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    【培优分级练】北师大版数学九年级上册 第25课《图形的位似》培优三阶练(含解析)
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    初中数学北师大版九年级上册8 图形的位似课后作业题

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    这是一份初中数学北师大版九年级上册8 图形的位似课后作业题

    第25课 图形的位似课后培优练级练培优第一阶——基础过关练一、单选题1.在下列图形中,不是位似图形的是(       )A. B. C. D.2.下列说法正确的是(       )A.位似中心一定在图形的外部 B.位似中心一定在图形的内部C.位似中心可能在图形的一个顶点上 D.位似中心只能在图形的外部或内部,不可能在图形的一个顶点上3.如图,两个四边形是位似图形,则它们的位似中心是(       )A.点M B.点N C.点O D.点P4.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到,以下说法中错误的是(       )A. B.点C,O,在同一直线上C. D.5.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是,则点B的横坐标是(       ).A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中,各顶点的坐标分别为:,,,以为位似中心,与位似,若点的对应点的坐标为(0,-6),则点的对应点坐标为(          )A. B. C. D.7.如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(  )A.4:9 B.2:5 C.2:3 D.:8.如图所示,按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的,任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,则下列说法:(1)△ABC与△DEF是位似形.(2)△ABC∽△DEF.(3)△ABC与△DEF周长的比为2∶1(4)△ABC与△DEF面积的比为4∶1.其中正确的个数是(       )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题9.如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,OC=5,则=___.10.如图,△与△是以原点为位似中心的位似图形,且位似比为1 : 2,则点A(1 , 2)在第一象限的对应点A1的坐标是______.11.如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(10,10),B(12,6),以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD,则端点C的坐标为_______________.12.已知点、的坐标分别为、,以原点为位似中心,按相似比把△缩小,则点的对应点的坐标为__________.13.如图,四边形的顶点为坐标原点,以为位似中心,作出四边形与四边形位似,若,的对应点为,四边形的面积为27,则四边形的面积为__________.14.如图,已知和是以点C为位似中心的位似图形,且点C与点D在直线同侧和的周长之比为,点C的坐标为(-2,0),若点A的坐标为(-4,3),则点E的坐标为______.三、解答题15.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(0,2)、B(1,3)、C(2,1).(1)以点O为位似中心,在给定的网格中画出△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC位似,且相似比为2;(2)求出△A'B'C'的面积.16.已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得△OA1B1;(2)以原点O为位似中心,将△OA1B1在原点异侧按位似比2:1进行放大得到△OA2B2.17.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1;(2)以点M(1,2)为位似中心,作出△A1B1C1按2:1放大后的位似图形△A2B2C2;(3)填空:点A2的坐标 ;△ABC与△A2B2C2的周长比是 .18.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点坐标分别为,,.(1)请画出△ABC关于x轴对称的;(2)将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点,,,请画出;(3)是的位似图形吗?如果是,请写出位似中心的坐标;(4)设的面积为,的面积为,求与的面积比,即.培优第二阶——拓展培优练一、单选题1.如图,在直角坐标系xoy中,矩形EFGO的两边OE,OG在坐标轴上,以y轴上的某一点P为位似中心,作矩形ABCD,使其与矩形EFGO位似,若点B,F的坐标分别为(4,4),(-2,1),则位似中心P的坐标为(     )A.(0,1.5) B.(0,2)C.(0,2.5) D.(0,3)2.如图,中,,两个顶点在轴的上方,点的坐标是.以点为位似中心,在轴的下方作的位似图形,并把的边长放大到原来的2倍.设点的对应点的横坐标是,则点的横坐标是(       )A. B. C. D.3.如图,以点O为位似中心,把放大为原图形的2倍得到,以下说法正确的有(       )个①②③点A,O,三点在同一条直线上④A.1 B.2 C.3 D.44.如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,与是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1∶3,则点B的对应点的坐标为(     )A. B. C.或 D.或5.如图,正方形的两边,分别在平面直角坐标系的、轴的正半轴上,正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形,已知,若点的坐标为,则正方形与正方形的相似比是(       )A. B. C. D.6.如图,正方形可看成是分别以、、、为位似中心将正方形放大一倍得到的图形(正方形的边长放大到原来的倍),由正方形到正方形,我们称之作了一次变换,再将正方形作一次变换就得到正方形,…,依此下去,作了次变换后得到正方形,若正方形的面积是,那么正方形的面积是多少( )A. B. C. D.二、填空题7.如图,点是正三角形的中心,分别是的中点,则与是位似三角形,此时与位似中心是 ,位似比为 .8.如图,已知□ABCD,以B为位似中心,作□ABCD的位似图形□EBFG,位似图形与原图形的位似比为,连结AG,DG.