2022-2023学年人教版八年级数学上册期中阶段复习（11.1-13.4）综合测试题 (含答案)

这是一份2022-2023学年人教版八年级数学上册期中阶段复习（11.1-13.4）综合测试题 (含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．9cm
3．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，4）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（4，﹣3）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）
4．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的度数为（ ）
A．55°B．75°C．80°D．105°
6．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，下列条件：①BE＝BC；②∠D＝∠A；③∠C＝∠E；④AC＝DE．其中不一定能使△ABC≌△DBE的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（ ）
A．B．2C．3D．+2
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
9．如图，点O为△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E．若AB＝5cm，BC＝10cm，AC＝9cm，则△ODE的周长为（ ）
A．10 cmB．9 cmC．8 cmD．5 cm
10．如图，直角坐标系中，点A（﹣2，2）、B（0，1）点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6个小题，共18分）
11．六边形的内角和是 °．
12．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2+n）关于y轴对称，则m+n的值是 ．
13．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 ．
14．如图，△ABC是等边三角形，点D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB，AD＝6，则EF＝ ．
15．如图三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm．
16．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB边上存在点P，使PC+PD的值最小，此时∠BCP的度数是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共52分）
17．已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，求它的周长．
18．人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
（2）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
（3）画射线OC，射线OC即为所求（如图）．
请你根据提供的材料完成下面问题．
（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 ．（填序号）
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA
（2）请你证明OC为∠AOB的平分线．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；
（3）若网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE分别是△ABC的高和中线，F是CB的延长线上一点．
（1）若∠ACD＝53°，求∠ABF的度数；
（2）若BC＝6cm，AC＝8cm，AB＝10cm，求CD的长和△BCE的面积．
21．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GD＝GF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．
23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．
（1）求证：△BOC≌△ADC；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，共30分）
1．解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
2．解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
6﹣3＜x＜6+3，
解得：3＜x＜9，
故选：C．
3．解：点P（﹣3，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），
故选：C．
4．解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷40°＝9．
故选：D．
5．解：如图，
∵AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，
∴∠4＝∠1＝45°，
∵∠3＝∠4+∠2，
∴∠3＝45°+35°＝80°．
故选：C．
6．解：∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，
即∠ABC＝∠DBE，
∵AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，
∴当添加BC＝BE时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DBE；
当添加∠D＝∠A时，根据“ASA”可判断△ABC≌△DBE；
当添加∠C＝∠E时，根据“AAS”可判断△ABC≌△DBE；
当添加AC＝DE时，不能判断△ABC≌△DBE，
故选：D．
7．解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE＝1，
又∵直角△BDE中，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝2，
∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．
故选：C．
8．解：由作法得MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝50°，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝80°﹣50°＝30°．
故选：A．
9．解：∵OD∥AB，
∴∠DOB＝∠ABO，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠DOB，
∴∠BOD＝∠DBO，
∴OD＝BD，
同理OE＝CE，
∴△ODE的周长为OD+DE+OE＝BD+DE+CE＝BC＝10（cm），
故选：A．
10．解：如图，点A（﹣2，2）、B（0，1），
①以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（﹣1，0），P2（﹣3，0），此时（AP＝AB）；
