【期中专项】苏教版数学六年级上册期中 易错专项强化突破A卷—1.长方体和正方体 （含解析）

六年级上册数学期中易错专项强化突破A卷—1.长方体和正方体

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．如果一个长方体的棱长总和是，那么这个长方体的一组长、宽、高的和是　　

A． B． C．

2．将2.4升汽油倒入底面积是的长方体空容器中（汽油未溢出），此时汽油在容器中的深度是　　。

A．60 B．6 C．0.6 D．0.06

3．把如图的展开图折叠成正方体，如果点数为1的面在上面，那么点数为　　的点在下面。

A．3 B．4 C．5 D．6

4．两盒糖果包成一包，　　种包装方法最节省包装纸。

A． B． C．

5．一个长方体形状的物体，它的长约是，宽约是，高约是，这个物体最可能是　　。

A．一张纸 B．课桌 C．粉笔盒 D．数学课本

6．图是一个长方体表面展开图，根据展开图中线段的长度，这个长方体的体积是　　

A．96 B．120 C．160 D．960

7．一个长26厘米，宽18厘米，高0.7厘米的物体，它可能是　　

A．衣柜 B．橡皮 C．数学课本 D．鞋盒

8．一个正方体水箱，从里面量它的长、宽、高均是1米，这个水箱装满水时水的　　是1米。

A．重量 B．容积 C．体积

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．一个长方体长，宽，高，它的体积是 　　，表面积是 　　。

10．一个长方体（如图）的长、宽、高的长度（单位：分别都不足，它们都是奇数，也都是质数。这个长方体的棱长总和是 　　。

11．一个正方体的表面积是，它每个面的面积是 　　，这个正方体的棱长总和是 　　。

12．将一段长的长方体木料横截成3段，表面积增加了，这段长方体木料原来的体积是 　　。

13．用铁丝做一个长方体框架，长30厘米，宽20厘米，高10厘米。要用铁丝 　　厘米，如果要在这个框架外面包一层铁皮，至少需要铁皮 　　平方厘米。（接口处忽略不计）

14．一块棱长为的正方体钢材，把它熔铸成横截面积是的长方体钢材，熔铸成的钢材的体积是 　　，这个长方体钢材的长是 　　。

15．做一个长方体无盖鱼缸，用了下面几块长方形玻璃。

这个鱼缸的底是 　　号玻璃，鱼缸的深是 　　分米，容积是 　　升。

16．哈尔滨冰雪节上的一个冰雕作品的形状是长方体，它的底面积是，高是，这个冰雕的体积是 　　。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．长方体和正方体的关系可以用如图表示。 　　

18．一个正方体包装盒上面的面积是25平方厘米，它的棱长和一定是60厘米。 　　

19．正方体的六个面都相同。 　　

20．一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是64立方厘米。 　　

四．计算题（满分6分，每小题6分）

21．（6分）计算如图各图形的表面积和体积。（单位：

五．应用题（满分54分，每小题6分）

22．（6分）在一个长20米、宽8米、高1.5米的防疫物资储备室里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，共需要瓷砖多少块？

23．（6分）学校要粉刷演播教室。已知演播教室的长，宽，高，门窗的面积是。现在要把这间演播教室的四面墙壁进行粉刷，如果每平方米需要花元涂料费，粉刷这间演播教室需要花费多少钱？

24．（6分）用混凝土铺一段长，宽的水泥路，混凝土厚。一辆运料车每次最多运的混凝土，至少需要运多少次才能完成任务？

25．（6分）一个长方体的食品盒，长为，宽为，高为，如果围它贴一圈商标纸（上、下面不贴）。商标纸每平方厘米0.7元，贴一个这样的食品盒至少需要多少元？

26．（6分）一个长方体的药水箱里装了的药水，已知药水箱里面长，宽，它的水深是多少分米？

27．（6分）一个长方体油箱，从里面量长，宽，深。如果每升汽油重，这个油箱最多能装多少千克汽油？

28．（6分）将长为的长方体木块沿横截面截成两块后（如图），表面积增加了，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

29．（6分）某小学要粉刷新教室，除地板与门窗外，其余都要粉刷。已知教室的长是，宽，高，门窗的面积是。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？

