华师9数下册 26.2 二次函数的图象与性质 PPT课件

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章末复习华东师大版 九年级下册实际问题二次函数的图象二次函数二次函数的性质二次函数的应用1.二次函数解析式的二种表示方法：（1）顶点式：______________________（2）一般式：______________________y = a(x - h)2 + k（a ≠ 0）y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）2.填表：y 轴（0，0）y 轴（0，k）x = h （h，0）x = h （h，k）向上向下3. 二次函数 y = ax2+ bx + c，当 a > 0 时，在对称轴右侧， y 随 x 的增大而______，在对称轴左侧， y 随 x 的增大 而_______；当 a < 0 时，在对称轴右侧，y 随 x 的增大 而_______，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而______.增大减小减小增大4. 抛物线 y = ax2+ bx + c，当 a > 0 时图象有最_____点， 此时函数有最____值_______； 当 a < 0 时图象有最_____点，此时函数有最____值 ________. 低小高大1. 填写下表：向下y 轴（0，0）向上y 轴向下直线 x = -4 （-4，0）向上直线 x = 1 （1，0）向下直线 x = -2 （-2，13）向上直线 x = 3 （3，-1）2.画出下列函数的图像，并根据图象写出函数的 最大值或最小值：（1）y = 1-3x2 ；解：（1）函数 y = 1-3x2 的最大值为 1，无最小值.（2）y = x2 - 4x + 5；（2）y = x2 - 4x + 5=(x-2)2+1，∴函数的最小值为 1 ，无最大值.（3）y = x2 - 6x；（3）y = x2 - 6x = (x-3)2-9，∴函数的最小值为 -9，无最大值.（4）y = -3x2 + 6x -1.（4）y = -3x2 + 6x -1= -3(x-1)2 + 2，∴函数的最大值为 2，无最小值.3.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴 和顶点坐标：（1）y = x2 -2x-4；（2）y =1 + 6x -x2 ；解：（1）y = x2 -2x-4 = (x-1)2-5，∴抛物线开口向上，对称轴是直线 x=1，顶点坐标是（1，-5）.（2）y =1 + 6x -x2 = -(x-3)2 + 10，∴抛物线开口向下，对称轴是直线 x = 3，顶点坐标是(3,10).（3）y = -x2 + 4x；（3）y = -x2 + 4x；= -(x-2)2 + 4，∴抛物线开口向下，对称轴是直线 x = 2，顶点坐标是（2，4）.∴抛物线开口向上，对称轴是直线 x = 2，顶点坐标是（2，3）.4.已知函数 y = 2x2-3x-2，解答下列问题：（1）画出函数的图象；（2）观察图象，说出 x 取哪些值时，函数的值为 0.解：（1）函数图象如图所示.5.填空:（1）抛物线 y = x2-3x +2 与 y 轴的交点坐标是______，与 x 轴的交点坐标是_______________；（2）抛物线 y = -2x2 + 5x -3 与 y 轴的交点坐标是_____，与 x 轴的交点坐标是___________________.（0,2）（1,0）和（2,0）（0,-3）6. 已知抛物线 y = ax2 + x + 2 经过点 (-1,0)，求 a 的值， 并写出这条抛物线的顶点坐标.7. 求图象为下列抛物线的二次函数的表达式:（1）抛物线经过 (2,0)、(0,-2) 和 (-2,3) 三点;（2）抛物线的顶点坐标是 (6，-4), 且抛物线经过点(4，-2).解: （1）设二次函数关系式为 y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）.7. 求图象为下列抛物线的二次函数的表达式:（1）抛物线经过 (2,0)、(0,-2) 和 (-2,3) 三点;（2）抛物线的顶点坐标是 (6，-4), 且抛物线经过点(4，-2). （2）设函数关系式为 y = a(x-h)2 + k （a ≠ 0）.∵抛物线顶点为(6，-4)，且过点(4,-2).8. 已知二次函数 y = (x - 2)2-1，解答下列问题:（1）先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象.（2）观察图象确定: x 取什么值时，①y = 0;②y > 0;③y <0.解：（1）二次函数y = (x-2)2-1 的图象开口向上，对称轴是直线 x=2，顶点坐标是 (2,-1)，（2）①当 x 取 1 或 3 时，y=0；②当x > 3或 x < 1时，y>0；③当 1 120.∴在刹车前，该车已超速.13. 已知二次函数的图象满足下列条件，求它的函数表达式：（1）经过原点和点(-1,3)，对称轴为直线 x=4；（2）经过点（1,1）、（-2,1）和（2,-3）.解：（1）由题意，可将函数设为 y = a(x - 4)2 - 16a. (a≠0)13. 已知二次函数的图象满足下列条件，求它的函数表达式：（1）经过原点和点(-1,3)，对称轴为直线 x=4；（2）经过点（1,1）、（-2,1）和（2,-3）.（2）设函数为 y = ax2 + bx + c (a≠0)分别将（1,1），（-2,1）和（2，-3）代入得.∴函数表达式为 y = -x2 -x + 3 14. 如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞.门洞内的地面宽度为 8 m，两侧距地面 4 m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 6 m. 求这个门洞的高度. (精确到0.l m)解：把门洞放在如图所示的直角坐标系中，根据题意可知，点 A、B、C 的坐标分别为（8,0），（1,4），（7,4）.设抛物线的函数关系式为 y=ax2+bx+c （a≠0）答：这个门洞高约为9.1m15.如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m 处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度 3.5 m，然后准确落入篮框内 .已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m，试解答下列问题:（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式.（2）这次跳投时，球出手处离地面多高？解： （1）设函数关系式为 y = ax + k（a ≠ 0）.由图可知函数图象经过点（0, 3.5），（1.5, 3.05），∴抛物线的函数表达式为 y = -0.2x2 + 3.515.如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m 处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度 3.5 m，然后准确落入篮框内 .已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m，试解答下列问题:（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式.（2）这次跳投时，球出手处离地面多高？（2）当 x=-2.5 时，y=2.25.∴球出手处离地面 2.25 m.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。