初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界1.3 截一个几何体课堂检测

这是一份初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界1.3 截一个几何体课堂检测

《专题1.3 截一个几何体+专题1.4 从三个方向看物体的形状知识梳理知识点 三视图从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B．【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．2．用一个平面去截三棱柱，可能截出以下图形中的（     ）等腰三角形；等边三角形；圆；正方形；梯形．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【解析】【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可．【详解】解：当截面与底面平行时，得到的截面形状是三角形，故①②正确；当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是正方形，故④正确；当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是等腰梯形，故⑤正确；不可能截出圆．故选：C．【点睛】本题考查了截一个几何体，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同．3．由个相同的小正方体组成的几何体如图所示，从正面看该几何体得到的平面图形是（        ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】从正面看该几何体得到的平面图形是主视图，根据主视图的定义进行判断.【详解】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：D．【点睛】此题主要考查了不同角度看几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据左视图定义从左向右看得到的图形，从左面看看到壶嘴，画的全身，看不见弧把手，对各选项进行分析判断即可．【详解】A. 是从上向下看得到的图形为俯视图，故选项A不合题意；B. 是从左向右看得到的图形为左视图，故选项B符合题意；C. 是从下往上看得到的图形是仰视图，故选项C不合题意；D. 是从前往后看得到的图形是主视图，故选项D不合题意．故选择B．【点睛】本题考查物体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键．5．下列说法正确的是（       ）①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【答案】D【解析】【分析】根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．【详解】解：①正方体的截面可以是等边三角形是正确的；②正方体不可能截出七边形是正确的；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的；④正方体的截面中边数最多的是六边形是正确的．故正确的有：①②④，故选：D．【点睛】本题考查了截一个几何体的应用，解题的关键是主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．6．如图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（       ）.A． B．20 C． D．9【答案】B【解析】【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】解：∵S主＝5x，S左＝4x，且主视图和左视图的宽为x，∴俯视图的长为5，宽为4，则俯视图的面积S俯＝5×4＝20，故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．7．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有________个面；截去的几何体有________个面，图中阴影表示的截面形状是________ 三角形．【答案】     7     4     等边【解析】【分析】当截面经过正方体的一面的对角线和相对面顶点组成的面截取正方形时，可以得到一个三棱锥．【详解】解：截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有7个面；截去的几何体有4个面，图中阴影表示的截面形状是等边三角形．故答案为：7；4；等边．【点睛】此题考查了截一个几何体，熟练掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．8．如图，一个圆锥形橡皮泥的主视图是三角形ABC，若BC＝6，则这个圆锥形橡皮泥的底面积为 _____．（不取近似值）【答案】【解析】【分析】由主视图性质可知主视图中BC即为圆锥形橡皮泥底面圆的直径，故可得半径为3，再由圆的面积公式即可求得圆锥形橡皮泥的底面积为．【详解】由题意可知圆锥形橡皮泥底面圆的直径为6，故半径r为6÷2=3由圆的面积公式有故圆锥形橡皮泥的底面积为故答案为：．【点睛】本题考查了三视图中的主视图、圆锥的特征以及圆的面积公式，由主视图得出BC长为圆锥形橡皮泥的底面圆的直径是解题的关键．9．一块长方体的木块，从左面和右面分别裁去长为2厘米和5厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84平方厘米，那么原来长方体的体积为_______．【答案】90立方厘米【解析】【分析】设正方体棱长为厘米，根据题意列方程可求得x的值，进而得到原长方体的长、宽、高的值，再计算体积即可.【详解】设正方体棱长为厘米，依题意得，解得，则原长方体的宽为3厘米，高为3厘米，长为厘米，则立方厘米．【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式．10．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．【答案】26【解析】【分析】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；【详解】由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，其小正方块分布情况如下：那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，所以还需36-10=26个小立方体，故答案为：26．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．11．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．(1)该几何体名称是 　 　；(2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．【答案】(1)长方体(2)表面积280cm2，体积300cm3【解析】【分析】（1）根据从不同方向看到的图形判定几何体的形状即可；（2）根据长方体的表面积公式及体积公式进行求解即可．(1)解：这个几何体是长方体，故答案为：长方体；(2)这个长方体的表面积＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．体积＝10×5×6＝300（cm3）．【点睛】本题考查根据从不同方向看到的图形判定几何体，几何体的表面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．12．如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上．(1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是 　 　；(2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是 　 　；(3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积．【答案】(1)圆(2)长方形(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，80cm2【解析】【分析】（1）根据截的方向可得截面形状；（2）根据截的方向可得截面形状；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，再根据截面形状求面积即可．(1)解：若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是圆；故答案为：圆；(2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是长方形；故答案为：长方形；(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，此时截面的面积为：5×2×8＝80（cm2）．【点睛】本题考查用一个平面去截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．培优第二阶——拓展培优练1．