30．（6分）一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长，宽，高，做一个这样的鱼缸需要多大面积的玻璃？

参考答案

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和（长宽高），已知棱长总和是52厘米，用棱长总和求得长、宽、高的和。

【解答】解：（分米）

答：这个长方体的一组长、宽、高的和是15分米。

故选：。

【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。

2．【分析】根据长方体的体积公式：那么，把数据代入公式解答。

【解答】解：2.4升立方厘米

（厘米）

答：此时汽油在容器中的深度是60厘米。

故选：。

【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）感受到灵活运用，关键是熟记公式。

3．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，解答即可。

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1点”与“6点”是相对面，所以如果点数为1的面在上面，那么点数为6的点在下面。

故选：。

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题。

4．【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，也就是两盒糖果盒的最大面重合摞起来进行包装。据此解答。

【解答】解：要想最节省包装纸，也就是两盒糖果盒的最大面重合摞起来进行包装。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。

5．【分析】根据长方体的认识，长方体体积的意义，以及生活经验进行解答。

【解答】解：一个长方体形状的物体，它的长约是，宽约是，高约是，这个物体最可能是数学课本。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体体积的意义及应用，关键是连续生活实际解决问题。

6．【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是（厘米），根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（厘米）

（立方厘米）

答：这个长方体的体积是96立方厘米。

故选：。

【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出长方体的高。

7．【分析】根据生活经验可知，长26厘米，宽18厘米，高0.7厘米的物体首先不可能是衣柜和橡皮，一个太大一个太小；鞋盒的高度要和宽差不多，所以可能是数学课本符合题意。

【解答】解：一个长26厘米，宽18厘米，高0.7厘米的物体，它可能是数学课本。

故选：。

【点评】本题考查了长方体的特征及应用。

8．【分析】根据容积、体积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。据此解答即可。

【解答】解：一个正方体水箱，从里面量它的长、宽、高均是1米，这个水箱装满水时水的体积是1立方米。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握容积、体积的意义及应用。

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．【分析】根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据分别代入公式解答。

【解答】解：（立方分米）

（平方分米）

答：这个长方体的体积是30立方分米，表面积67平方分米。

故答案为：30立方分米，67平方分米。

【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

10．【分析】在自然数中，不能被2整除的数为奇数，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；据此即能确定10以内既是奇数也是质数的数是哪些；然后根据长方体的棱长总和（长宽高），把数据代入公式解答即可。

【解答】解：根据奇数与质数的定义可知，

10以内既是奇数也是质数的数有：3，5，7，所以长方体的三个棱长分别是，，。

答：这个长方体的棱长总和是。

故答案为：60。

【点评】掌握长方体的棱长总和和奇数、质数的特征是解题的关键。质数中除了2之外，所有的质数均为奇数。

11．【分析】首先用表面积除以6求出一个面的面积，进而求出棱长，再根据正方体的棱长总和棱长，把数据分别代入公式解答。

【解答】解：（平方米）

因为4的平方是16，所以正方体的棱长是4米。

（米

答：它的每个面的面积是16平方米，棱长总和是48米，体积是64立方米。

故答案为：16，48。

【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用。

12．【分析】根据题意可知，把这段木料横截成3段后，表面积比原来增加了4个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（立方米）

答：这段长方体木料原来的体积是1.6立方米。

故答案为：1.6。

【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

13．【分析】求至少需要多长的铁丝就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长总和（长宽高）；求至少需要多少平方厘米的铁皮，就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（厘米）

（平方厘米）

答：要用铁丝240厘米，如果要在这个框架外面包一层铁皮，至少需要铁皮2200平方厘米。（接口处忽略不计）

故答案为：240，2200。

【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用。

14．【分析】根据体积的意义可知，再正方体钢材铸成长方体后，体积不变，根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（立方米）

0.512立方米立方分米

（分米）

答：熔铸成的钢材的体积是512立方分米，这个长方体钢材的长是16分米。

故答案为：512，16。

【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

15．【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。通过图形可知可知，这个长方体鱼缸的长是5分米，宽是2分米，高是4分米，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（立方分米）

40立方分米升

答：这个一共的底面是②号玻璃，鱼缸深4分米，容积是40升。

故答案为：②，4，40。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的容积公式及应用，关键是熟记公式。

