苏教版六年级上册三 分数除法复习练习题

第三单元分数除法

3.6 比的应用

【基础巩固】

一、选择题

1．把30个方格分别涂上红色、黄色和蓝色，使红色、黄色与蓝色方格数的比是3∶2∶5或1∶2∶3。这两种涂法中，（   ）方格数同样多。

A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．无法确定

2．如图，两个长方形重叠部分的面积与大长方形面积的比是1∶6，与小长方形面积的比是3∶8，大长方形与小长方形面积之比是（   ）。

A．3∶1 B．9∶4 C．8∶3

3．小明花了40元买了2本笔记本和4支钢笔，笔记本和钢笔的单价比是，笔记本和钢笔的单价分别是（   ）。

A．1元和2元 B．2元和4元 C．4元和8元 D．3元和6元

4．田径社团原来的男、女生人数比是是5∶3，后来转来7名女生，这时男、女生人数的比是6∶5，现在女生有（   ）人。

A．20 B．25 C．30 D．35

5．育民小学四、五、六年级为西部贫困地区小学共捐款3648元，他们捐款钱数的比是3∶4∶5，每个年级各捐款多少元？正确的解答是（   ）

A．四年级捐款900元，五年级捐款1200元，六年级捐款1548元. 

B．四年级捐款921元，五年级捐款1126元，六年级捐款1601元.

C．四年级捐款912元，五年级捐款1216元，六年级捐款1520元.     

D．四年级捐款290元，五年级捐1261元，六年级捐款2097元.

二、填空题

6．白兔和灰兔只数的比是。灰兔只数是白兔的__________，白兔只数是灰兔的__________，灰兔只数是兔子的__________。

7．广场上摆放了一些盆花，兰花和茶花数量的比是2∶3。如果兰花摆放60盆，茶花有(          )盆。如果兰花和茶花一共有60盆，茶花有(          )盆。

8．配制一种混凝土，将水泥、黄沙和石子的质量按照2∶3∶5的比进行搅拌，如果这三种材料各有12吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩(        )吨。石子已经增加了(        )吨。

9．六年级参加义务劳动的人数在70～80之间，男生和女生人数的比是4︰5，参加义务劳动的男生有(        )人，女生有(        )人。

10．六年级2班的学生人数在40～50之间，男生人数是女生人数的。这个班男生有(        )人。

三、判断题

11．除数与被除数的比是，除数、被除数和商的和是16.5，那么除数是2.5。(          )

12．一段路程，甲走完用4小时，乙走完用5小时，甲、乙的速度比是5∶4。(        )

【能力提升】

四、作图题

13．画一画（下面每个方程的边长表示1厘米）

（1）画一个长方形，面积是24平方厘米，长和宽的比是3∶2。

（2）画一个长方形，周长是24厘米，长和宽的比是7∶5。

五、解答题

14．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是，六年级一共有多少人？

15．一块长方形地周长400米，长和宽的比是5∶3，这块地的面积是多少平方米？

【拓展实践】

16．甲和乙是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40，甲从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的乙；看到身穿校服的乙才想起学校的通知，甲立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；甲8：00赶到学校时，乙也恰好到学校。如果甲在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么乙从家里出发时是几点几分？

17．在下面的方格图中按要求画图形。（每1小格表示1平方厘米）

（1）画一个面积是24平方厘米的长方形，长和宽的比是3∶2。

（2）把这个长方形分成三角形和四边形两部分，使分得的三角形和四边形的面积比是1∶2。

（3）把长方形的长和宽分别增加后，现在长方形的面积是原来的（   ）。

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据比的意义可知：当红色、黄色、蓝色方格数的比是3∶2∶5，即红色方格占3份；黄色方格占2份；蓝色方格占5份；根据比的应用：总数÷总份数＝1份量，之后再分别乘各自的份数求出各自的数量；同理当红色、黄色、蓝色的比是1∶2∶3的时候，求出一份量，再乘各自的分数，之后找出方格数量一样多的即可。

【详解】

当比是3∶2∶5时

30÷（3＋2＋5）

＝30÷10

＝3（个）

红色：3×3＝9（个）；黄色：3×2＝6（个）；蓝色：3×5＝15（个）

当比是1∶2∶3时

30÷（1＋2＋3）

＝30÷6

＝5（个）

红色：1×5＝5（个），黄色：2×5＝10（个），蓝色：3×5＝15（个）

所以两种涂法中蓝色方格数同样多。

答案：C

【点睛】

本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。

2．B

【解析】

【分析】

根据题意，设重叠部分面积为1，重叠部分面积与大长方形面积比是1∶6，即重叠部分面积是大长方形面积的，用1÷，求出大长方形面积；重叠部分面积与小长方形面积比是3∶8；即重叠部分面积是小长方形面积的，用1÷，求出小长方形的面积，再根据比的意义，用大长方形面积∶小长方形面积，化简即可解答。

