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【培优分级练】苏科版数学九年级上册 期中测试卷（含解析）
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这是一份【培优分级练】苏科版数学九年级上册 期中测试卷（含解析）
期中测试卷考试范围：苏科版九年级 一元二次方程、对称图形—圆一、单项选择题：每小题2分，共10小题，总计20分。1．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣4＝0，则这个方程的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定2．一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（ ）A．17 B．1 C．－1 D．－173．已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（ ）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3C．x1=2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣64．如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若，，则点B的坐标是（ ）A． B． C． D．5．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（ ）A．4 B．2 C． D．16．如图，点是⊙O的圆心，点、、在⊙O上，，则的度数是（ ）A． B． C． D．7．如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB＝58.5°，则∠ACE的度数为（ ）A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°8．如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．9．如图，的半径为，圆心的坐标为，是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点若点、关于原点对称，则长的最小值为（ ） A． B． C． D．10．如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA＝AB且AE＝EF＝FD时，AE的长度为（ ）A． B． C． D．二、填空题：每小题2分，共8小题，总计16分。11．方程的解是______．12．已知，是一元二次方程的两根，则__________．13．直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为_____．14．如图，为的直径，C，D两点在上，，则的度数为______°．15．线段AB是圆内接正十边形的一条边，则AB所对的圆周角的度数是__度．16．如图，中，，，，以AC为轴旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为____________.17．如图，正方形的边长为，点是正方形外一动点，且点在的右侧，，为的中点，当运动时，线段的最大值为______．18．如图，在中，，，，是内一动点，⊙为的外接圆，⊙交直线于点，交边于点，若，则的最小值为______________．三、解答题：共10小题，共计64分。19.（8分）解方程(1)2x2+4x+1=0 （配方法）(2)x2+6x=5（公式法）20.（5分）已知a是方程x2+4x﹣21＝0的根，求代数式÷（a+3﹣）的值．21.（5分）如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，求OF的长． 22.（6分）如图，点A、P、B、C是上的四个点，且．(1)证明：是正三角形．(2)若正的半径是6，求正的边长．23.（6分）已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)当时，方程的两根为，，求的值．24.（6分）如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．(1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？(2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由．25.（6分）如图，是的直径，是的一条弦，连接(1)求证：(2)连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线．26.（6分）已知内接于，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．(1)如图1，是边的中点；(2)如图2，直线与相切于点，且．27.（8分）定义：在平面直角坐标系xOy中，称两个不同的点P（m，n）和Q（－n，－m）为“反换点”．如：点（一2，1）和（一1，2）是一对“反换点”．(1)下列函数：①y＝﹣x＋2；②y＝﹣；③y＝﹣2x2，其中图象上至少存在一对“反换点”的是 （只填序号）；(2)直线y＝x﹣3与反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一象限内交于点P，点P和点Q为一对“反换点”若S△OPQ＝6，求k的值；(3)抛物线y＝﹣x2﹣4x上是否存在一对“反换点”？如果存在，请求出这一对“反换点”所连线段的中点坐标；如果不存在，请说明理由．28.（8分）如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．(1)求证：CD＝ED；(2)连接AD与OC、BC分别交于点F、H．①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．
期中测试卷考试范围：苏科版九年级 一元二次方程、对称图形—圆一、单项选择题：每小题2分，共10小题，总计20分。1．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣4＝0，则这个方程的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定2．一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（ ）A．17 B．1 C．－1 D．－173．已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（ ）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3C．x1=2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣64．如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若，，则点B的坐标是（ ）A． B． C． D．5．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（ ）A．4 B．2 C． D．16．如图，点是⊙O的圆心，点、、在⊙O上，，则的度数是（ ）A． B． C． D．7．如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB＝58.5°，则∠ACE的度数为（ ）A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°8．如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．9．如图，的半径为，圆心的坐标为，是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点若点、关于原点对称，则长的最小值为（ ） A． B． C． D．10．如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA＝AB且AE＝EF＝FD时，AE的长度为（ ）A． B． C． D．二、填空题：每小题2分，共8小题，总计16分。11．方程的解是______．12．已知，是一元二次方程的两根，则__________．13．直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为_____．14．如图，为的直径，C，D两点在上，，则的度数为______°．15．线段AB是圆内接正十边形的一条边，则AB所对的圆周角的度数是__度．16．如图，中，，，，以AC为轴旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为____________.17．如图，正方形的边长为，点是正方形外一动点，且点在的右侧，，为的中点，当运动时，线段的最大值为______．18．如图，在中，，，，是内一动点，⊙为的外接圆，⊙交直线于点，交边于点，若，则的最小值为______________．三、解答题：共10小题，共计64分。19.（8分）解方程(1)2x2+4x+1=0 （配方法）(2)x2+6x=5（公式法）20.（5分）已知a是方程x2+4x﹣21＝0的根，求代数式÷（a+3﹣）的值．21.（5分）如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，求OF的长． 22.（6分）如图，点A、P、B、C是上的四个点，且．(1)证明：是正三角形．(2)若正的半径是6，求正的边长．23.（6分）已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)当时，方程的两根为，，求的值．24.（6分）如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．(1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？(2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由．25.（6分）如图，是的直径，是的一条弦，连接(1)求证：(2)连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线．26.（6分）已知内接于，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．(1)如图1，是边的中点；(2)如图2，直线与相切于点，且．27.（8分）定义：在平面直角坐标系xOy中，称两个不同的点P（m，n）和Q（－n，－m）为“反换点”．如：点（一2，1）和（一1，2）是一对“反换点”．(1)下列函数：①y＝﹣x＋2；②y＝﹣；③y＝﹣2x2，其中图象上至少存在一对“反换点”的是 （只填序号）；(2)直线y＝x﹣3与反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一象限内交于点P，点P和点Q为一对“反换点”若S△OPQ＝6，求k的值；(3)抛物线y＝﹣x2﹣4x上是否存在一对“反换点”？如果存在，请求出这一对“反换点”所连线段的中点坐标；如果不存在，请说明理由．28.（8分）如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．(1)求证：CD＝ED；(2)连接AD与OC、BC分别交于点F、H．①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．
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