【最新版】23届高考二轮高考热点补救练习12.机械能守恒定律

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12.机械能守恒定律1.(2021·湖南永州市第三次模拟)伽利略在研究力和运动的关系的时候，采用两个平滑对接的斜面，一个斜面固定，让小球从斜面上滚下，小球又滚上另一个倾角可以改变的斜面，斜面倾角逐渐减小直至为零，如图1所示。关于这个理想斜面实验，下列说法正确的是(　　)图1A.如果没有摩擦，小球运动过程中机械能守恒B.如果没有摩擦，小球将在另一斜面上运动相同的路程C.如果没有摩擦，小球运动到另一斜面上最高点的高度与释放时的高度不同D.如果没有摩擦，小球运动到水平面时的机械能小于释放时的机械能答案　A解析　如果没有摩擦，小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，选项A正确，D错误；如果没有摩擦，小球机械能守恒，小球运动到另一斜面上最高点的高度将与释放时的高度相同，路程不同，选项B、C错误。2.(2021·山西吕梁市一模)如图2所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行。在通过弹簧中心的直线上，小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是(　　)图2A.小球P动能一定在减小B.小球P的机械能一定在减小C.小球P与弹簧组成的系统机械能一定在增加D.小球P重力势力的减小量大于弹簧弹性势能的增加量答案　B解析　小球P与弹簧接触前，小球P沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度方向沿斜面向下；小球P与弹簧接触后，刚开始弹力小于小球重力沿斜面向下的分力，合外力沿斜面向下，加速度的方向沿斜面向下，随着弹簧形变量的不断增大，加速度不断减小，此时小球P做加速度不断减小的加速运动；当弹力等于重力沿斜面向下的分力时，加速度为零，速度最大，小球P的动能最大，之后弹力大于重力沿斜面向下的分力，合外力方向沿斜面向上，加速度沿斜面向上，随着弹簧形变量的增大，加速度不断增大，速度不断减小，小球P的机械能不断减小，弹簧的弹性势能不断增大，当弹簧压缩到最短时，小球P的速度为零，弹簧形变量最大，弹性势能达到最大，故B正确，A、D错误；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，故C错误。3.(2021·江苏省前黄高级中学、溧阳中学联考)抛出的铅球在空中运动轨迹如图3所示，A、B为轨迹上等高的两点，铅球可视为质点，空气阻力不计。用v、E、Ek、P分别表示铅球的速率、机械能、动能和重力瞬时功率的大小，用t表示铅球在空中从A抛出后的运动时间，则下列图象中正确的是(　　)图3答案　D解析　铅球做斜上抛运动，速度先减小后增大，机械能守恒，故A、B错误；以初始位置为零势能面，抛出时速度方向速度为vy，铅球的机械能守恒，则Ek＝E－Ep＝E－mgh＝E－mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(vyt－\f(1,2)gt2))，故Ek－t图象是抛物线，开口方向向上，故C错误；速度的竖直分量先减小到零，后反向增大，根据P＝Gvy＝mg2t，重力的功率先均匀减小后均匀增大，故D正确。4.(2021·重庆市选择性考试适应性测试)一质量为m的物块仅在重力作用下运动，物块位于r1和r2时的重力势能分别为3E0和E0(E0＞0)。若物块位于r1时速度为0，则位于r2时其速度大小为(　　)A.2eq \r(\f(E0,m)) B.eq \r(\f(6E0,m))C.2eq \r(\f(2E0,m)) D.4eq \r(\f(E0,m))答案　A解析　物体仅在重力作用下运动，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律可知E1＝E2，代入已知条件为3E0＋0＝E0＋eq \f(1,2)mv2，解得r2处的速度为v＝2eq \r(\f(E0,m))，故选A。5.(2021·广东潮州市第一次教学质检)轮滑等极限运动深受青少年的喜欢，轮滑少年利用场地可以进行各种炫酷的动作表演。