②以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（﹣2，0），（2，0）不能组成△ABP，故舍去，此时（BP＝AB）；
③AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA＝PB），此时（AP＝BP）；
设此时P4（x，0），
则（x+2）2+4＝x2+1，
解得：x＝﹣，
∴P4（﹣，0）．
∴符合条件的点有4个．
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，共18分）
11．解：（6﹣2）•180°＝720°．
故答案为：720．
12．解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2+n）关于y轴对称，
∴m﹣1＝﹣3，2+n＝5，
解得：m＝﹣2，n＝3，
则m+n＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．
13．解：△ABC，AB＝AC．
有两种情况：
（1）顶角∠A＝40°，
（2）当底角是40°时，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．
故答案为：40°或100°．
14．解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC．
∵点D为AB的中点，AD＝6，
∴AB＝2AD＝12．
∵DE⊥AC于点E，AD＝6，
∴∠ADE＝30°，
∴AE＝AD＝3，
∴CE＝AC﹣AE＝9．
∵EF∥AB，
∴∠FEC＝∠A＝60°，
∵∠C＝60°，
∴△EFC是等边三角形．
∴EF＝9．
故答案为：9．
15．解：由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，
∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），
∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），
故答案为：7．
16．解：作C点关于AB的对称点C'，连接C'D交AB于点P，连接CP，过点D作DM⊥BC交于点M，
∴CP＝C'P，
∴CP+PD＝C'P+PD＝C'D，此时PD+PC的值最小，
∵∠C＝60°，
∴CM＝CD，
∵CD＝2AD，
∴CM＝AD＝BM，
∴BC＝CD，
设AD＝x，则BC＝2x，CM＝x，
在Rt△CDM中，DM＝x，
在Rt△C'MD中，C'M＝3x，DM＝x，
∴C'D＝2x，
∴∠DC'M＝30°，
∵∠PCB＝∠C'，
∴∠PCB＝30°，
故答案为：30°．
另解：作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于点P，连接DP，
∴DA＝AD'
∴DD'＝2AD，
∵CD＝2AD，
∴DD'＝CD，
∴△CDD'是等腰三角形，
∵∠A＝∠B＝90°，
∴AD∥BC，
∵∠C＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠DD'C＝∠DCP＝30°，
∴∠PCB＝30°，
故答案为：30°．
三、解答题（本大题共7个小题，共52分）
17．解：分两种情况：
当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；
当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22．
18．解：（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是①SSS．
故答案为：①
（2）由基本作图方法可得：OM＝ON，OC＝OC，MC＝NC，
则在△OMC和△ONC中，
，
∴△OMC≌△ONC（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC为∠AOB的平分线．
19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）A1（3，4），B1（5，2），C1（2，0）；
（3）△A1B1C1的面积＝3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5，
20．解：（1）∵CD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠ACD＝53°，
∴∠A＝90°﹣53°＝37°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABF＝∠A+∠ACB＝37°+90°＝127°；
（2）∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，
∴，
∵BC＝6cm，AC＝8cm，AB＝10cm，
∴，
解得CD＝4.8，
∵CE是△ABC的中线，
∴AE＝BE＝5cm，
∴S△BCE＝＝4.8＝12（cm2），
即CD的长为4.8cm，△BCE的面积为12cm2．
21．①证明：在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
由①得：△ABE≌△CBD，
∴∠AEB＝∠BDC，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝30°+45°＝75°，
则∠BDC＝75°．
22．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠F，
∵E是AB的中点，
∴AE＝BE，
在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
（2）解：如图，EG⊥DF，理由如下：
由（1）知：△ADE≌△BFE，
∴DE＝EF，
∵DG＝FG，
∴GE是DF的垂直平分线，
∴EG⊥DF．
23．（1）证明：∵△ABC和△ODC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠CAB＝∠ODC＝∠DOC＝60°，
BC＝AC，CO＝CD，∠ACB＝∠DCO＝60°，
∴∠ACB﹣∠ACO＝∠DCO﹣∠ACO，
∴∠ACD＝∠BCO，
在△BOC和△ADC中，
，
∴△BOC≌△ADC（SAS）；
（2）解：△ADO是直角三角形．
理由如下：∵△BOC≌△ADC，
∴∠BOC＝∠ADC，
∵∠BOC＝α＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝150°﹣60°＝90°，
∴△ADO是直角三角形；
（3）解：∵∠COB＝∠CDA＝α，∠AOD＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∠OAD＝50°，
①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，
∴190°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝125°；
②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO，
∴α﹣60°＝50°，
∴α＝110°；
③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，
∴190°﹣α＝50°，
∴α＝140°．
所以，当α为125°、110°、140°时，△AOD是等腰三角形．