【期中专项】北师大版数学五年级上册期中 易错专项强化突破B卷—3.倍数与因数 （含解析）

五年级上册数学期中易错专项强化突破B卷—3.倍数与因数

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．一个数既是36的因数，又是18的倍数，它是　　

A．1 B．18 C．9 D．6

2．自然数按是否为2的倍数来分，可以分为　　

A．倍数与因数 B．奇数和偶数 C．质数和合数 D．整数和小数

3．如果是自然数，那么是　　

A．偶数 B．奇数 C．不能确定

4．已知表示1、2、3、4、，那么表示的是　　

A．偶数 B．奇数 C．合数 D．质数

5．两个质数相乘的积一定是　　

A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数

6．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和。下列式子中反映这个猜想的是　　

A． B． C． D．

7．五年一班有37人，已知女生人数是偶数，那男生人数一定是　　

A．偶数 B．奇数 C．质数

8．一个数既是48的因数，同时也是8的倍数。这个数不可能是　　

A．8 B．16 C．24 D．32

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．60的因数有 　　个，其中质数有 　　个，合数有 　　个；即使奇数又是合数的有 　　，既是质数又是偶数的有 　　。

10．已知连续的五个偶数之和是60，那么这五个偶数中，最小的是 　　。

11．在算式中，40是 　　和 　　的倍数； 　　和 　　是40的因数。

12．在1、2、9、123、151、2091中有两个质数，分别是 　　和 　　。

13．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是 　　。

14．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是 　　。

15．《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，“108”的最大因数是 　　，最小倍数是 　　。

16．用不同的质数完成下面的填空。

　　　　　　　　。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．如果是质数，那么一定是合数。 　　

18．把3、5、6、8中的两个数组成互质数，可以组成6对。 　　

19．自然数中，个位上是1，3，5，7，9的数，都是奇数。 　　

20．质数质数质数，合数合数合数。 　　

四．连线题（满分12分，每小题6分）

21．（6分）连一连。

22．（6分）连一连。

五．解答题（满分48分，每小题6分）

23．（6分）李叔叔要把24个羽毛球分装到多个盒子里，要求每一个盒子装的数量相等且最少装2个，可以怎样装？你有几种不同的装法？把它们写出来．

24．（6分）幼儿园有76个小朋友，如果每2个小朋友分成一组，有没有多余的？如果每5人分成一组，有没有多余的？为什么？

25．（6分）小东有一罐玻璃球，他打算把这些玻璃球平均分给几个好朋友．可是，他发现，只要不是每人分1颗，怎么分都不能正好分完．这罐玻璃球可能有多少颗？（圈出合适的答案，并写出理由）

26．（6分）一个质数（两位数），它个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是质数．你能把它们写出来吗？

27．（6分）48个同学表演的韵律操，如果排成方阵，可以有几种排法？（每排人数大于1，小于

28．（6分）妈妈买来12个苹果和13个梨，分给小刚和小敏，他俩分得的苹果能一样多吗？分得的梨呢？为什么？

29．（6分）

（1）一共有多少个？

（2）根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

30．（6分）按要求写一写。

（1）一个数大于0，但不是合数，也不是质数。这个数是多少？

（2）一个数既是奇数，又是合数，并且是两位数，十位上的数与个位上的数的和是8。这个数是多少？

参考答案

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．【分析】根据找一个数因数和倍数的方法，分别找出36的因数和18的倍数，然后找出既是36的因数，又是18的倍数的数。

【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；

18的倍数有：18、36、54、72、

所以既是36的因数，又是18的倍数的数是18。

故选：。

【点评】此题需要学生熟练掌握找一个数因数和倍数的方法。

2．【分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数；

奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。

【解答】解：自然数按是否为2的倍数来分，可以分为奇数和偶数。

故选：。

【点评】此题主要考查了奇数、偶数的定义，要熟练掌握。

3．【分析】举例验证，，，因此如果是自然数，那么是奇数还是偶数不能确定。

【解答】解：如果是自然数，那么是奇数还是偶数不能确定。

故选：。

【点评】此题主要考查了奇数、偶数的定义，要熟练掌握。

4．【分析】能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数．因此表示偶数，表示奇数。

【解答】解：根据偶数与奇数的定义可知，当表示1、2、时，表示奇数。

故选：。

【点评】偶数与奇数的区别在于是否能被2整除。

5．【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

【解答】解：两个质数相乘，积一定是合数。这是因为，得到的积除了1和它本身外，一定还有这两个质数作为因数，这样就符合了合数的定义。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义。

