北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了二次函数的图象可能是等内容，欢迎下载使用。
班级________姓名________学号________成绩________
考生须知：
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题；答题纸共3页.满分100分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号.
3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，作图题用2B铅笔绘图，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题2分，共16分）
1.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
2.一元二次方程有一根为零，则下列说法正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过，，O三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的（ ）
A.点DB.点EC.点FD.点G
4.将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，点A，B，C均在 上，当时，的度数是（ ）
A.25°B.30°C.40°D.50°
6.如图，在中，，，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（ ）
A.点B在 内B.点C在 上
C.直线与 相切D.直线与 相离
7.二次函数的图象可能是（ ）
8.如图，在边长为2的正方形中，点M在AD边上自A至D运动，点N在边上自B至A运动，M，N速度相同，当N运动至A时，运动停止，连接，交于点P，则的最小值为（ ）
A.1B.2C.D.
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
9.如图， ，，则__________.
10.请写出一个过坐标原点，对称轴为直线的抛物线的解析式__________.
11.如图，，是 的切线，A，B为切点，，当时，的长为_________.
12.如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点，点，不等式的解集为__________.
13.如图，是 的直径，C，D，E都是 上的点，则___________.
14.若x，y满足，则__________.
15.超市销售的某商品进价10元/件.在销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式，则利润w和售价x之间的函数关系为__________，该商品售价定为___________元/件时，每天销售该商品获利最大.
16.已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断：
①若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过；
②若此函数的图象为抛物线，且经过，则该抛物线开口向下；
③若此函数的解析式为，且经过，则；
④若此函数的解析式为，开口向下，且，则a的范围是.
所有合理推断的序号是____________.
三、解答题（本题共12小题，第17，18题每题4分，第19题8分，第20，22，25题5分，第21，23，24，26，27题6分，第28题7分，共68分）
17.
18.
19.已知二次函数图象经过点，
（1）求此二次函数的解析式；
（2）补全表格，并根据表格中的数据用描点法画出该二次函数的图象；
（3）当时，直接写出y的取值范围.
20.已知关于x的一元二次方程
······①
·····②
（1）方程①有实数解、求m的取值范围.
（2）m为满足（1）中条件的最大整数，方程②有两个不等根，求证：方程②两根异号.
21.如图，已知为 直径，是弦，且于点E，连接、.
（1）求证：；
（2）若，，求 的半径.
22.在《阿基米德全集》 中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图，已知
，C是弦上一点
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作线段的垂直平分线，分别交 于点D，垂足为E；
②以点D为圆心，长为半径作弧，交 于点F（F，A两点不重合），连接.
（2）引理的结论为：.
证明：连接，，，
∵为的垂直平分线
∴
∴
又∵四边形为圆的内接四边形
∴_________···①
又∵
∴∠_________=∠_________···②
又∵
∴________=__________···③
∴
∴
∴.
23.已知二次函数的解析式为.
（1）求该二次函数的顶点坐标（用含k的式子表示）；
（2）若已知，，该二次函数的图象和线段有两个交点，结合函数图象，求k的取值范围.
24.如图，已知为 的直径，D是 上的一点，且点C是 的中点，过点C作直线于点E.
（1）求证：直线是 的切线；
（2）连接，过点O作于F，延长交 于M，若B为 的中点，半径为4，求的长
25.如图1，斜坡与水平面夹角.为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水柱在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分.如图2，当水柱与A水平距离为4米时，达到最高点D，D与水平线的距离为4米.
（1）在图2中建立平面直角坐标系，求水柱所在的抛物线的解析式（不需要写出自变量取值范围）；
（2）若斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水柱能否越过这棵树.
26.已知点，是抛物线与直线的公共点.
（1）当抛物线C的对称轴为直线时，求b的值；
（2）已知，抛物线上两点的坐标分别为，，试比较b，，三者之间的大小关系.
27.如图，中，，，线段绕点C逆时针旋转（），得到线段，作的角平分线交于点M，交于点N.
（1）当时，根据题意补全图形；
（2）当时，求的度数；
（3）当时，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明.
28.在平面直角坐标系中，给定线段和点P，若满足或者，则称点P为线段的偏序点.
（1）已知点，
①在点，，，中，是线段的偏序点的有____________；
②若直线上存在线段的偏序点，求b的取值范围.
（2）已知点，， C是以1为半径的圆，并且圆心C在x轴上运动，若线段上的点均为 的某条直径的偏序点，直接写出点C的横坐标c的取值范围.x
…
0
2
…
y
…
0
3
3
0
…