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（       ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【解析】【分析】根据三棱柱、圆锥、圆柱、长方体的形状特点判断即可．【详解】解：用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是三棱柱、圆锥和长方体．故选：D．【点睛】此题考查的知识点是截一个几何体，关键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．2．下列语句中错误的是（     ）A．正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形B．正方体的截面可能是长方形，长方体的截面不可能是正方形C．正方体的截面不可能出现七边形D．正方体的截面可能是梯形【答案】B【解析】【分析】用一个平面去截正方体时,平面经过正方体的表面面数不同,所得到的截面的形状也不同,故需分类讨论，根据讨论结果即可判断【详解】解:用一个平面去截正方体,当平面经过3个面时,截面是三角形;当平面经过4个面时,截面是四边形;当平面经过5个面时,截面是五边形;当平面经过6个面时,截面是六边形.由此可判断A正确,C正确；用一个平面去截长方体,当平面经过4个面时,截面是四边形,适当调整平面的位置,截面可为正方形，则B错误；用一个平面去截正方体,当平面经过4个面时,截面是四边形,适当调整平面的位置,截面可为梯形，则D正确.故答案选：B.【点睛】这道题考查的是截一个几何体，解答本题的关键是分析一个几何体可以被截出的截面形状.3．如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据从左面看的要求画图即可．【详解】根据题意，从左面看到的形状是：，故选B．【点睛】本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．4．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(       ) A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个C．5个或 6个 D．6个或 7个【答案】A【解析】【详解】根据主视图，左视图，画出俯视图可能情况.所以选A.5．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【详解】由左视图和俯视图可得，如图所示：第1个图最多共有6+1＝7个，第2个图最少有3+1+1＝5个，故x=7，y=5,所以x+y=12．故答案是12．6．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（        ）A．7个 或8个 B．8个或9个C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个【答案】D【解析】【详解】如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个.故选D.7．在“长方体、圆柱、圆锥”这三种几何体中，用一个平面分别去截这三种几何体，则所得的截面的形状既可以是长方形也可以是圆形的几何体是_________．【答案】圆柱【解析】【分析】根据长方体、圆柱、圆锥的特点判断即可．【详解】解：长方体截面形状不可能是圆；圆锥截面形状不可能是长方形；圆柱截面形状可以是长方形也可以是圆形．故答案为：圆柱．【点睛】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．8．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是______（填序号）.【答案】①③④【解析】【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形．所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．9．如图为由一些边长为1 cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是________ cm2.【答案】18 cm2【解析】【分析】该几何体露在外面的部分是两个正视图，两个侧视图，一个俯视图面积的和，进而求得答案.【详解】该几何体露在外面的部分是两个正视图，两个侧视图，一个俯视图面积和，即.【点睛】本题考查了几何体三视图和空间想象能力，熟练掌握三视图定义和充分发挥空间想象力是解题关键.10．从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示(单位： cm)，则其从上面看到的形状图的面积是______．【答案】12cm2【解析】【详解】试题解析：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得；从正面看到的形状图是长为4cm宽为2cm的长方形，从左面看到的形状图是长为3cm宽为2cm的长方形，则从上面看到的形状图的面积是4×3=12cm2.11．如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．（1）根据要求填写表格：（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．【答案】（1）7；9；14；6；8；12；7；10；15；（2）f＋v－e＝2；（3）2016【解析】【分析】（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v-e=2．（3）代入f+v-e=2求出即可．【详解】解：（1）图①，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，图②，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，图③，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15，故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．（2）f+v-e=2．（3）∵v=2021，e=4035，f+v-e=2∴f+2021-4035=2，f=2016，即它的面数是2016．【点睛】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．12．画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．(2)小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．【答案】(1)见解析；(2)315cm2 ；(3)2【解析】【分析】（1）根据三视图的画法，画出这个简单组合体的三视图即可；（2）分别求出最上层，中间层和最下面一层需要涂色的面，即可求解；（3）根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，进行求解即可．(1)解：如图所示，即为所求：(2)解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最小面一层一共有18个面需要涂色，∴一共用12+18+5=35个面需要涂色，∴涂上颜色部分的总面积(3)解：如图所示，一共有2种添加方法．【点睛】本题主要考查了画简单几何体的三视图，简单组合体的表面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．培优第三阶——中考沙场点兵1．（2022·广西·中考真题）下列几何体中，主视图为矩形的是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可．【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．2．（2022·山东威海·中考真题）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是(     )A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案．【详解】解：俯视图从上往下看如下：故选：B.【点睛】本题主要考查了三视图，熟练地掌握主视图，左视图和俯视图是解决本题的关键．3．（2022·广西梧州·中考真题）在下列立体图形中，主视图为矩形的是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【详解】解：选项A：圆柱的主视图为矩形；选项B：球的主视图为圆；选项C：圆锥的主视图为三角形；选项D：四面体的主视图为三角形；故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，主视图是指立体图从前往后看得到的平面图形，理解三种视图的意义是正确解答的前提．4．（2020·湖南怀化·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．【答案】24π cm²【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π(cm)，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．故答案为：24π cm²．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．图面数（f）顶点数（v）棱数（e）①②③