【2023高考奠基】高中数学(人教A版2019)必修第一册 第4章《指数函数与对数函数》基础知识汇总

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第4章 指数函数与对数函数§4.1指数§4.1.1 n次方根与分数指数幂1.如果，那么叫做 的次方根.其中.2. 当为奇数时，；当为偶数时，.3.规定：    ⑴；⑵ .(3)0的正分数指数幂等于0.0的负分数指数幂无意义.4. 运算性质：    ⑴；   ⑵；    ⑶.§4.1.2 无理指数幂及其运算性质运算性质：    ⑴；   ⑵；    ⑶.§4.2指数函数1.定义：函数叫做指数函数，定义域为.2.性质：       图象 性质（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）增函数（4）减函数（5）;（5）;              §4.3.对数1.定义：如果；   那么数叫做以为底的对数，记作：，叫对数的底数，叫真数.2.指数与对数间的关系：当时，3.对数恒等式：，.4.两个特殊对数：（1）以10为底的对叫做常用对数，并把记为；（2）以无理数 为底数的对数称为自然对数，并把记为；5.基本性质：⑴；⑵；⑶负数和0没有对数.6.积、商、幂的对数运算法则：当时：⑴；⑵；⑶.5.换底公式：.6.推论：⑴   ⑵.§4.4.对数函数1.定义：函数叫做对数函数，定义域是.2.性质：  图象 性质（1）定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0（4）在 （0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数（5）；（5）；             §4.5.函数的应用4.5.1函数的零点与方程的解1.方程有实数解  函数的图象与轴有公共点  函数有零点.2. 函数零点存在性定理：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解.3.用二分法求方程的近似解对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.