上海市奉贤区2022-2023学年九年级上学期学业质量绿色指标调研数学练习(含答案)

这是一份上海市奉贤区2022-2023学年九年级上学期学业质量绿色指标调研数学练习(含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上海市奉贤区2022-2023学年九年级上学期学业质量绿色指标
调研数学试卷（9月）（含答案与详解）
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）直线y＝﹣x+3的截距是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3．
2．（3分）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（　　）
A．x+3＝0 B．x2+3＝0 C．＝0 D．+3＝0
3．（3分）天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”．下列说法中，正确的是（　　）
A．上海明天将有85%的时间下雨
B．上海明天将有85%的地区下雨
C．上海明天下雨的可能性很大
D．上海明天下雨的可能性很小
4．（3分）已知菱形ABCD，下列条件中，不能判定这个菱形为正方形的是（　　）
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设＝，＝，下列式子中正确的是（　　）

A．＝+ B．＝﹣ C．＝﹣+ D．＝﹣﹣
6．（3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）
7．（2分）一次函数y＝x﹣2不经过　 　象限．
8．（2分）已知一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随自变量x的增大而减小，那么常数k的取值范围是 　 　．
9．（2分）方程x4﹣16＝0的根是　 　．
10．（2分）方程＝1的根是 　 　．
11．（2分）如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为 　 　．

12．（2分）某市的绿化面积在三年内从20万亩增加到25万亩，如果这三年中每年的增长率相同为x，那么可列关于x的方程是 　 　．
13．（2分）在一不透明的盒子中只有红、黄两色的小球（这些小球除颜色外无其他差别），其中红球有4个，如果从盒子中随机取出一个为红球的概率是，那么黄球的个数是 　 　．
14．（2分）如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为　 　．
15．（2分）平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，AD＝6，那么△OBC的周长是 　 　．
16．（2分）如图，P为正方形ABCD外一点，如果AB＝AP，∠ADP＝36°，那么∠BPD的度数是 　 　．

17．（2分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AC＝CD，CE⊥AD，F是边AB的中点，联结EF．如果AD＝12，CE＝8，BC＝18，那么EF＝　 　．

18．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转，点B落在射线DC上的点F处，点A落在点E处，DE与BC交于点P，且PE＝PC，那么PF的长为 　 　．

三、解答题（本大题共8题，满分54分）
19．（6分）解方程：﹣＝1．
20．（6分）解方程组：．
21．（2分）如图，已知平行四边形ABCD，BC＝2AB，点E在边BC上，AE平分∠BAD．
（1）写出与相等的向量是 　 　；
（2）求作：（要求保留作图痕迹）；
（3）联结DE，如果，那么|+|＝　 　．

22．（6分）某药店购进一批防护面罩和N95口罩，购进防护面罩花费1500元，N95口罩花费1200元，其中防护面罩的单价比N95口罩的单价多2元，购进N95口罩比防护面罩多100个．那么该药店购进的防护面罩和N95口罩的单价各是多少元？
23．（6分）两架无人机A、B准备在120米高空完成“美丽贤城”拍摄任务，无人机A从海拔10米处以5米/秒的速度匀速上升，无人机B从海拔30米处以m米/秒匀速上升．如果这两架无人机同时出发，经过10秒后都位于同一海拔高度n米．设无人机海拔高度y米与时间x秒的关系如图所示．
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）求无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式；
（3）当两架无人机都上升了20秒时，无人机A比无人机B高多少米？

24．（8分）如图，已知四边形ABCD和四边形ABEF都是平行四边形，分别联结FD、EC．
（1）求证：四边形CDFE是平行四边形；
（2）设AB与EC交于点G，如果EG＝CG，∠AFD＝∠ADF，求证：四边形CDFE是矩形．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过菱形OABC的顶点A（2，0）和顶点B．
（1）求b的值以及顶点C的坐标；
（2）将该菱形向下平移，其中顶点C的对应点是C1．
①当点C1恰好落在对角线OB上时，求该菱形平移的距离；
②当点C1在x轴上时，原菱形边OC上一点P平移后的对应点是Q，如果OP＝OQ，求点Q的坐标．

26．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，对角线AC、BD相交于点O．

（1）如图1，当∠ADO＝∠DCO，求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）如图2，如果DB＝DC，且AB＝3，BC＝2，求AD的长．