6．【分析】根据质数的定义即可解答。

【解答】解：每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和。下列式子中反映这个猜想的是。

故选：。

【点评】本题主要考查质数的定义。

7．【分析】奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，奇数偶数奇数，解答此题即可。

【解答】解：37是奇数，五年一班有37人，已知女生人数是偶数，那男生人数一定是奇数。

故选：。

【点评】熟练掌握奇数和偶数的特征，是解答此题的关键。

8．【分析】根据找一个数因数的方法，找出48的因数，再根据找一个数的倍数的方法，找出8的倍数，据此判断即可。

【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。

8的倍数有：8、16、24、32、40、48、

两组数当中相同的数有：8、16、24、48。

、、选项都有，所以这个数不可能是32。

故选：。

【点评】此题考查了对找一个数因数的方法和找一个数的倍数的方法的灵活运用。

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．【分析】先根据找一个数因数的方法，找出60的所有因数，然后根据质数和合数的意义，奇数和偶数的意义进行分类。

【解答】解：，所以60的因数有 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，在这些因数中，质数有 2、3、5共3个；合数有 4、6、10、12、15、20、30、60共8个；既是奇数又是合数的是15；既是质数又是偶数的是2。

故答案为：12；3；8；15；2。

【点评】熟练掌握找一个数因数的方法，以及正确的对自然数进行分类是解决本题的关键。

10．【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是60，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，，所以这五个偶数是8、10、12、14、16。据此解答即可。

【解答】解：，所以这五个偶数是8、10、12、14、16，最小的是8。

故答案为：8。

【点评】此题考查的目的是理解偶数的意义，明确：相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出最小的数是多少。

11．【分析】若整数能够被整除，叫做的倍数，就叫做的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。

【解答】解：在算式中，40是5和8的倍数；5和8是40的因数。

故答案为：5，8，5，8。

【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。

12．【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，据此解答即可。

【解答】解：在1、2、9、123、151、2091中，

1既不是质数也不是合数，

9有因数1，3，9；123有因数1，341，123；2091有因数1，3，677，2091。

两个质数，分别是2和151。

故答案为：2，151。

【点评】本题主要考查了质数的意义。

13．【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0。

【解答】解：一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是0。

故答案为：0。

【点评】本题考查2、5的倍数的特征。熟练掌握2、5的倍数的特征是解决本题的关键。

14．【分析】最小的合数是4，3的倍数最大的一位数是9，据此解答即可。

【解答】解：一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是94。

故答案为：94。

【点评】熟悉合数的定义和3的倍数的特征，是解答此题的关键。

15．【分析】一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5，由此即可解答。

【解答】解：《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，“108”的最大因数是108，最小倍数是108。

故答案为：108，108。

【点评】此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。

16．【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，据此选择合适的数填空。

【解答】解：。

故答案为：23，11，2，17。

【点评】本题考查了质数的含义及应用。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．【分析】整数中，是质数，说明只有1和它本身这两个因数，而是2的倍，所以一定是偶数，的因数除了1和它本身之外还有因数2，符合合数的定义。

