辽宁省辽阳市灯塔市实验中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

这是一份辽宁省辽阳市灯塔市实验中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022～2023学年度上学期学生素质评价九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（    ）．A． B． C．   D．2．已知是关于x的一元二次方程的一个实数根，则实数m的值是（    ）．A．0 B．1 C． D．3．一元二次方程的解是（    ）．A．1或 B．2 C．0或2 D．04．下面真命题的是（    ）．A．矩形的对角线互相垂直B．菱形是中心对称图形，不是轴对称图形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．依次连接矩形各边的中点，所得四边形是菱形5．直线不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是（    ）．A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个6．根据下列表格的对应值：x11.11.20.84由此可判断方程必有一个解x满足（    ）．A．  B．C．  D．7．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线的长为（    ）．A． B． C． D．8．如图，正方形中，点F为上点，与交于点E，连接，若，则的度数（    ）．A． B． C． D．9．如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点．若，，则线段的长为（    ）．A．3 B．4 C．5.5 D．6.510．如图，以的三边为边分别作等边、、，则下列结论正确的是（    ）．A．≌ B．四边形为矩形C．四边形为菱形 D．当，时，四边形是正方形二、填空题（每小题3分，共24分）11．在平行四边形中，请你添加一个条件，使它成为电形，则你添加的条件是______．12．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．13．已知矩形的对角线长为10，且两条对角线相交所成的锐角为，则该矩形的面积为______．14．若关于x的一元二次方程的其中一根为，则关于x的方程的根为______．15．菱形的一条对角线长为6，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为______．16．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为，设小道的宽为，则根据题意，可列方程为______．17．如图，点P是中斜边（不与A，C重合）上一动点，分别作点M，作于点N，点O是的中点，若，，当点P在上运动时，则的最小值是______．18．如图，正方形的边长为2，点E从点A出发沿着线段向点D运动（不与点A，D重合），同时点F从点D出发沿着线段向点C运动（不与点D，C重合，点E与点F的运动速度相同．与相交于点G，H为中点、则有下列结论：①是定值；②平分；③当E运动到中点时，；④当时，四边形的面积是．其中正确的结论序号是______．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．按要求解方程．（1）（配方法）；（2）（公式法）．20．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．已知，如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求四边形的面积．22．阅读材料并解决下列问题：材料1：若一元二次方程的两根为、，则，．材料2：已知实数m，n满足，，且，求的值．解：由题知m，n是方程的两个不相等的实数根，根据材料1，得，，∴．根据上述材料解决下面的问题：（1）一元二次方程的两根为、，则______，______．（2）已知实数m，n满足，，且，求的值．（3）已知实数p，q满足，，且，求的值．五、解答题（满分12分）23．矩形的顶点E，G分别在菱形的边，上，项点F，H在菱形的对角线上．（1）求证：：（2）若E为中点，，求菱形的周长．六、解答题（满分12分）24．某超市销售一种村衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出______件衬衫，此时每天销售获利______元；（2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？（3）该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由．七、解答题（满分12分）25．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线与E，垂足为F，连接，．（1）求证：；（2）当D是中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由；（3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．八、解答题（满分14分）26．综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C）．延长交于点F，连接．猜想证明：（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若，，请直接写出的长．  C九年数学（2章）答案1．A   2．B   3．C   4．D   5．D   6．C   7．B   8．C   9．D   10．A11． 12． 13． 14．，15．16 16．      17．2.4      18．①③④19．（1），；（2），．20．解：（1）∵是一元二次方程的根，∴，∴，∵，∴，∴为等腰三角形．（2）∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴为直角三角形．21．（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是菱形，∴，∴，∴平行四边形是矩形．（2）解：∵四边形是菱形，∴，，，，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴，由（1）得：四边形是矩形，∴矩形的面积．22．解：（1），．（2）∵m，n满足，，，∴m，n可以看作的两个不等的实数根，∴，，∴．（3）由题意知p与即为方程的两个不等的实数根，∴，，∴．23．证明：（1）在矩形中，，，∴，∵，∴，在菱形中，，∴，在与中，，∴≌（AAS），∴．（2）连结．在菱形中，，，∵E为的中点，∴，∵，∴且，∴四边形是平行四边形，在四边形中，，∴，∴菱形周长为16．24．解：（1）28；1008．（2）设每件衬衫降价x元，则每件盈利元，平均每天可售出件，依题意得：，整理得：，解得：，，当时，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去．答：每件衬衫应降价10元．（3）不能，理由如下：设每件衬衫降价y元，则每件盈利元，平均每天可售出件，依题意得，整理得，∵，∴该方程没有实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元．25．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，即，∴四边形是平行四边形，∴．（2）四边形是菱形．理由如下：∵D为中点，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，D为中点，∴，∴四边形是菱形．（3）当是等腰直角三角形时，四边形是正方形．理由如下：∵，当是等腰直角三角形，∵D为的中点，∴，∴，∴四边形是正方形．26．解：（1）四边形是正方形，理由如下：∵将绕点B按顺时针方向旋转，∴，，．又∵，∴四边形是矩形．又∵，四边形是正方形．（2）．理由如下：如图②，过点D作于H，∵，，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，又∵，，∴≌（AAS），∴，∵将绕点B按顺时针方向旋转，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴．（3）．