上海市奉贤区2022-2023学年九年级上学期学业质量绿色指标
调研数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）直线y＝﹣x+3的截距是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3．
【分析】令x＝0求出y的值即可．
【解答】解：∵当x＝0时，y＝3，
∴直线y＝﹣x+3的截距为3．
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2．（3分）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（　　）
A．x+3＝0 B．x2+3＝0 C．＝0 D．+3＝0
【分析】解一元一次方程判断A，通过x2、的非负性判断B、D，利用除法法则判断C．
【解答】解：∵x+3＝0，∴x＝﹣3．故方程A一定有实数根；
方程x2+3＝0，移项得x2＝﹣3．∵x2≥0，故方程B没有实数根；
方程＝0，∵1除以任何实数都不得0，故方程C没有实数根；
方程+3＝0，移项得＝﹣3．∵≥0，故方程D没有实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了方程的解，掌握一元一次方程、一元二次方程、分式方程、无理方程无解的条件是解决本题的关键．
3．（3分）天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”．下列说法中，正确的是（　　）
A．上海明天将有85%的时间下雨
B．上海明天将有85%的地区下雨
C．上海明天下雨的可能性很大
D．上海明天下雨的可能性很小
【分析】根据概率是反映事件发生机会的大小，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生即可得出答案．
【解答】解：上海明天下雨的概率为85%，表示上海明天下雨的可能性很大，但是不是将有85%的地区下雨，不是85%的时间下雨，也不是明天肯定下雨．
故选：C．
【点评】此题考查了概率的意义，解题的关键是掌握概率反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率大也不一定发生．
4．（3分）已知菱形ABCD，下列条件中，不能判定这个菱形为正方形的是（　　）
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
【分析】根据正方形的判定解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
当AC＝BD时，菱形ABCD是正方形；
当∠A＝∠B时，菱形ABCD是正方形；
当AB⊥BC时，菱形ABCD是正方形；
故选：B．
【点评】此题考查正方形的判定，关键是根据先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角解答．
5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设＝，＝，下列式子中正确的是（　　）

A．＝+ B．＝﹣ C．＝﹣+ D．＝﹣﹣
【分析】利用平行四边形的性质与三角形法则求出即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵＝+
∴＝＝﹣+，
故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的性质，平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．（3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据菱形的判定和作图痕迹解答即可．
【解答】解：A、由作图可知，AC⊥BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；
B、由作图可知AB＝BC，AD＝AB，即四边相等的平行四边形是菱形，正确；
C、由作图可知AB＝DC，AD＝BC，只能得出四边形ABCD是平行四边形，错误；
D、由作图可知∠DAC＝∠CAB，∠DCA＝∠ACB，对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；
故选：C．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）
7．（2分）一次函数y＝x﹣2不经过　二　象限．
【分析】根据k＞0，b＜0可判断一次函数图象在第一、三、四象限，于是得到它不经过第二象限．
【解答】解：∵k＝1＞0，
∴一次函数图象经过第一、三象限；
∵b＝﹣2＜0，
∴一次函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴一从函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案为：第二．
【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在第一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在第一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在第一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在第二、三、四象限．
8．（2分）已知一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随自变量x的增大而减小，那么常数k的取值范围是 　k＜2　．
【分析】根据一次函数y＝（k﹣2）x+1的增减性，列出不等式k﹣2＜0，通过解该不等式即可求得k的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随自变量x的值增大而减小，
∴k﹣2＜0，
解得k＜2．
故答案是：k＜2．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
9．（2分）方程x4﹣16＝0的根是　±2　．
【分析】方程的左边因式分解可得（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝0，由此即可解决问题．
【解答】解：∵x4﹣16＝0，
∴（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝±2，
∴方程x4﹣16＝0的根是±2，
故答案为±2．
【点评】本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型．
10．（2分）方程＝1的根是 　x＝2　．
【分析】方程的两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解检验即可．
【解答】解：＝1，
方程的两边都平方得，2x﹣3＝1．
所以x＝2．
经检验，x＝2是原方程的解．
故答案为：x＝2．
【点评】本题考查了解无理方程，掌握解无理方程的一般步骤是解决本题的关键．
11．（2分）如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为 　x＞3　．