【详解】

设重叠部分面积是1，

大长方形面积：1÷＝1×6＝6

小长方形面积：1÷＝1×＝

大长方形面积∶小长方形面积＝6∶

＝（6×3）∶（×3）

＝18∶8

＝（18÷2）∶（8÷2）

＝9∶4

故答案选：B

【点睛】

本题考查比的应用；已知一个数的几分之几是多少，求这个数；比的意义以及比的基本性质。

3．C

【解析】

【分析】

因为笔记本和钢笔的单价比是，所以买2本笔记本的价钱可以买1支钢笔，也就是买5支钢笔需要40元，根据除法的意义，可求出钢笔的单价，进而求出笔记本的单价。

【详解】

钢笔：40÷（2÷2＋4）

＝40÷5

＝8（元）

笔记本：8÷2＝4（元）

答案：C

【点睛】

此题考查了比的应用，根据两种文具的单价之比，可把买的两种文具换算成同一种文具，再计算。

4．B

【解析】

【分析】

由题意可知：男生人数不变，原来女生人数是男生人数的；转来7名女生后女生人数是男生人数的；女生人数占男生人数由变为，是增加7名女生的原因，即7名女生对应的分率是（－），用除法即可求出男生人数，再乘以即可求出现在女生的人数。

【详解】

7÷（－）×

＝7÷×

＝30×

＝25（人）

答案：B

【点睛】

解答此题的关键把男生人数看作单位“1”，根据男生人数不变，女生人数发生变化，导致女生人占男生的比发生变化，二次分率之差是7人进行解答。

5．C

6．         

【解析】

【分析】

根据白兔和灰兔只数的比是3∶2，把白兔只数看作3份，灰兔只数看作2份。灰兔的只数是白兔的几分之几，是以白兔的份数为单位“1”，就用灰兔的份数除以白兔的份数，白兔是灰兔的几分之几，是以灰兔的份数为单位“1”，用白兔的份数除以灰兔的份数，灰兔只数是兔子的几分之几就用灰兔的份数除以兔子的份数。

【详解】

【点睛】

此题主要考查学生比的意义、单位“1”的确定，以及“一个数是另一个数的几分之几”的问题。

7．90     36

【解析】

【分析】

把茶花看作单位“1” ，兰花和茶花的比是2∶3，兰花是茶花的，已知兰花是60盆，求单位“1”，用兰花的盆数÷，求出茶花的盆数；根据按比例分配，用60×，求出茶花的盆数。

【详解】

60÷＝60×＝90（盆）

60×＝60×＝36（盆）

【点睛】

本题考查比的应用；已知一个数的几分之几是多少，求这个数；以及按比例分配问题。

8．4     8

【解析】

【分析】

混凝土水泥、黄沙、石子的配合比是2∶3∶5，又因为三种材料各有12吨，再因为黄沙12吨，配合比又是3，即每份是12÷3＝4（吨），进一步解决问题。

【详解】

每份：12÷3＝4（吨），

水泥剩下：12－4×2

＝12－8

＝4（吨）

石子增加：5×4－12

＝20－12

＝8（吨）；

水泥还剩4吨，石子已经增加了8吨。

【点睛】

先求出每份的数量，再用一份的量分别去乘各自的份数即可。

9．32     40

【解析】

【分析】

根据男生和女生的比是4∶5，可知男生占4份，女生占5份，即总人数相当于4＋5＝9份，由于六年级参加义务劳动的人数在70～80之间，是9的倍数，故六年级参加义务劳动的总共有72人，由此即可求出一份是多少，再根据男生和女生的份数求出各有多少人即可。

【详解】

4＋5＝9（份）

在70～80之间，是9的倍数只有72

男生人数：72÷9×4

＝8×4

＝32（人）

女生人数：72÷9×5

＝8×5

＝40（人）

【点睛】

此题主要考查比的应用，确定好参加义务劳动的总人数是解题的关键。

10．21

【解析】

【分析】

已知男生人数是女生人数的，可把女生人数看作8份，则男生人数为7份；因为人数在40～50之间，即总人数为（7＋8）×3＝45（人），据此求出男生的人数。

【详解】

男生人数是女生人数的，则男、女生的人数比为7∶8；

总人数为（7＋8）×3＝15×3＝45（人）

男生：45÷（7＋8）×7

＝3×7

＝21（人）

这个班男生有21人。

【点睛】

此题考查了比的应用，根据男、女生人数的数量关系，找出它们的比，进而求出总人数是解题关键。

11．√

【解析】

【分析】

根据“除数与被除数的比是1∶4”可得：被除数÷除数＝4，商是4；被除数是除数的4倍，即被除数4份，除数1份，一共（4＋1）份，那么除数就是：（16.5－4） ÷ （1＋4）＝2.5。据此解答。