【解答】解：如果是质数，那么一定是合数。原题说法正确。

故答案为：。

【点评】解答此题的关键是理解掌握质数和合数的意义。

18．【分析】自然数中，公因数只有1的两个数为互质数，先找出每个数的因数，再据此解答。

【解答】解：3的因数有1，3；

5的因数有1，5；

6的因数有1，2，3，6；

8的因数有1，2，4，8。

由此可知3和5；3和8；5和8；5和6，有这样的4对互质数。因此原题说法错误。

故答案为：。

【点评】本题考查了互质数，互质数是根据两个数公有因数的个数来定义的。

19．【分析】奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。

【解答】解：自然数中，个位上是1，3，5，7，9的数，都是奇数。

故原题说法正确。

故答案为：。

【点评】此题主要考查了奇数的意义，要熟练掌握。

20．【分析】质数质数可能是质数，也可能是合数，例如2是质数，3是质数，也是质数，3是质数，5是质数，是合数；

合数合数可能是合数，也可能是质数，例如4是合数，6是合数，是合数，4是合数，9是合数，是质数。

【解答】解：质数质数的结果可能是质数也可能是合数，合数合数的结果可能是质数也可能是合数。

故答案为：。

【点评】此题需要学生掌握质数与合数的概念。

四．连线题（满分12分，每小题6分）

21．【分析】是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

【解答】解：

【点评】此题主要考查了奇数、偶数的定义，要熟练掌握。

22．【分析】求一个数的因数：用除法，从1除起，一直除到它本身，一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

求一个数的倍数：用乘法，从1乘起，一个数的倍数最小的是它本身，没有最大的倍数。

据此连线即可。

【解答】解：

【点评】本题考查的是找一个数因数和倍数的方法。

五．解答题（满分48分，每小题6分）

23．【分析】首先找出24的所有因数，再根据哪两个因数相乘是24确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可．

【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；

；一盒24个，装1盒（不合题意）；或每盒装1个，装24盒（不合题意）；

，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；

，一盒装8个，装3盒；或每盒装3个，装8盒；

，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；

因为要求每一个盒子装的数量相等且最少装2个，所以一共有6种装法．

【点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法的应用．

24．【分析】要使每组没有多余，那么76应是每组人数的倍数，判断出76是不是2或者5的倍数即可求解．

【解答】解：76的个位是6，所以76是2的倍数，不是5的倍数；

那么如果每2个小朋友分成一组，没有多余的，如果每5人分成一组，有多余的．

【点评】解决本题关键是熟练掌握2、5的倍数的特征．

25．【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数；自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．

【解答】解：圈出的数是73，因为73是质数，只有1和它本身两个因数，45是合数，因数有1、45、3、15、5、9；57是合数，因数有1、57、3、19；

【点评】此题考查的目的是理解和掌握质数与合数的意义．

26．【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．由此可知，两位数中符合条件的数除了11外，还有很多，然后列举出即可．

【解答】解：一个两位质数，交换个位和十位上的数字后所得的两位数是另一个质数，

这样的数有11、13、31、17、71、37、73、79、97．

【点评】根据质数的意义进行分析解答是完成本题的关键，完成本题要注意将这个两个数的数字倒换之后，分解下质因数看是否是质数．

27．【分析】如果排成长方形队形，因为，由此可得．

【解答】解：

那么48的因数（除了1和为：2，24，3，16，4，12，6，8，所以共有8个因数，可以有8种排法．

【点评】本题先把实际问题转化成数学问题，就是求48的因数（除1和，再根据求因数的方法求解．

28．【分析】本题是两个人平均分东西，那么这个数一定是2的倍数，判断一个数是不是2的倍数看看可以这个数能被2整除吗？根据题意苹果12个，12可以被2整除，因此苹果可以分一样多；梨有13个，13不是2的倍数，因此分的不一样多。

【解答】解：苹果：（个

梨：个（个

答：苹果可以分的一样多，梨不可以。

【点评】判断2的倍数特征还可以看看这些数是不是偶数也可以。

29．【分析】（1）根据整数乘法的意义，用乘法解答。

（2）根据因数与倍数的意义，如果甲数是乙数的倍数，那么乙数就是甲数的因数。据此解答即可。

【解答】解：（1）（个

答：一共有10个足球。

（2）10是2和5的倍数，2和5是10的因数。

【点评】此题考查的目的是理解整数乘法的意义，因数与倍数的意义及应用。

30．【分析】（1）根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答；

（2）在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，据此写出。

【解答】解：（1）一个数大于0，但不是合数，也不是质数，这个数是1；

答：这个数是1；

（2），一个数既是奇数，又是合数，并且是两位数，十位上的数与个位上的数的和是8，这个数是35。

答：这个数是35。

【点评】此题主要考查了奇数以及质数、合数的认识，要熟练掌握它们的特征。