【分析】根据函数图象，利用数形结合即可得出结论．
【解答】解：根据图象可得，关于x的不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞3．
故答案为：x＞3．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．
12．（2分）某市的绿化面积在三年内从20万亩增加到25万亩，如果这三年中每年的增长率相同为x，那么可列关于x的方程是 　20（1+x）2＝25　．
【分析】根据某市的绿化面积在三年内从20万亩增加到25万亩，这三年中每年的增长率相同为x，可知第一年为20万，第三年为25万，从而可以列出相应的方程．
【解答】解：∵某市的绿化面积在三年内从20万亩增加到25万亩，这三年中每年的增长率相同为x，
∴20（1+x）2＝25，
故答案为：20（1+x）2＝25．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程．
13．（2分）在一不透明的盒子中只有红、黄两色的小球（这些小球除颜色外无其他差别），其中红球有4个，如果从盒子中随机取出一个为红球的概率是，那么黄球的个数是 　2　．
【分析】设黄球的个数是x，根据随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，列方程求出x的值即可得．
【解答】解：设黄球的个数是x，根据题意得：
＝，
解得：x＝2，
经检验：x＝2是原分式方程的解，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
14．（2分）如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为　7　．
【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝900°，然后解方程即可求解．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝900°，
解得n＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了多边行的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．
15．（2分）平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，AD＝6，那么△OBC的周长是 　13　．
【分析】利用平行四边形的对角线互相平分，求出OD、OA即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC＝3，OD＝OB＝BD＝4，AD＝BC＝6，
∴△△OBC的周长＝OB+OC+BC＝3+4+6＝13，
故答案为：13．

【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16．（2分）如图，P为正方形ABCD外一点，如果AB＝AP，∠ADP＝36°，那么∠BPD的度数是 　45°　．

【分析】由正方形的性质可得AB＝AD＝AP，∠BAD＝90°，由等腰三角形的性质可求∠APD和∠APB的度数，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵AB＝AP，
∴∠ABP＝∠APB，AP＝AD，
∴∠APD＝∠ADP＝36°，
∴∠PAD＝108°，
∴∠BAP＝18°，
∴∠APB＝∠ABP＝81°，
∴∠BPD＝∠APB﹣∠APD＝81°﹣36°＝45°，
故答案为：45°．
【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
17．（2分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AC＝CD，CE⊥AD，F是边AB的中点，联结EF．如果AD＝12，CE＝8，BC＝18，那么EF＝　4　．

【分析】连接CE，根据等腰三角形的性质得出AE＝ED，进而利用勾股定理得出CD，利用三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：连接CE，

∵AC＝CD，CE⊥AD，
∴AE＝ED，
∵AD＝12，CE＝8，
∴DE＝6，
∴CD＝，
∵BC＝18，
∴BD＝BC﹣DC＝18﹣10＝8，
∵F是边AB的中点，
∴EF＝BD＝4，
故答案为：4．
【点评】此题考查三角形中位线定理，关键是根据等腰三角形的性质得出AE＝ED解答．
18．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转，点B落在射线DC上的点F处，点A落在点E处，DE与BC交于点P，且PE＝PC，那么PF的长为 　　．

【分析】由“HL”可证Rt△PFE≌Rt△PFC，可得EF＝CF＝5，∠PFE＝∠PFC，可求∠EDF的度数，由勾股定理可求解．
【解答】解：如图，

∵将矩形ABCD绕点D逆时针旋转，
∴AB＝EF＝5＝CD，∠E＝∠A＝90°，
在Rt△PFE和Rt△PFC中，
，
∴Rt△PFE≌Rt△PFC（HL），
∴EF＝CF＝5，∠PFE＝∠PFC，
∴DF＝10，
∵sin∠EDF＝＝，
∴∠EDF＝30°，
∴∠DFE＝60°，
∴∠PFE＝∠PFD＝30°，
∴PF＝2PE，
∵PF2＝PE2+EF2，
∴4PE2＝PE2+25，
∴PE＝，
∴PF＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求出∠EDF的度数是解题的关键．
三、解答题（本大题共8题，满分54分）
19．（6分）解方程：﹣＝1．
【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．
【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x＝x2﹣3x，
∴x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x＝3或﹣1，
经检验x＝3是原方程的增根，
∴原方程的解为x＝﹣1．
【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．
20．（6分）解方程组：．
【分析】由①得出（x﹣y）（x﹣2y）＝0，求出x﹣y＝0或x﹣2y＝0③，由③和②组成两个二元一次方程组，再求出方程组的解即可．
【解答】解：，
由①，得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，
即x﹣y＝0或x﹣2y＝0③，
由③和②组成两个二元一次方程组，，
解得：，，
即原方程组的解是，．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
21．（2分）如图，已知平行四边形ABCD，BC＝2AB，点E在边BC上，AE平分∠BAD．
（1）写出与相等的向量是 　　；
（2）求作：（要求保留作图痕迹）；
（3）联结DE，如果，那么|+|＝　8　．