为了研究方便，把半球形下沉式场地简化成半圆形轨道，两轮滑少年可以看作光滑小球A和B，如图4所示。两小球分别从半圆形轨道边缘无初速度滑下，则下列说法正确的是(　　)图4A.A、B两小球在最低点都处于失重状态B.A、B两小球在最低点的速度方向相同C.A、B两小球从边缘滑到最低点过程，重力的功率都是一直增大D.A、B两小球从边缘滑到最低点过程，机械能都是一直增大答案　B解析　两小球在最低点时支持力和重力的合力提供向心力，则支持力大于重力，处于超重状态，A错误；A、B两小球在最低点的速度方向沿切线方向向右，即速度方向相同，B正确；小球在初位置速度为零，重力做功的功率为零，在最低点，由于重力的方向与速度方向垂直，则重力做功的功率为零，因为初、末位置都为零，则A、B两小球从边缘滑到最低点过程重力的功率先增大后减小，C错误；由于两轮滑少年可以看作光滑小球A和B，则A、B两小球从边缘滑到最低点过程中只有重力做功，机械能守恒，D错误。6.(2021·河北定州中学模拟)如图5所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是(　　)图5A.斜面倾角α＝60°B.A获得的最大速度为2geq \r(\f(m,5k))C.C刚离开地面时，B的加速度最大D.从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒答案　B解析　C刚离开地面时，对C有kx2＝mg，此时B有最大速度，即aB＝aC＝0，则对B有FT－kx2－mg＝0，对A有4mgsin α－FT＝0，由以上方程联立可解得sin α＝eq \f(1,2)，α＝30°，故A错误；初始系统静止，且细线上无拉力，对B有kx1＝mg，可知x1＝x2＝eq \f(mg,k)，则从释放A至C刚离开地面时，弹性势能变化量为零，由机械能守恒定律得4mg(x1＋x2)sin α＝mg(x1＋x2)＋eq \f(1,2)(4m＋m)veq \o\al(2,Bm)，由以上方程联立可解得vBm＝2geq \r(\f(m,5k))，所以A获得的最大速度为2geq \r(\f(m,5k))，故B正确；对B进行受力分析可知，刚释放A时，B所受合力最大，此时B具有最大加速度，故C错误；从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。7.(2021·江苏盐城月考)如图6所示，质量不计的细直硬棒长为2L，其一端O点用铰链与固定转轴连接，在细棒的中点固定质量为2m的小球甲，在细棒的另一端固定质量为m的小球乙。将棒置于水平位置由静止开始释放，棒与球组成的系统将在竖直平面内做无阻力的转动。则该系统在由水平位置转到竖直位置的过程中(　　)图6A.系统的机械能不守恒B.系统中细棒对乙球做正功C.甲、乙两球所受的向心力不相等D.乙球转到竖直位置时的速度比甲球小答案　B解析　以系统为研究对象，由于只有重力做功，只有重力势能和动能相互转化，故系统的机械能守恒，故A错误；在转动过程中，甲、乙两球的角速度相同，设转到竖直位置时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，由v＝ωr，可得v2＝2v1，由系统的机械能守恒知系统减少的重力势能等于增加的动能，可得2mgL＋mg×2L＝eq \f(1,2)×2mveq \o\al(2,1)＋eq \f(1,2)mveq \o\al(2,2)，联立解得v1＝eq \r(\f(4,3)gL)，v2＝eq \r(\f(16,3)gL)，设细棒对乙球做的功为W，根据动能定理得W＋mg×2L＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,2)－0，解得W＝eq \f(2,3)mgL，可见，系统中细棒对乙球做正功，故B正确；甲、乙两球所受的向心力分别为F1＝2meq \f(veq \o\al(2,1),L)，F2＝meq \f(veq \o\al(2,2),2L)＝meq \f(（2v1）2,2L)＝2meq \f(veq \o\al(2,1),L)，即F1＝F2，故C错误；由v2＝2v1知，乙球转到竖直位置时的速度比甲球大，故D错误。