+∠DAE=180°（1）求证：∠CAD=∠EAB： （2）求的值（用含k的式子表示）（3）如图2若 DH=AH.求的值（用含k的式子表示）  【答案】（1）∵BA=BC∴∠BAC＝∠BCA∵∠ACD+∠DAE=180°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠DAE＝∠BCA∴∠DAE＝∠BAC∴∠DAC＝∠BAE(2)如图2，过点C作∠ACM＝∠ABE，交AD于点M∵∠DAC= ∠BAE,∴ △AEB∽△AMC∴==∵AB=kAC,∴AM=AE；CM=BE∵BE=2EF，∴CM=FE∵∠AEF=∠EAB+∠ABE,∠DMC=∠MAC+∠ACM∴∠DMC=∠AEF∵∠ACB=∠D+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠FAE,∠DAE=∠ACB，∴∠D=∠FAE，∴ △DCM∽△AFE，∴=∴DM=AE∴AD=AM+DM=AE∴=（3）如图3，过点B作BN∥AC交AE延长线于点N∵∠D=∠CAH，∠AHC=∠DHA，∴△AHC∽ΔDHA, ∴AH²=HC·DH，==∴AD=AC∵AB=kAC∴AD=AB∵=，∴AE=AB设AH=2a，AB=BC=b∴AD=3a，AE=b∵NE=2AE∴NE=b∵EH=AH-AE=EN-NH，∴NH=b-2a.∵AH²=HC·DH,，∴CH=aCD=a∴由(2)知，BN=ak,∵△ADH∽△NBH’∴=∴=∴9b²-12ab-20a²k²=0∴b1= (舍)  b2=∴=      26．己知：如图在平面直角坐标系中，直线y=-x+3分别交x轴、y轴于B、C两点，直线y=3x+3交x轴于点A,M为第一象限内一点，其坐标为（1，1），过M的直线交AB于E，交BC于F.问：△BEF能否与△ABC相似，若能，求点E的坐标；不能，请说明理由。【答案】①当∠BEF=∠BAC时,AC∥EF. ∵∠B是公共角∴△BEF~ΔBAC设直线EF的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵直线AC的解析式为y=3x+3,AC∥EF，∴k=3∵直线EF过点M(1，1) ∴ k+b=1，∴b=1-k=1-3=-2∴直线EF的解析式为y=3x-2∵当y=0时，x=，∴E(,0)②当∠BEF=∠BCA时，如图所示，∵∠B为公共角，∴△BEF~△BCA∵S△ABC=x4x3=6设△ABC中，AC上的高为h，则h===sin∠BCA===∵sin∠BEN=∴=解的ME=∵EN²=ME²-MN²=-1=∴EN=∴EO=∴E(,0)综上所述，E点坐标为（,0)或(,0)