【分析】（1）根据平行四边形的性质以及角平分线的定义，可得∠BAE＝∠BEA，则AB＝BE，进而可得点E为BC的中点，即可得．
（2）由＝＝，画图即可．
（3）过点A作AF⊥BE于点F，过点D作DG⊥BC，交BC的延长线于点G，由题意可得，AB＝BE＝EC＝5，AD＝FG＝10，AE＝6，设BF＝x，则EF＝5﹣x，由勾股定理得52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，求出x的值，即可求得EF，DG，EG的值，再根据DE＝可得答案．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∵∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∵BC＝2AB，
∴BC＝2BE，
即点E为BC的中点，
∴．
故答案为：．
（2）如图，即为所求．

（3）过点A作AF⊥BE于点F，过点D作DG⊥BC，交BC的延长线于点G，

由题意可得，AF＝DG，AD＝FG，
∵＝5，
∴AB＝BE＝EC＝5，
∴AD＝FG＝10，
∵＝6，
∴AE＝6，
设BF＝x，则EF＝5﹣x，
由勾股定理得52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，
解得x＝，
∴BF＝，EF＝，AF＝DG＝，
∴EG＝FG﹣EF＝10﹣＝，
∴DE＝＝8．
∴|+|＝＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查平行四边形的性质、平面向量、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
22．（6分）某药店购进一批防护面罩和N95口罩，购进防护面罩花费1500元，N95口罩花费1200元，其中防护面罩的单价比N95口罩的单价多2元，购进N95口罩比防护面罩多100个．那么该药店购进的防护面罩和N95口罩的单价各是多少元？
【分析】该药店购进的防护面罩的单价为x元，则购进的N95口罩的单价为（x﹣2）元，由题意：购进N95口罩比防护面罩多100个，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：该药店购进的防护面罩的单价为x元，则购进的N95口罩的单价为（x﹣2）元，
依题意得：＝﹣100，
解得：x＝5或x＝﹣6，
经检验，x＝5或x＝﹣6是原方程的解，但x＝﹣6不符合题意，舍去，
∴x＝5，
∴x﹣2＝3．
答：药店购进的防护面罩的单价为5元，N95口罩的单价为3元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．（6分）两架无人机A、B准备在120米高空完成“美丽贤城”拍摄任务，无人机A从海拔10米处以5米/秒的速度匀速上升，无人机B从海拔30米处以m米/秒匀速上升．如果这两架无人机同时出发，经过10秒后都位于同一海拔高度n米．设无人机海拔高度y米与时间x秒的关系如图所示．
（1）m＝　3　，n＝　60　；
（2）求无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式；
（3）当两架无人机都上升了20秒时，无人机A比无人机B高多少米？

【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出m、n的值；
（2）根据题意和（1）中m的值，可以写出无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式；
（3）根据题意，可以写出相应的算式，然后计算即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
10+5×10＝30+10m，
解得m＝3，
n＝10+5×10＝60，
故答案为：3，60；
（2）由（1）知：无人机B的速度为3米/秒，
∴无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式是y＝30+3x；
（3）当x＝20时，
（10+5×20）﹣（30+3×20）
＝（10+100）﹣（30+60）
＝110﹣90
＝20（米），
答：无人机A比无人机B高20米．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（8分）如图，已知四边形ABCD和四边形ABEF都是平行四边形，分别联结FD、EC．
（1）求证：四边形CDFE是平行四边形；
（2）设AB与EC交于点G，如果EG＝CG，∠AFD＝∠ADF，求证：四边形CDFE是矩形．