【详解】

答案：√

【点睛】

根据除数、被除数和商之间的关系，由比的意义，解决问题。

12．√

【解析】

【分析】

设这段路程是单位“1”，求出甲和乙的速度，然后计算速度比。

【详解】

甲、乙的速度比是5∶4，所以题干阐述正确。

答案：√

【点睛】

随后学习了比例，可以根据路程一定，速度比与时间比成反比进行求解。

13．（1）（2）见详解

【解析】

【分析】

（1）长方形的面积是24平方厘米，两边有24和1；12和2；8和3；6和4；

长与宽的比：24∶1

12∶2＝6∶1

8∶3

6∶4＝3∶2，这个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，画出长方形；

（2）长方形周长是24厘米，长＋宽＝24÷2＝12厘米

根据按比例分配：长：12×＝7厘米

宽：12×＝5厘米；画出长方形。

【详解】

【点睛】

本题考查画指定面积周长的长方形的方法，关键是明确长方形的长与宽的值。

14．420人

【解析】

【分析】

把六年级同学的总人数看作单位“1”，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，现在的人数是六年级总人数的；现在的人数比原来增加了（－），对应的是40人，求单位“1”，用40÷（－），即可求出六年级的总人数。

【详解】

40÷（－）

＝40÷（－）

＝40÷（－）

＝40÷

＝40×

＝420（人）

答：六年级一共有420人。

【点睛】

根据六年级总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。

15．9375平方米

【解析】

【分析】

由于长和宽的比是5∶3，则长是5份，宽是3份，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，即可求出长加宽的和：400÷2＝200（米），根据公式：总数÷总份数＝1份量，即200÷（5＋3）＝25（厘米），再分别乘长和宽各自的份数即可，再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可。

【详解】

400÷2＝200（米）

200÷（5＋3）

＝200÷8

＝25（厘米）

25×5＝125（米）

25×3＝75（米）

125×75＝9375（平方米）

答：这块地的面积是9375平方米。

【点睛】

本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。

16．7：25

【解析】

【分析】

由于现在甲的速度是原来速度的2倍，原甲速∶现甲速＝1∶2；原来用的时间：现在用的时间＝2∶1，刚出发的时间是回去时间的2倍，刚出发追上乙用了：46－40＝6分钟，则再返回家的时候，用了6÷2＝3分钟，由于甲在家有6分钟的时间换衣服，所以在路上的时间是60－40－6＝14分钟，由于原来的速度追到乙再返回家的这个时间，经历了6＋3＝9分钟，所以甲乙现在的速度从家到学校的时间是14－9＝5分钟，由于甲从家走到最开始追上乙的地方用了3分钟，说明从追上乙的地方到学校用了5－3＝2分钟，此时乙用了：60－46＝14分钟，说明乙走的时间是甲的：14÷2＝7倍，由于甲从家到学校用了5分钟，则乙用了：5×7＝35分钟，所以乙出发的时间：60－35＝25分钟，即7点25分。

【详解】

由分析可知：

原甲速∶现甲速＝1∶2

原来用的时间：现在用的时间＝2∶1

（46－40）÷2×1

＝6÷2×1

＝3×1

＝3（分钟）

在路上的时间：60－40－6

＝20－6

＝14（分钟）

换好衣服回学校的时间：14－6－3

＝8－3

＝5（分钟）

第一次遇见乙的地方到学校的时间：5－3＝2（分钟）

乙从第一次遇见甲的地方到学校的时间：60－46＝14（分钟）

14÷2＝7

5×7＝35（分钟）

60－35＝25（分钟）

乙从家里出发时是7：25。

答：乙从家里出发时是7：25。

【点睛】

本题主要考查行程问题，熟练掌握行程问题的公式，可以画图来分析甲、乙走的路程。

17．图见详解；

【解析】

【分析】

（1）根据长方形面积是24平方厘米可知，长方形的长和宽可以分别为24厘米和1厘米，12厘米和2厘米，8厘米和3厘米，6厘米和4厘米，其中满足长和宽的比是3∶2，只有长是6厘米，宽是4厘米。

（2）用24×＝8平方厘米，求出三角形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，已知高与长方形宽相等，用8×2÷4即可求出底，进而画图；

（3）用长和宽分别乘（1＋）求出增长后的长和宽，再求出现在的长方形面积，用现在的面积除以原来的面积即可解答。

【详解】

（1）根据分析可知，满足长和宽的比是3∶2，并且面积是24平方厘米的长方形，只有长是6厘米，宽是4厘米。

（2）根据分析可知，三角形高与长方形宽相等，是4厘米。

三角形底：24××2÷4

＝8×2÷4

＝4（厘米）

（3）增长后的长：6×（1＋）

＝6×

＝9（厘米）

增长后的宽：4×（1＋）

＝4×

＝6（厘米）

9×6＝54（平方厘米）

54÷24＝

（1）、（2）如下图：

【点睛】

此题主要考查多边形面积与比的结合应用。