若□ABCD的面积为24,则△ADG的面积为____.9.如图,方格纸中的每一个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC是格点三角形,在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1),在方格纸中把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边的比为1∶2,则点B的对应点B′的坐标为______________.10.如图,在平面直角坐标系中,矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上,且OA=2,OC=1.在第二象限内,将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍,得到矩形A1OC1B1,再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍,得到矩形A2OC2B2,以此类推,得到的矩形A2020OC2020B2020的对角线交点的纵坐标为______________. 11.如图,在平面直角坐标系中,等边与等边是以原点为位似中心的位似图形,且相似比为,点A、B、D在x轴上,若等边的边长为12,则点C的坐标为_________.12.已知在直角坐标系内的位置如图所示, ,把绕原点逆时针旋转后,再以原点为位似中心放大为原来的倍,得到,完成一次图形变换,经过次图形变换之后,点的坐标是___________三、解答题13.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,.(1)以原点O为位似中心,在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的;(2)分别写出,,三个点的坐标.14.在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点坐标分别是,,.(1)画出△ABC关于y轴对称的;(2)画出△ABC以点O为位似中心,位似比为1:2的,并写出的坐标.15.如图,在每个小正方形的边长均为1个单位的网格中,的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将先向右平移1个单位,再向下平移3个单位得到,画出(分别为点A,B,C的对应点);(2)在给定的网格中,以点为位似中心,将作位似变换,放大到原来的2倍,得到,画出(D,E,F分别为点A,B,C的对应点);(3)填空:点C到的距离为___________个单位.16.如图,在平面直角坐标系中,点A、点B的坐标分别为(1,3),(3,2).(1)画出OAB绕点B顺时针旋转90°后的O′A′B;(2)以点B为位似中心,相似比为2:1,在x轴的上方画出O′A′B放大后的△O″A″B;(3)点M是OA的中点,在(1)和(2)的条件下,M的对应点M′的坐标为  .培优第三阶——中考沙场点兵一、单选题1.(2022·广西·中考真题)已知△ABC与△A1B1C1是位似图形,位似比是1:3,则△ABC与△A1B1C1的面积比(       )A.1 :3 B.1:6 C.1:9 D.3:12.(2022·重庆·中考真题)如图,与位似,点为位似中心,相似比为.若的周长为4,则的周长是(       )A.4 B.6 C.9 D.163.(2018·贵州毕节·中考真题)在平面直角坐标系中,各顶点的坐标分别为:,,,以为位似中心,与位似,若点的对应点的坐标为(0,-6),则点的对应点坐标为(          )A. B. C. D.4.(2021·重庆·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,将以原点O为位似中心放大后得到,若,,则与的相似比是(       )A.2:1 B.1:2 C.3:1 D.1:35.(2015·湖北十堰·中考真题)在平面直角坐标系中,已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,相似比为2∶1,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是A.(﹣2,1) B.(﹣8,4) C.(﹣8,4)或(8,﹣4) D.(﹣2,1)或(2,﹣1)6.(2021·山东东营·中考真题)如图,中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作的位似图形,并把的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应点的横坐标是(       )A. B. C. D.7.(2016·山东东营·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )A.(―1,2)B.(―9,18)C.(―9,18)或(9,―18)D.(―1,2)或(1,―2)8.(2020·河北·中考真题)在如图所示的网格中,以点为位似中心,四边形的位似图形是(       )A.四边形 B.四边形 C.四边形 D.四边形二、填空题9.(2020·黑龙江绥化·中考真题)在平面直角坐标系中,和的相似比等于,并且是关于原点O的位似图形,若点A的坐标为,则其对应点的坐标是________.10.(2018·广西百色·中考真题)如图,已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且=,若点A(﹣1,0),点C(,1),则A′C′=_____.11.(2018·辽宁抚顺·中考真题)如图,△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,﹣6),点M为OB的中点.以点O为位似中心,把△AOB缩小为原来的,得到△A′O′B′,点M′为O′B′的中点,则MM′的长为_____.12.(2016·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上,且OA=2,OC=1.在第二象限内,将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍,得到矩形A1OC1B1,再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍,得到矩形A2OC2B2…,以此类推,得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为_____.三、解答题13.(2020·辽宁朝阳·中考真题)如图所示的平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,请按如下要求画图:(1)以坐标原点O为旋转中心,将顺时针旋转90°,得到,请画出;(2)以坐标原点O为位似中心,在x轴下方,画出的位似图形,使它与的位似比为.
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