【分析】（1）由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，AB∥EF，AB＝EF，则CD∥EF，CD＝EF，即可得出结论；
（2）先证AF＝AD，再由平行四边形的性质证出BC＝BE，然后由等腰三角形的性质得AB⊥CE，则EF⊥CE，即可解决问题．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵四边形ABEF是平行四边形，
∴AB∥EF，AB＝EF，
∴CD∥EF，CD＝EF，
∴四边形CDFE是平行四边形；
（2）∵∠AFD＝∠ADF，
∴AF＝AD，
∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD＝BC，
∵四边形ABEF是平行四边形，
∴AF＝BE，
∴BC＝BE，
∵EG＝CG，
∴AB⊥CE，
由（1）得：AB∥EF，
∴EF⊥CE，
∴∠CEF＝90°，
又∵四边形CDFE是平行四边形，
∴平行四边形CDFE是矩形．
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过菱形OABC的顶点A（2，0）和顶点B．
（1）求b的值以及顶点C的坐标；
（2）将该菱形向下平移，其中顶点C的对应点是C1．
①当点C1恰好落在对角线OB上时，求该菱形平移的距离；
②当点C1在x轴上时，原菱形边OC上一点P平移后的对应点是Q，如果OP＝OQ，求点Q的坐标．

【分析】（1）将A（2，0）代入y＝x+b，可得b的值，根据菱形的性质得OC∥AB，OC＝2，则直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥x轴于M，则CM＝OM，利用勾股定理求出OM，即可得顶点C的坐标；
（2）①利用待定系数法求出直线OB的解析式，当点C1恰好落在对角线OB上时，将点C1的横坐标代入可得点C1的坐标，即可求得该菱形平移的距离；
②由题意得OP＝OQ＝，该菱形平移的距离为，可得点P的坐标，从而得到点Q的坐标．
【解答】解：（1）将点A（2，0）代入直线，
得+b＝0，
解得b＝﹣，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC∥AB，OC＝2，
∴直线OC的解析式为y＝x，
过点C作CM⊥x轴于M，

∴CM＝OM，
在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，
∴OM2+（OM）2＝22，
∴OM＝1（负值舍去），
∴C（1，）；
（2）①∵四边形OABC是菱形，C（1，），A（2，0），
∴B（3，），
设直线OB的解析式为y＝kx，
∴3k＝，解得k＝，
∴直线OB的解析式为y＝x，
将该菱形向下平移，其中顶点C的对应点是C1，C（1，），当点C1恰好落在对角线OB上时，
点C1的横坐标为1，
∴纵坐标为y＝，
∴该菱形平移的距离为﹣＝；
②∵将该菱形向下平移，其中顶点C的对应点是C1，C（1，），
当点C1在x轴上时，点C1（1，0），
∴该菱形平移的距离为，
∵原菱形边OC上一点P平移后的对应点是Q，
∴PQ＝，
∵OP＝OQ，
∴OP＝OQ＝，
∵直线OC的解析式为y＝x，
∴x＝，
∴x＝，
∴P（，），
∴点Q的坐标为（，﹣）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了菱形的性质、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、图形的平移变换．本题解题的关键是利用勾股定理求出点C的坐标，结合直线OB的解析式求出点C1的坐标．
26．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，对角线AC、BD相交于点O．

（1）如图1，当∠ADO＝∠DCO，求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）如图2，如果DB＝DC，且AB＝3，BC＝2，求AD的长．
【分析】（1）分别证明OA＝OD，OB＝OC，可得AC＝BD，从而可得结论；
（2）如图2，过点B作BE⊥AD于E，过点D作DF⊥BC于F，设AD＝x，则BD＝x，AE＝x﹣1，根据勾股定理列等式：BE2＝AB2﹣AE2＝BD2﹣DE2，可得结论．
【解答】（1）证明：∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠ACD，
∵∠ADO＝∠DCO，
∴∠DAC＝∠ADO，
∴AO＝OD，
∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，∠DAO＝∠OCB，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC，
∴AO+OC＝OD+OB，即AC＝BD，
∴梯形ABCD是等腰梯形；
（2）解：如图2，过点B作BE⊥AD于E，过点D作DF⊥BC于F，

∵BD＝CD，
∴BF＝CF＝BC＝×2＝1，
∵AD∥BC，
∴∠ADF+∠BFD＝180°，
∵∠BFD＝90°，
∴∠ADF＝90°，
∵∠BED＝∠ADF＝∠BFD＝90°，
∴四边形DEBF是矩形，
∴DE＝BF＝1，
设AD＝x，则BD＝x，AE＝x﹣1，
由勾股定理得：BE2＝AB2﹣AE2＝BD2﹣DE2，
∴32﹣（x﹣1）2＝x2﹣12，
∴x＝，
∵x＞0，
∴x＝，
∴AD＝．
【点评】此题考查了等腰梯形的判定和勾股定理的综合运用，第二问正确作辅助线构建直角三角形是解本题的关键．