16．【分析】根据长方体的体积公式：（或底面积高）把数据代入公式解答即可。

【解答】解：

答：这个冰雕的体积是。

故答案为：210。

【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．【分析】正方体是特殊的长方体，据此解答。

【解答】解：如图：

，原题说法错误。

故答案为：。

【点评】本题考查了长方体和正方体之间的关系。

18．【分析】先根据正方形面积是25平方厘米，求出棱长是5厘米；再根据正方体的棱长和棱长，代入数据求解即可。

【解答】解：因为正方体包装盒上面的面积是25平方厘米，所以棱长是5厘米。

（厘米）

所以一个正方体包装盒上面的面积是25平方厘米，它的棱长和一定是60厘米。故原题说法正确。

故答案为：。

【点评】本题主要考查正方体的特征，解题的关键是求出棱长。

19．【分析】根据正方体的形状特征进行判断即可。

【解答】解：正方体有六个面，正方体的六个面都是正方形，都相同。所以题干说法正确。

故答案为：。

【点评】此题主要考查了正方体的特征。

20．【分析】根据题意可知，把这个长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据长方体的体积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差，然后与64立方厘米进行比较，据此判断。

【解答】解：

（立方厘米）

所以削去部分的体积是56立方厘米。

因此，题干中的结果是错误的。

故答案为：。

【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

四．计算题（满分6分，每小题6分）

21．【分析】（1）根据长方体的表面积（长宽长高宽高），体积长宽高，把数据代入公式解答。

（2）根据正方体的表面积棱长棱长，体积棱长棱长棱长，把数据代入公式解答。

【解答】解：（1）

（平方厘米）

（立方厘米）

答：这个长方体的表面积是158平方厘米，体积是120立方厘米。

（2）

（平方厘米）

（立方厘米）

答：这个正方体的表面积是486平方厘米，体积是729立方厘米。

【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

五．应用题（满分54分，每小题6分）

22．【分析】先求出储备室的表面积，再除以1块瓷砖的面积即可。

【解答】解：

（平方米）

（块

答：共需要瓷砖10100块。

【点评】本题考查了利用长方体表面积的计算解决实际问题，需熟记公式，灵活解答。

23．【分析】要求粉刷这间演播教室需要花费多少元，需先求出粉刷的面积，即求演播教室的四面墙，4个面的面积去掉门窗的面积，然后再乘上每平方米需要的钱数；即可解答。

【解答】解：

（平方米）

（元

答：粉刷这间演播教室需要花费2665.9元钱。

【点评】此题主要弄清粉刷演播教室的面积，就是演播教室的前、后、左、右四个面的面积再减去门窗的面积。

24．【分析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出需要混凝土的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。

【解答】解：20厘米米

（次

答：至少需要运67次才能完成任务。

【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。

25．【分析】根据无底无盖长方体的表面积公式：，把数据代入公式求出商标纸的面积，然后根据单价数量总价，列式解答即可。

【解答】解：

（元

答：贴一个这样的食品盒至少需要268.8元。

【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是弄清需要求哪几个面的总面积。

26．【分析】根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。

【解答】解：60升立方分米

（分米）

答：它的水深是6分米。

【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。

27．【分析】根据长方体的容积（体积）公式：，把数据代入公式求出这个油箱能装汽油的体积，然后再乘每升汽油的质量即可。

【解答】解：（立方分米）

60立方分米升

（千克）

答：这个油箱最多能装43.2千克汽油。

【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。

28．【分析】通过观察图形可知，把这块长方体木块横截成两块后，表面积增加两个截面的面积，已知表面积增加了12平方厘米，据此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（立方厘米）

答：原来这个长方体的体积是是300立方厘米。

【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长方体的底面积。

29．【分析】根据无底长方体的表面积公式：，把数据代入公式求出这5个面的总面积减去门窗面积就是需要粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米的涂料费即可。

【解答】解：

（元

答：粉刷这个教室需要花费590元。

【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，重点是弄清需要求哪几个面的总面积。

30．【分析】根据题意可知，鱼缸无盖，也就是缺少上面，根据长方体的 表面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（平方分米）

答：至少需要264平方分米的玻璃。

【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。