初中数学苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系精练

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第2练  一元二次方程的根与系数的关系培优第一阶——基础过关练1．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p＝0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，则a+b的值是（       ）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣52．设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1＋x2的值为（       ）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．33．若关于x的方程有一个根是2，则另一个根是（       ）A．6 B．3 C． D．4．已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0有两个实数根x1=1，x2=n，则代数式(m+n)2022的值为（       ）A．1 B．0 C． D．5．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为（          ）A．6 B． C．5 D．6．已知方程的两根分别为、，则的值为（　　　）．A． B． C． D．7．若是一元二次方程的两个根，则的值是（       ）A． B． C． D．8．已知一元二次方程的两个根为，，下列结论正确的是（       ）A． B． C．，都是有理数 D．，都是正数9．已知实数是方程的两根，则______．10．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn＋2m＋2021＝___．11．关于x的方程x2+bx−2=0有一个根是1，则方程的另一个根是______．12．设x1，x2是方程2x2－4x－3＝0的两个根，则的值是______．13．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、．(1)求m的取值范围；(2)当时，求另一个根的值．14．已知关于x的方程：x2＋（m﹣2）x﹣m＝0．(1)求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．(2)设非0实数m，n是方程的两根，试求m﹣n的值．15．已知关于x的方程有两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根．16．已知，是关于的一元二次方程的两实数根．若，求的值；已知等腰的一边长为，若，恰好是另外两边的边长，求的周长． 培优第二阶——拓展培优练1．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（       ）A．4045 B．4044 C．2022 D．12．关于x的方程的一个根为1，则方程的另一个根与m的值分别为（       ）A．， B．， C．， D．，3．已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（       ）A．7 B． C．6 D．4．若是一元二次方程的两个根，则的值为(     )A．3 B．2 C．1 D．5．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（       ）A．2026 B．2024 C．2023 D．20226．关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（       ）A． B． C．1 D．7．已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（       ）A． B． C．或3 D．或38．若，，，则的值是（       ）A．－2 B．2 C．－5 D．59．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 _____．10．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________．10．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______11．已知，是一元二次方程的两根，则______．12．已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．13．已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．14．已知关于的一元二次方程有，两个实数根．(1)求的取值范围；(2)若，求及的值；(3)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值？若不存在，请说明理由．15．阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝        ；x1x2＝        ．(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值．(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值． 培优第三阶——中考沙场点兵1．（2021·江苏盐城·中考真题）若是一元二次方程的两个根，则的值是（       ）A．2 B．-2 C．3 D．-32．（2021·江苏南通·中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．3．（2021·江苏泰州·中考真题）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___．4．（2021·江苏徐州·中考真题）若是方程的两个根，则_________．5．（2021·江苏南京·中考真题）设是关于x的方程的两个根，且，则_______．